天體運動中的追及相遇

Id:1題文：設(shè)在赤道上空作勻速圓周運動運行的衛(wèi)星周期為T1，地球自轉(zhuǎn)的周期為T2且ti<T2。又設(shè)衛(wèi)星繞地球運行的方向為自西向東，則該衛(wèi)星連續(xù)兩次通過赤道某處正上空所需的時間為：T+TbJ/(5)C"M)D.2T2T1/(T1+T2)答案：：c12解析：因為地球自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星第二次到達赤道某處正上空時，該衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度比地球自轉(zhuǎn)的角度大2n，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為-"衛(wèi)星的角速度為"，所以有_2巫 死 _匕￡?」.-「二2一，因為*一「，\一1，聯(lián)立可得"一1-「，故C正確；Id:2題文：(多選)如圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為m、m、M(M>>m,M>>m2)。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c1沿逆時針方向做勻速圓周運動它們的周期之比T：Tb=1：k。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中a、b距離最近的次數(shù)為k次a、b距離最近的次數(shù)為k-1次a、b、c共線的次數(shù)為2ka、b、c共線的次數(shù)為2k-2答案：BD解析：在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a轉(zhuǎn)動k周，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2,選項D正確。Id:3題文：如圖所示，行星A繞O點沿逆時針方向做勻速圓周運動，周期為「，行星B繞O點沿順時針方向做勻速圓周運動，周期為「?某時刻AO、BO剛好垂直，從此時刻算起，經(jīng)多長時間它們第一次相距最遠(yuǎn)（）A.-辛13碼B.-瓦c.-3碼D.-"答案：A解析：試題分析:設(shè)經(jīng)過時間「兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)（此時兩衛(wèi)星和中心天體在一條直線竺統(tǒng)孔JL—V】向且兩衛(wèi)星在異側(cè)），則轉(zhuǎn)過的角度之和為三，即- 【，解得--「：一「，則B、C、D均錯誤，選項A正確。故選A。題文：太陽系中某行星運行的軌道半徑為R，周期為T.但科學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔to時間發(fā)生一次最大的偏離.天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星，則這顆未知行星運動軌道半徑為AA.AA.B.CC.「'一尚答案：A解析：據(jù)題意，已知每隔to時間發(fā)生一次最大偏離，說明每隔to時間兩顆位于同

一直線，據(jù)開普勒第三定律有設(shè)某行星在t一直線，據(jù)開普勒第三定律有設(shè)某行星在t0時間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度為尊+幻設(shè)其角速度為wo，則有："―乙廠，某行星在相同時計算得： HId:5間內(nèi)轉(zhuǎn)動的角度為-，則有：'-，而「及’計算得： HId:5所以A選項正確。題文：我國發(fā)射的北斗系列衛(wèi)星的軌道位于赤道上方，軌道半徑為r，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為■-0,地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。設(shè)某一時刻，衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的上方，則當(dāng)它再一次通過該建筑物上方時，所經(jīng)歷的時間為（）A.B.D.答案：A十牌）A.B.D.答案：A十牌）?Mmir （_T =WP" q解析：地球自轉(zhuǎn)周期:,由在地球表面的物體?三-'可得…必一,設(shè)衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期為T,由于r，所以'VGM 則當(dāng)衛(wèi)星再一次通過該建筑物上方時，所經(jīng)歷的時間為通過該建筑物上方時，所經(jīng)歷的時間為故選AId:6題文：（多選）（2014新課標(biāo)全國卷I）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是1月6日木星沖日;4月9地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短答案：BD解析：選B、D。相鄰兩次行星沖日的時間間隔就是地球比該行星多運動一周的時IGMm 4兀2 4兀2R3間,根據(jù)萬有引力提供向心力==m=R，周期GM，相鄰兩次行星沖日的時2兀 TT T?*=2^2^=T^^F=~^T>T地間間隔T-T 彳亍地J產(chǎn) ，即相鄰兩次行星沖日的時間間隔大于1年所以地行 行, ,選項A錯。根據(jù)木星軌道半徑是地球的5.2倍,木星周期大于11年，小于12年，所以木星沖日的時間間隔大于12年小于1.1年,由于今年的沖日時間是1月6巳所以下次木星沖日在2015年，選項B對。根據(jù)行星的軌道半徑越大，周期越大，根據(jù)相鄰兩次沖日的時間間隔2兀 TTTt="2^2兀=~行~=t寸一T7"%1-廠地可判斷天王星相鄰兩次沖日時間間隔比土星的短且都小于1.1年，天王星相鄰兩次沖日時間間隔不可能為土星的一半,海王星的相鄰兩次沖日時間間隔最短，選項D對,C錯。Id:7題文：如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h,已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為3°,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心。求：L 7衛(wèi)星B的運行周期；（2）若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（0、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？答案：（1）二=-后二（2）法解析：試題分析：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力和牛頓運動定律，有：三-廠贏= 仲十"在地球表面有: ，聯(lián)立得：'竺-.（2）它們再一次相距最近時，一定是比A多轉(zhuǎn)了一圈，有：財-％二M，其中廠二得：』"'Id:8題文：已知地球到太陽的距離約為1.5x10iim，萬有引力常量為G=6.67x10-iiN、m2/kg2。試由常識通過計算求：（1） 太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字）；⑵已知火星繞太陽做圓周運動的周期為1.9地球年，求地球與火星相鄰兩次距離最近時的時間間隔t。答案：（1）】""十（2）2.1地球年解析：試題分析：（1）對于地球繞太陽運動，萬有引力提供向心力（1分）TOC\o"1-5"\h\z/ （1分）地球繞太陽運動周期左刀小"=坦土=2><1瀘奴 ,八、解得 - （2分）（2） 設(shè)地球繞太陽勻速圓周運動的周期為，火星繞太陽勻速圓周運動的周期為根據(jù)圓周運動的規(guī)律，地球再一次與火星相距最近的條件是（1分）

