2023屆廣東省汕頭市數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．2．為等差數(shù)列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．3．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．4．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A． B． C． D．5．已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（）A． B． C．1 D．-16．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．7．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.758．函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱C．函數(shù)在單調遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關于原點成中心對稱9．已知直線的傾斜角為，且過點，則直線的方程為（）A． B． C． D．10．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量、滿足：，，，則_________.12．用數(shù)學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。13．已知數(shù)列滿足：，，則_____.14．在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，，的對邊分別為，，，且，則的面積為__________．15．正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．16．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．18．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大??；（II）若，求的最小值.19．在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足.(1)求證：三點共線；(2)已知的最小值為，求實數(shù)的值.20．設函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集．21．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.（1）求與的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質，再利用片斷和的性質時，要注意下標之間的倍數(shù)關系，結合性質進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題．2、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數(shù)列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．數(shù)列的前項和為：．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質、取整函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、A【解析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(4、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.5、C【解析】

將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.6、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應在20～21內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．9、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因為直線的傾斜角為，故直線斜率.又直線過點，故由點斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點睛】本題考查直線方程的求解，涉及點斜式，屬基礎題.10、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查正難則反的思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.13、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質，相對簡單.14、【解析】

已知條件中含有這一表達式，可以聯(lián)想到余弦定理進行條件替換；利用同弧所對圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進而即可得解.【詳解】，，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，，（1）當時，，，.（1）當時，，點在的外面，此時，，．【點睛】本題對考生的計算能力要求較高，對解三角形和平面幾何知識進行綜合考查.15、【解析】

由題意可得：該三棱錐的三條側棱兩兩垂直，長都為，所以三棱錐的體積.考點：三棱錐的體積公式.16、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標表示的應用問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不存在（3）1【解析】

（Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（Ⅱ）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……1分（Ⅲ），不等式可轉化為．設，則.所以，即當增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數(shù)的最大值為1．………14分18、（I）；（II）最小值為2.【解析】

（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當且僅當?shù)淖钚≈禐?.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）證明過程見解析；（2）【解析】試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉換成，討論的單調性，可知其在上為單調減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點共線.（2），，令，其對稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點睛：證明三點共線的方法有兩種：一、求出其中兩點所在直線方程，驗證第三點滿足直線方程即可；二、任取兩點構造兩個向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計算。證明四點共線一般采用第一種方法。20、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變