2022-2023學(xué)年青海省平安縣二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列2．在區(qū)間[–1，1]上任取兩個數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．3．的值為（）A． B． C． D．4．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1105．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值(精確到0.1)為()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.86．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx8．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．39．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．10．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．12．已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．13．如圖是一個三角形數(shù)表，記，，…，分別表示第行從左向右數(shù)的第1個數(shù)，第2個數(shù)，…，第個數(shù)，則當(dāng)，時，______.14．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．15．若滿足約束條件則的最大值為__________．16．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.18．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.19．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．20．已知．若三點共線，求實數(shù)的值．21．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當(dāng)時，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項為，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點睛】本題主要考查了向量的平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】由題意知，所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．設(shè)“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．3、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.4、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.5、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心為，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，，即樣本中心為，代入回歸直線方程，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關(guān)鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．7、C【解析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調(diào)，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。8、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結(jié)果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，二倍角公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項和為，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列各項和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數(shù)列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，以及數(shù)列的疊加法的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圖表，利用歸納法，求得數(shù)列的遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、24【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．15、【解析】

作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.16、【解析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式得到x的方程，解之即可.【詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【點睛】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).18、（1）（2）【解析】

（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運算．解題時按向量數(shù)量積的定義計算即可．19、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．20、【解析】

計算出由三點共線解出即可．【詳解】解：，∵三點共線