2021年山西省朔州市懷仁縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年山西省朔州市懷仁縣第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 A．2cm3

B．cm3

C．1cm3 D．6cm3參考答案：A2.若，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A略3.曲線的極坐標方程ρ=４sinθ，化成直角坐標方程為（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4參考答案：B4.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若則b=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（）A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線中心在原點，離心率為，由此能夠推導(dǎo)出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：，∴，∴漸近線方程是，故選A．6.直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率，滿足，則的橫截距A.為定值

B.為定值C.為定值

D.不是定值參考答案：A【知識點】拋物線【試題解析】因為直線l的斜率可以不存在，但不能為0，所以設(shè)

設(shè)，

聯(lián)立，消x得：

又

故恒過點（-3，0）。所以的橫截距為定值。

故答案為：A7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

參考答案：A由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯誤；本題選擇A選項.8.已知數(shù)列{an}滿足an=an+1，若a3+a4=2，則a4+a5=（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)已知條件可以求得公比q=2．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an=an+1，∴=2．則該數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，則a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為

A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：D10.本周日有5所不同的高校來我校作招生宣傳，學(xué)校要求每位同學(xué)可以從中任選1所或2所去咨詢了解，甲、乙、丙三位同學(xué)的選擇沒有一所是相同的，則不同的選法共有（

）A．330種 B．420種 C．510種 D．600種參考答案：A種類有（1）甲，乙，丙，方法數(shù)有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法數(shù)有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法數(shù)有.故總的方法數(shù)有種.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=logz+log[x(yz)-1+1]，b=logx-1+log(xyz+1)，c=logy+log[(xyz)-1+1]，記a，b，c中最大數(shù)為M，則M的最小值為

．參考答案：log2解：a=log(+z)，b=log(yz+)，c=log(+y)．∴a+c=log(++yz+x)≥2log2．于是a、c中必有一個≥log2．即M≥log2，于是M的最小值≥log2．但取x=y=z=1，得a=b=c=log2．即此時M=log2．于是M的最小值≤log2．∴所求值=log2．12.若平面向量與方向相反，且，則的坐標為．參考答案：（1，﹣2）【考點】向量的模．【分析】平面向量與方向相反，設(shè)=k（﹣1，2），（k＜0），根據(jù)，解得k．【解答】解：平面向量與方向相反，設(shè)=k（﹣1，2），（k＜0），∵，∴=，解得k=﹣1．則=（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）．13.將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合]A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，，1,2，…，，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的取值集合為

.（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.參考答案：①，②14.執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出

．參考答案：415.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為________.參考答案：816.已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[,＋∞)17.已知圓C過拋物線y2=4x的焦點，且圓心在此拋物線的準線上，若圓C的圓心不在x軸上，且與直線x+y﹣3=0相切，則圓C的半徑為．參考答案：14【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程x=﹣1，設(shè)圓心坐標（﹣1，h），根據(jù)切線的性質(zhì)列方程解出h，從而可求得圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，設(shè)圓C的圓心為C（﹣1，h），則圓C的半徑r=，∵直線x+y﹣3=0與圓C相切，∴圓心C到直線的距離d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．(I)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5(Ⅲ)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅲ）假設(shè)直線上存在點滿足題意，設(shè)，顯然當時，從點所引的兩條切線不垂

略19.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖像與直線所圍成封閉圖形的面積為8，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）由得等價于即或或 即或故不等式的解集為；（用絕對值幾何意義解同樣給分）（2）由得：由題意可得：設(shè)直線與交于兩點不妨設(shè)： 所以封閉圖形面積為：即：或（舍去）故.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值a；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當且僅當時取等號，所以，即.（2）證明:假設(shè):，則.所以. ①由（1）知，所以. ②①與②矛盾，所以.21.設(shè)24＜a≤25，5＜b≤12．求a+b，a﹣b，ab，的取值范圍．參考答案：【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)