2022年河南省漯河市義馬常村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河南省漯河市義馬常村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為求使成立的最小正整數(shù)，如果按下面的程序框圖執(zhí)行，輸出框中“？”處應(yīng)該填

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.若，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）參考答案：C3.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（

）A． B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查解三角形問題。，，.選C.本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.答案：C4.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為(

) A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后它的實(shí)部為0，可求實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：復(fù)數(shù)==，它是純虛數(shù)，所以a=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，?？碱}型．6.“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知直線l:y=x與圓C:(x－a)2+y2=1，則“a=”是“直線l與圓C相切”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用兩角和的正弦函數(shù)對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱軸方程求出φ的最小值．解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+﹣2φ），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ的最小正值是．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸入的x為6時(shí),輸出的y的值為A.1

B.2

C.5

D.10參考答案：Dx=6,x－3=3＞0，不輸出；x=3,x－3=0，不輸出；x=0,x－3=－3＜0，輸出y=(－3)2+1=10，故選D.

10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．M參考答案：C由得：，，則，故，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下展展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說法中正確命題的序號(hào)是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱.參考答案：略12.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．13.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。14.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為

;參考答案：略15.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

．參考答案：16.若tan（π﹣α）=2，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊求出tanα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sinα=2cosα，且sinα與cosα異號(hào)，兩邊平方并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2α與sin2α的值，進(jìn)而求出sinαcosα的值，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，即=﹣2＜0，∴sinα=﹣2cosα，兩邊平方得：sin2α=4cos2α，∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=，sin2α=，∴sin2αcos2α=，即sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.關(guān)于x、y的方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換后得到，則=．參考答案：【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意可知矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，則，代入方程組，即可求得m和n的值，即可求得矩陣的值．【解答】解：矩陣為，對(duì)應(yīng)的方程組為：，解得：，由題意得：關(guān)于x、y的二元線性方程組的解為：，∴，解得：，=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正2018邊形的每兩個(gè)頂點(diǎn)之間均連一條線段，并把每條線段染成紅色或藍(lán)色.求此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個(gè)數(shù).參考答案：設(shè)是此圖形中三邊顏色都相同的三角形數(shù)目，是此圖形中三邊顏色不全相同的三角形數(shù)目，是以第個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的紅色線段數(shù)目，則有，.當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)或時(shí)，取得最小值.是可以取到的，例如把線段染成紅色，其它線段染成藍(lán)色.19.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）曲線上存在兩點(diǎn)、，使得△是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：

20.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，又,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…3分

（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得,…………4分

令,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑，則,……………………6分

所以.即的最大值為……7分21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5．（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果S；（3）從質(zhì)量指標(biāo)值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．專題：圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．分析：解：（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值．（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）．解答： 解：（1）依題意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故輸出的S=A2+A3+A4=18（3）記質(zhì)量指標(biāo)在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標(biāo)在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4種所以可得：P（A）==．即從質(zhì)量指標(biāo)值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，屬于中檔題．22.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）45°方向，距離15海里的海面上有一走私船正以25海里/小時(shí)的速度沿方位角為105°的方向逃竄．若緝私艇的速度為35海里/小時(shí)，緝私艇沿方位角為45°+α的方向追去，若要在最短時(shí)間內(nèi)追上該走私船．（1）求角α的正弦值；（2