TOC\o"1-5"\h\z:二"7 （1分）:「?一 （1分）聯(lián)立解得「 （1分）地球與火星相鄰兩次距離最近的時間間隔為1地球年Id:9題文：（12分）如圖為宇宙中有一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆星，它繞中央恒星O運動軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R，周期為T（1） 中央恒星O的質(zhì)量是多大？（2）R（2） 長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t時間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離.根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè),預(yù)測未知行星B繞中央恒星O運行軌道半徑有多大？答案：（1）叫'；（2）R0V如（2）R解析：試題分析：（1）中央恒星質(zhì)量為M，A行星質(zhì)量為m，TOC\o"1-5"\h\z則有W7=m（〒）：R：① 2分解得：M= ② 2分⑵由題意可知：A、B相距最近時B對A的影響最大，且每隔t：時間相距最近。設(shè)B行星周期為「=，則有：E二二二1③ 4分解得：T二④ 2分

設(shè)B行星的質(zhì)量為m'。運動的軌道半徑為Rb，則有Mmr 2笊G聰二m'(^)：RB ⑤ 2分5m由①、④、⑤可得:Rb=rJL-” ⑥ 2分Id:10題文：某恒星遠(yuǎn)處有一顆行星，靠近行星周圍有眾多的衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周圍。假設(shè)衛(wèi)星繞行星的運動是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離該行星最近的一顆衛(wèi)星運動的軌道半徑為三，周期為「。已知萬有引力常量為G。(1)求該行星的質(zhì)量；(2)通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運動的軌道半徑為三,周期為「「試估算該行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。通過天文觀測發(fā)現(xiàn)，某一時刻行星跟距離自己最近的衛(wèi)星以及距離自己很遠(yuǎn)的衛(wèi)星正好分布在一條直線上，求再經(jīng)過多長時間它們又將分布在一條直線上。答案：(1)“=^^(2)亍=一=(3)=二-「=與J?】解析：試題分析:(1)由三-- 2分M_4危;…一y1分I 擋耳5(3)由「 2分:-「=—3 1分

Id:11題文：科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔t時間與地球相遇一次（太陽、地球和小行星處于同一直線上），已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星距太陽的距離.解析：試題分析：設(shè)小行星繞太陽周期為，「＞「，地球和小行星每隔時間相遇一次，TOC\o"1-5"\h\z則有二一=二一 （2分）設(shè)小行星繞太陽軌道半徑為，萬有引力提供向心力有丁于同理對于地球繞太陽運動也有強丁-"=一' （4分）由上面兩式有三，「- .--7Id:12題文：如圖，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為一、上、W（「""?」，"）。在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比京烏二1：」,則它們的周期之比孔主二;從圖示位置開始，在b運動一周的過程中，a、b、c共線了―次。 、一/答案：1:814廠Mm4砂-湛'疽 二_1解析：根據(jù)普―廣，得V ,所以弓，在b運動一周的過程中，a運動8周，在b轉(zhuǎn)動一周過程中，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k-1次，故a、b、c共線的次數(shù)為2k-2=14次Id