2021-2022學(xué)年河北省保定市舊城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省保定市舊城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略2.下列命題中正確命題的個數(shù)是

(

)①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.x2-2x-3<0成立的一個必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略4.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有：.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6.“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a=b=，則雙曲線為等軸雙曲線，則雙曲線離心率e=，即充分性成立，反之若雙曲線離心率e=，則雙曲線為等軸雙曲線，但方程不一定為x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“雙曲線方程為x2﹣y2=3”是“雙曲線離心率e=”的充分不必要條件，故選：B7.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50略8.滿足的函數(shù)是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C9.如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（

）A．直線

B．圓C．拋物線D．雙曲線參考答案：C10.下列命題是假命題的為A．，B．，

C．，

D．，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，直線與橢圓相交于A,B兩點，且線段AB的中點為，則直線的方程為_________.參考答案：12.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是▲

．參考答案：13.已知，則不等式的解集是

參考答案：14.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡①得=0，再化簡②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．15.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于_______．參考答案：316.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點坐標以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查．17.設(shè)不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時，命題成立；

②假設(shè)n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當(dāng)n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當(dāng)n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．參考答案：見解析解：（I）∵，∴，，所以切線方程為：，即：．（），令，得；令，得．∴單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（）時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，，．∴，∴．20.已知函數(shù)及函數(shù)g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．（1）證明：f（x）的圖象與g（x）的圖象一定有兩個交點；（2）請用反證法證明：；參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果，(2)先假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)推出矛盾，否定假設(shè)即得結(jié)果.【詳解】（1）證明由得

①∵,∴∴∴①有兩個不相等的實數(shù)根，即兩函數(shù)圖像一定由兩個交點,（2）證明：若結(jié)論不成立，則≤-2或≥-（I）由≤-2，結(jié)合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b

這與條件中a>b矛盾（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b∴b≤c

這與條件中b>c矛盾故假設(shè)不成立，原不等式成立21.某村計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留１ｍ寬的通道，沒前側(cè)內(nèi)墻保留3ｍ的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是多少？參考答案：解：設(shè)矩形的長為米，由題意知矩形的寬為米，蔬菜種植部分的長為：（）米，寬為：22.（本題滿分12分）如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，,現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參