高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)題模擬試卷(一)

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)題模擬試卷(一)

1.已知集合P={0,1}，Q={0,1,2}，則P∩Q={0,1}。2.直線x=1的傾斜角不存在。3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的幾何體是正方體。4.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是y=-x，y=log|x|。5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是y=1/x。6.若直線l的方程為2x+y+2=0，則直線l在x軸與y軸上的截距分別為-1,2。7.已知平面向量a=(1,2)，b=(-3,x)。若a∥b，則x=-6。8.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足ab>0，且a>b，則ac>bc。9.sin45°cos15°+cos45°sin15°=1/2。10.設(shè)M=2a(a-2)+7，N=(a-2)(a-3)/(a-1)，則有M>N。11.已知sinα=5/13，且角的終邊在第二象限，則cosα=-12/13。12.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則a5+a7=22。13.下列有關(guān)命題的說法正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)。14.已知點(diǎn)P(3,2)在圓x2+y2=r2上，則r2=13。題目中的格式錯(cuò)誤已經(jīng)被刪除，下面是改寫后的文章：已知在平面α上，有三個(gè)點(diǎn)M、N、P，其中M、N在α的同側(cè)，且MA⊥α，NB⊥α，|MA|＝1，|NB|＝2。在α上的動(dòng)點(diǎn)P滿足PM，PN與平面α所成的角相等。求點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積。解析：由題意可知，M、N、P三點(diǎn)在同一平面內(nèi)，因此可以考慮建立三維直角坐標(biāo)系。設(shè)平面α的方程為ax+by+cz+d=0，則M、N、P三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0,-a/c)、(0,2,-b/c)、(x,y,z)，其中PM、PN與平面α所成的角相等，即向量PM與向量PN的夾角等于向量PN在平面α上的投影與向量PM在平面α上的投影的夾角。根據(jù)向量的投影公式可得：cosθ=(PM·PN)/(||PM||·||PN||)=(a+2b)/(√(a^2+1)√(b^2+4))又因?yàn)閏osθ等于向量PN在平面α上的投影與向量PM在平面α上的投影的夾角的余弦，因此有：cosθ=(PN在平面α上的投影與PM在平面α上的投影的內(nèi)積)/(||PN在平面α上的投影||·||PM在平面α上的投影||)化簡可得：cosθ=(2a+b)/(√(a^2+4)√(b^2+1))由于PM⊥α，PN⊥α，因此有：PM·(a,b,c)=0，PN·(a,b,c)=0代入坐標(biāo)可得：x+ay/c-a^2/c=0，y+2b/c-b^2/c=0解得：x=a^3/c^2-a^2/c，y=b^3/c^2-b^2/c因此，點(diǎn)P的軌跡為拋物線y=(x^2/a^2)，x∈[-a^2/4,+∞)，面積為：∫[-a^2/4,+∞)(x^2/a^2)dx=a^3/3因此，答案為C.4π。26.若菱形ABCD的邊長為2，則|→AB-→CD+→CD|＝________。解析：根據(jù)向量的加減法可得：|→AB-→CD+→CD|=|→AB-→CD|=|→AD|=2√2因此，答案為2√2。27.函數(shù)y＝x＋(x>0)的值域是________。解析：當(dāng)x>0時(shí)，y=x+x=2x，因此值域?yàn)?0,+∞)。因此，答案為(0,+∞)。28.若直線2(a＋3)x＋ay－2＝與直線ax＋2y＋2＝平行，則a＝________。解析：由于兩條直線平行，它們的斜率相等，因此有：2(a+3)=a，a=6因此，答案為6。29.若雙曲線mx^2＋y^2＝1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m的值為________。解析：設(shè)雙曲線的方程為mx^2-y^2=1，虛軸長為2b，實(shí)軸長為2a，則有：b^2/a^2=1+m^2，b=2a代入可得：4a^2/a^2=1+m^2，m^2=3因此，答案為3。31.已知cosα＝3π/5，<α<2π，求cos2α，sin2α的值。解析：根據(jù)余弦的二倍角公式可得：cos2α=2cos^2α-1=-7/25根據(jù)正弦的二倍角公式可得：sin2α=2sinαcosα=-24/25因此，cos2α=-7/25，sin2α=-24/25。32.如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面為一直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．(1)求證：EB∥平面PAD；(2)若PA＝AD，證明：BE⊥平面PDC.解析：(1)由于E為PC的中點(diǎn)，因此有：PE=EC，PE⊥CD又因?yàn)镃D⊥AD，因此有：PE∥AD因此，PE與平面PAD垂直，即EB∥平面PAD。(2)由于PA＝AD，因此有：∠PAB=∠ADB，∠PBA=∠DAB又因?yàn)锽A⊥AD，因此有：∠PAB+∠PBA=90°，∠DAB+∠DBA=90°將上述兩個(gè)等式相加可得：∠PAB+∠PBA+∠DAB+∠DBA=180°因此，四點(diǎn)P、B、D、A共面。又因?yàn)镃D⊥AD，因此有：CD∥平面PBA因此，BE⊥平面PDC。因此，命題得證。33.已知拋物線y^2＝4x截直線y＝2x＋m所得弦長AB＝35。求m的值。解析：設(shè)點(diǎn)A為拋物線與直線y=2x+m的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線上的另一點(diǎn)，則有：y^2＝4xy＝2x＋m將y代入第一個(gè)方程可得：(2x+m)^2＝4x化簡可得：x＝m^2/4代入y＝2x＋m可得：y＝m^2/2+m因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m^2/4