新人教版2016年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

新人教版2016年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2016-2017學(xué)年八年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A.12B.15C.12或15D.93.下列命題中，正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.周長相等的兩個(gè)三角形全等D.周長相等的兩個(gè)等邊三角形全等4.如圖，△ABO關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(-2,1)5.如圖，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.50°D.55°6.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。作法如下：如圖所示，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相重合，的刻度分別與M，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB平分線。這種作法的道理是（）A.HLBB.SSSC.SASD.ASA7.如圖，AB∥DE，AF=DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充的條件是（）A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.BC=EF8.如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F，經(jīng)過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（）A.9B.8C.7D.6二、精心填一填（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）9.若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n=12，其內(nèi)角和為1800°。10.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是6.25。11.將一副三角板按如圖擺放，圖中∠α的度數(shù)是60°。12.已知P點(diǎn)是等邊△ABC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，等邊△ABC的面積為15，則△ABP的面積為7.5。13.如下圖，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交AB、AC于點(diǎn)M、N，則△BCM的周長為20。【解答】由題意可知，∠C=∠ABC=2∠A，又BD⊥AC，所以∠DBC=90°-∠A，又∠C=2∠A，所以∠BDC=90°-∠A，因此∠DBC+∠BDC=90°，即△BDC為直角三角形，所以∠DBC=45°．17．（8分）（1）如圖所示，將△ABC關(guān)于y軸對稱得到△AB'lC'，其中B'(-2,2)，C'(-4,-2)，A'與A關(guān)于y軸對稱．（2）設(shè)點(diǎn)P(x,0)，則由題意可得AP+BP+CP的值最小，即點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小，所以P點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0)．18．（7分）【解答】如圖所示，連接DE，由角平分線定理可知，∠BAD=∠DAC，又∠B=36°，∠C=76°，所以∠A=44°，又∠D=∠A，所以△ADE為等腰三角形，因此∠DAE=68°．19．（7分）【解答】如圖所示，連接EF，由題意可知AB=BF，所以△ABF為等腰三角形，所以∠AFB=∠ABF=45°，又∠ABC=90°，所以∠FBC=45°，因此△BCF為等腰三角形，所以BC=BF=BD，又∠EFC=90°，所以△EFC與△BDC相似，因此∠BDC=∠EFC=45°，又∠DBC+∠BDC=90°，所以△BDC為直角三角形，因此DB=BC．20．（8分）【解答】如圖所示，連接AC和BD，由題意可知AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，所以△ABD與△AEC相似，因此∠B=∠E，又∠BAC=∠EAD，所以△ABD與△AED全等，因此△ABC≌△AED．21．（8分）（1）如圖所示，連接EC，由題意可知AE=BC，所以△AEC與△BCD相似，因此CD=2EC，又AE=BC，所以AD=2EC，又∠1=∠2，所以△AED與△BDC相似，因此DE=2CD=4EC，又AE=BC，所以AD=BC+CD=BC+2EC=AE+DE，即AB=AD+BC．（2）由∠A=∠B=90°可知AB為直角邊，又AE=BC，所以BE為直角邊，因此四邊形ABCD為矩形，∠1=∠2，所以△AED為等腰三角形，因此DE=AE=BC，所以△BDC為等腰三角形，因此BD=DC，所以四邊形CDEB為平行四邊形．22．（8分）【解答】如圖所示，連接DE，由題意可知AE∥BC，AE平分∠DAC，因此∠DAE=∠EAC，又∠AEC=∠ABC，所以△AEC與△ABC相似，因此AC2=AE·AB，又AE=BC，所以AC2=BC·AB，又AE∥BC，所以AB=AC．23．（10分）（1）如圖所示，連接PD和CQ，由題意可知，△BPD與△CQP全等的充分必要條件是BP/CP=PD/QC，即BP/CP=1-3/8=5/8，所以BP=5/13·BC，CP=8/13·BC，PD=3/13·BC，QC=5/13·BC，因此BP/AB=5/13，PD/BD=3/5，所以△BPD與△ABC相似，所以∠BPD=∠BAC=90°，所以△BPD為直角三角形，同理可得△CQP為直角三角形，因此△BPD與△CQP全等．（2）由（1）可知，BP/CP=5/8，所以BP=5x，CP=8x，PD=3x，QC=5x，因此由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2=200，BC2=BP2+PC2=89x2，BD2=AB2/4=50，PD2=BD2-BP2=25x2-25，QC2=BC2-QP2=39x2-25，因此，BQ2=BD2+DQ2=50+36x2，CQ2=CQ2-QP2=39x2-25，所以BQ2=CQ2，即BQ=CQ，所以△BQC為等腰三角形，因此∠BQC=∠BCQ=22.5°，又∠BAC=90°，所以∠BAP=67.5°，因此△BAP為等腰三角形，所以BP=AP，又BP=5x，所以AP=5x，因此AB=2AP+BP=10x，又AB=10，所以x=1，因此BP=5，CP=8，PD=3，QC=5，所以△BPD與△CQP全等．解：已知∠C=2∠A，∠ABC=2∠A，所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，解得∠A=36°。再根據(jù)∠ABC=2∠A，得到∠C=∠ABC=2∠A=72°。又因?yàn)锽D⊥AC，所以∠DBC=90°-∠C=18°。解：（1）將△ABC關(guān)于y軸對稱得到△AB′C′，其中B′和C′分別為B和C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)。連接AC′，則AP=PC′。又因?yàn)锳B=AC′，所以BP+PC=BP+AP=AB=2BP，解得PC=BP。因此，點(diǎn)P即為所求作的到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小點(diǎn)。已知點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-1，-1），所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1/2，3/2）。解：已知∠B=36°，∠C=76°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=68°。因?yàn)锳E是角平分線，所以∠EAC=∠BAC=34°。又因?yàn)锳D是高，所以∠DAC=90°-∠C=14°。因此，∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-14°=20°。證明：因?yàn)椤螦BC=90°，所以∠DBF=90°=∠ABC。又因?yàn)镋F⊥AC，所以∠AED=90°=∠DBF。因?yàn)椤螦DE=∠BDF，所以∠A=∠F。在△FDB和△ACB中，∠FDB=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC，所以△ABC≌△FBD（ASA），因此DB=BC。證明：因?yàn)椤?=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAC=∠EAD，∠ABC=∠AED，因此△ABC≌△AED（AAS）。證明：（1）因?yàn)椤?=∠2，所以DE=CE。在RT△ADE和RT△BEC中，∠AED=∠BCE，AD=BE，因此△ADE≌△BEC（HL），所以AD=BC。因?yàn)锳B=AE+BE，所以AB=AD+BC。（2）因?yàn)镽T△ADE≌RT△BEC，所以∠AED=∠BCE。又因?yàn)椤螧CE+∠CEB=90°，所以∠CEB+∠AED=90°，因此∠DEC=90°，所以△CDE為等腰直角三角形。證明：因?yàn)锳E平分∠DAC，所以∠1