2022年山東省臨沂市周莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省臨沂市周莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A2.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．3.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則S△ABC的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求，進(jìn)而可求B，由余弦定理，基本不等式可求，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：由正弦定理知：，即，故，所以，又，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac≥3ac，∴，故，故選：D．4.在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由=0，得AB⊥BC，由，得ABDC，由此能判斷四邊形ABCD的形狀．【解答】解：在四邊形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BC，∵，∴ABDC，∴四邊形ABCD是矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直和向量相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于A．－1 B．1 C．2 D．－2參考答案：D6.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是A．2個(gè)

B．3個(gè)

C4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C7.已知全集,集合,,則集合(

)

A． B．

C． D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1C

解析：由題意易知，所以故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出，再求出即可。8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a=209，b=76，則輸出的a是（）A．19 B．3 C．57 D．76參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當(dāng)b=0時(shí)滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為19．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不滿足條件b=0，c=19，a=57，b=19不滿足條件b=0，c=0，a=19，b=0滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為19．故選：A．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．9.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：A略10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：如圖，畫(huà)出可行域，設(shè)寫(xiě)成表示斜率為-2的一組平行線，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以的取值范圍是，故填：.考點(diǎn)：線性規(guī)劃12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則________.參考答案：44略13.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，則當(dāng)AD最小時(shí)，△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的面積公式．【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，進(jìn)而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時(shí)，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，進(jìn)而求出sin∠ACB，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，當(dāng)AC=2時(shí)，AD取最小值，此時(shí)cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面積S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔．14.A.（不等式選講）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.由參數(shù)方程為參數(shù)，所表示的曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______參考答案：.【分析】將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀，然后求出曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，由，得，所以，，即曲線的普通方程為，該曲線為雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解參數(shù)方程問(wèn)題，通常將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，確定曲線的形狀并進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin2x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象平移，注意平移的原則：左右平移x加與減，上下平移，y的另一側(cè)加與減．17.已知tanα=，則tan（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可求值．【解答】解：tan（）===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)椋?，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.19.（本小題滿分12分）2015年11月27日至28日，中共中央扶貧開(kāi)發(fā)工作會(huì)議在北京召開(kāi)，為確保到2020年所有貧困地區(qū)和貧困人口一道邁入全面小康社會(huì).黃山市深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于扶貧開(kāi)發(fā)工作的重要論述及系列指示精神，認(rèn)真落實(shí)省委、省政府一系列決策部署，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)施策，各項(xiàng)政策措施落到實(shí)處，脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)工作順利推進(jìn)，成效明顯.貧困戶楊老漢就是扶貧政策受益人之一.據(jù)了解，為了幫助楊老漢早日脫貧，負(fù)責(zé)楊老漢家的扶貧隊(duì)長(zhǎng)、扶貧副隊(duì)長(zhǎng)和幫扶責(zé)任人經(jīng)常到他家走訪,其中扶貧隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為,扶貧副隊(duì)長(zhǎng)每天到楊老漢家走訪的概率為,幫扶責(zé)任人每天到楊老漢家走訪的概率為.（Ⅰ）求幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率；（Ⅱ）設(shè)扶貧隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)、幫扶責(zé)任人三人某天到楊老漢家走訪的人數(shù)為X,求X的分布列；（Ⅲ）楊老漢對(duì)三位幫扶人員非常滿意，他對(duì)別人說(shuō):“他家平均每天至少有1人走訪”.請(qǐng)問(wèn)：他說(shuō)的是真的嗎？

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的事件為A;

∴幫扶責(zé)任人連續(xù)四天到楊老漢家走訪的概率為 ……………3分（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3. ………………4分

；； ……8分隨機(jī)變量X的分布列為. X0123P

…………………9分

（Ⅲ）

所以

所以楊老漢說(shuō)的是真的。 …………………12分

20.已知△ABC的面積為3，BC邊上的高是2，.（1）求△ABC外接圓的半徑；（2）求AB和AC的長(zhǎng).參考答案：(1)；(2)或【分析】（1）利用三角形的面積公式求得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求得，最后利用正弦定理，即可求得外接圓半徑；（2）利用面積公式以及余弦定理，求得和的方程組，解方程組即可.【詳解】設(shè)三角形的邊長(zhǎng).（1）由面積公式，解得.因?yàn)椋?，故由同角三角函?shù)關(guān)系，容易得.由正弦定理可得.故△ABC外接圓的半徑為.（2）由面積公式可得，結(jié)合（1）中所求，可得；由余弦定理可得，解得，即解得，聯(lián)立可得或.故或.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形外接圓半徑的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，則

解得或（舍）…………5分所以

…………6分（2）其最小正周期為，故首項(xiàng)為1；………7分因?yàn)楣葹?，從而

…………8分所以故

………12分22.對(duì)于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω．如當(dāng)n=2時(shí)，E2={1，2}，P2=．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性質(zhì)Ω．（Ⅰ）寫(xiě)出集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)Ω．（Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B，求n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的含義．【專題】證明題；新定義；分類討論；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）由已知條件能求出集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)，并判斷出P3不具有性質(zhì)Ω．（Ⅱ）假設(shè)存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}，從而1∈A∪B，由此推導(dǎo)出與A具有性質(zhì)Ω矛盾．從而假設(shè)不成立，即不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．（Ⅲ）當(dāng)n≥15時(shí)，不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．n=14，根據(jù)b=1、b=4、b=9分類討論，能求出n的最大值為14．【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．∴集合P3，P5中的元素個(gè)數(shù)分別為9，23，∵集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω，∴P3不具有性質(zhì)Ω．…..（6分）證明：（Ⅱ）假設(shè)存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因?yàn)?∈E15，所以1∈A∪B，不妨設(shè)1∈A．因?yàn)?+3=22，所以3?A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因?yàn)?+15=42，這與A具有性質(zhì)Ω矛盾．所以假設(shè)不成立，即不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B．…..（10分）解：（Ⅲ）因?yàn)楫?dāng)n≥15時(shí)，E15?Pn，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B．若n=14，當(dāng)b=1時(shí)，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1，B1具有性質(zhì)Ω，且A1∩B1=