2021年四川省資陽市簡陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年四川省資陽市簡陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C略2.函數(shù)的圖象大致為參考答案：A，即，選A.3.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=(

)A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】計(jì)算題．【分析】首先整理等式的左邊，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件寫出實(shí)部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫出要求的復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（x﹣i）i=y+2i，∴xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，∴復(fù)數(shù)x+yi=2+i故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)概念問題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)必得分題目．5.已知:函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略6.已知x，y滿足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（）A． B． C． D．4參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（1，1），此時(shí)z=2×1+1=3，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（a，a），此時(shí)z=2×a+a=3a，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C8.原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（

）個(gè)

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略9.《九章九術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年．例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC﹣A1B1C1的體積為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)AC=x，BC=y，由陽馬B﹣A1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】解：設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1==2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查塹堵ABC﹣A1B1C1的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.若函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C由函數(shù)的圖像分析可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故因函數(shù)圖像向下平移了個(gè)單位，且圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸其漸近線大于-1，故

函數(shù)的圖像可以看做由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，然后向下平移的單位得到，結(jié)合反比例函數(shù)圖像和的范圍二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則cosa=

．

參考答案：12.已知是常數(shù)，，且，則

．參考答案：313.函數(shù)(，),有下列命題：①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②的最小值是2；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④沒有最大值．其中正確命題的序號(hào)是

.(請(qǐng)?zhí)钌纤?/p>

有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④14.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b值后，檢驗(yàn)是否滿足題意，可得答案．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（0）==0，解得：b=1，且f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，為奇函數(shù)，故a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．15.設(shè)R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.16.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：17.定義在R上的偶函數(shù)滿足且在[-1，0]上單調(diào)遞增，若則的大小關(guān)系為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計(jì)1087111450

（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成2×2列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶．①求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）見解析；（2）見解析.試題分析：（1）第（1）問，先求觀測(cè)值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）問第1小問，直接利用對(duì)立事件的概率公式解答，第（2）小問，根據(jù)二項(xiàng)分布，寫出分布列求出期望.試題解析：（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，不能認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．

（2）視頻率為概率，在我市“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取名用戶，該用戶為男“騎行達(dá)人”的概率為，女“騎行達(dá)人”的概率為．①抽取的名用戶中，既有男“騎行達(dá)人”，又有女“騎行達(dá)人”的概率為；②記抽出的女“騎行達(dá)人”人數(shù)為，則．由題意得，（），的分布列為

01234

的分布列為0500100015002000

所以，所以的數(shù)學(xué)期望元．19.已知拋物線的方程為過拋物線上點(diǎn)作、兩均在拋物線上．過作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)（I）若平分，求證：直線的斜率為定值；（II）若直線的斜率為且點(diǎn)到直線的距離的和為，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，且a3=5，a1，a2．a(chǎn)5成等比數(shù)列（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（II）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn試比較Tn與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：數(shù)列的求和；不等關(guān)系與不等式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義即可得到首項(xiàng)和公差，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，兩式相減可得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到Tn，與比較即可．解答：解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，∴，當(dāng)n=1時(shí)，T1=a1=1，，此時(shí)．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二項(xiàng)式定理是解題的關(guān)鍵．21.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯(cuò)位相減法解得Sn，計(jì)算即可．解答： （1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N+），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，此時(shí)S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，兩式相減，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）