陜西省四校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列2．設(shè)集合，則A． B． C． D．3．一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．4．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a5．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a47．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3608．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣49．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．2010．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.12．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.13．若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.14．已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是_________.15．已知：，則的取值范圍是__________．16．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個數(shù)形圖，則第13行的實心圓點的個數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)和實數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”.若為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，則______.18．如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角最大？（2）若當(dāng)變化時，求的取值范圍.19．設(shè)數(shù)列，滿足：，，，，.（1）寫出數(shù)列的前三項；（2）證明：數(shù)列為常數(shù)列，并用表示；（3）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.20．求下列方程和不等式的解集（1）（2）21．已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，有，求實數(shù)的取值范圍；（3）將數(shù)列,的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【詳解】根據(jù)已知，第行有個數(shù)，設(shè)數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，……，第行有個數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個數(shù)，當(dāng)時，數(shù)的總個數(shù)，所以，為時的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關(guān)鍵，屬于中檔題.2、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.3、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

運用中間量0比較a?,?c【詳解】a=log20.2<log21=0,【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．6、C【解析】

在驗證時，左端計算所得的項，把代入等式左邊即可得到答案.【詳解】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，

在驗證時，把當(dāng)代入，左端.

故選：C.【點睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.7、A【解析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A?！军c睛】此題考查簡單隨機(jī)抽樣，根據(jù)部分的比重計算整體值。8、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.10、A【解析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！驹斀狻浚蔬xA.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．12、2039【解析】

根據(jù)所給分段函數(shù),依次列舉出當(dāng)時的值,即可求得的值.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,,共1個2.當(dāng)時,,,共3個2.當(dāng)時,,,共7個2.當(dāng)時,,,共15個2.當(dāng)時,,,共31個2.當(dāng)時,,,共63個2.當(dāng)時,,,共127個2.當(dāng)時,,,共255個2.當(dāng)時,,,共511個2.當(dāng)時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.13、4【解析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.14、【解析】

由題若對于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由已知條件將兩個角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，再運用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因為，所以，解得，所以，故填.【點睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數(shù)分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關(guān)系,屬于中等題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個“生長點”，，故答案為：.【點睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.18、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”．又因為在上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當(dāng)時，，所以，即，解得或，又因為，所以，所以的取值范圍為．19、（1），，（2）證明見解析,（3）證明見解析,【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式直接求解即可.（2）由整理化簡得，從而可證出結(jié)論.（3）首先由遞推關(guān)系式證出，再由對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比數(shù)列的定義即可證出.利用【詳解】（1），，；（2）證明：，∴為常數(shù)列4，即，∴；（3），∴是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.【點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系式研究數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的定義，屬于中檔題.20、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值