橋梁結(jié)構(gòu)的材料幾何非線性

橋梁結(jié)構(gòu)的材料幾何非線性分析

橋梁結(jié)構(gòu)的非線性問題橋梁結(jié)構(gòu)材料非線性分析橋梁結(jié)構(gòu)幾何非線性分析

活載非線性分析小結(jié)本章參考文獻(xiàn)本章附錄：幾種常見單元的切線剛度矩陣

橋梁結(jié)構(gòu)的非線性問題從20世紀(jì)中起，科學(xué)為困擾人們的非線性問題奠定了力學(xué)基礎(chǔ)上世紀(jì)60年代末，有限元法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合，使工程中的非線性問題逐步得以解決；目前，求解橋梁結(jié)構(gòu)非線性問題，已經(jīng)不是特別困難，而重要的是提高精度、節(jié)省計(jì)算機(jī)時(shí)和尋找合理有效的本構(gòu)模型及其復(fù)雜問題的簡(jiǎn)化方法。經(jīng)典線性理論基于:小變形彈性本構(gòu)關(guān)系理想約束三個(gè)基本假定，使得:本構(gòu)方程幾何運(yùn)動(dòng)方程平衡方程成為線性。若研究的對(duì)象不能滿足以上假定中的任何一個(gè)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為各種非線性問題。（1）材料非線性問題若被研究結(jié)構(gòu)的材料本構(gòu)方程成非線性方程，而引起基本控制方程的非線性，則稱其為材料非線性問題。如第13章所介紹的混凝土本構(gòu)關(guān)系中，大多本構(gòu)模型為非線性模型，必將引起平衡方程的非線性。在橋梁工程問題中:混凝土的徐變、收縮、結(jié)構(gòu)彈塑性等都屬于材料非線性問題橋梁結(jié)構(gòu)中常用的低碳鋼在承載力的后期亦進(jìn)入彈塑性階段，呈現(xiàn)出材料非線性本質(zhì)。材料非線性問題可以分為非線性彈性問題和彈塑性問題兩大類，前者在卸載后無殘余應(yīng)變存在，后者會(huì)存在殘余變形。但兩者的本質(zhì)是相同的，求解方法亦完全一樣。（2）幾何非線性問題若放棄小變形假設(shè)，從幾何上嚴(yán)格分析單元體的尺寸、形狀變化，得到非線性的幾何運(yùn)動(dòng)方程及控制方程，則稱其為幾何非線性問題。由于控制平衡方程是建立在結(jié)構(gòu)變形后的位置上，結(jié)構(gòu)的剛度除了與材料及初始構(gòu)形有關(guān)外，還與受載后的應(yīng)力、位移狀態(tài)有關(guān)。如:柔性橋梁結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)確定問題恒、活載計(jì)算問題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等均屬幾何非線性問題。眾所周知的吊橋撓度理論以及第19章的拱橋撓度理論則是典型的橋梁幾何非線性問題。幾何非線性理論一般可分為大位移小應(yīng)變即有限位移理論和大位移大應(yīng)變即有限應(yīng)變理論兩種。橋梁工程中的幾何非線性問題一般都是有限位移問題。一些簡(jiǎn)單幾何非線性問題可以找到解析解，如壓彎桿穩(wěn)定問題，拱圈剛度按一定規(guī)律變化的拱橋大撓度問題，懸索橋在簡(jiǎn)單荷載作用下的大撓度問題等。但多數(shù)問題還需借助有限元及其它數(shù)值法求解

（3）接觸問題若受力后的邊界條件在求解前是未知的，即不滿足理想約束假定而引起的邊界約束方程的非線性問題稱其為接觸問題。如:懸索橋主纜與鞍座的接觸狀態(tài)問題支架上預(yù)應(yīng)力梁在張拉后的部分落架現(xiàn)象等均屬此類，此問題在橋梁工程上表現(xiàn)不多，但不應(yīng)忽視。（4）橋梁結(jié)構(gòu)非線性材料非線性問題在混凝土橋中表現(xiàn)最為突出，由于混凝土材料本身的特性，可以說，混凝土橋從施工到運(yùn)營(yíng)全過程中，非線性始終貫穿其中。由于收縮、徐變、開裂等因素的綜合作用，使得全因素精確分析非常困難，而不得不采用單因素或少因素非線性分析后，再近似疊加考慮綜合因素影響。圬土材料橋梁結(jié)構(gòu)的材料非線性特性是材料非線性問題在橋梁工程上的又一難點(diǎn)，這方面的研究文獻(xiàn)亦不多見，長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院胡大琳教授的研究[3]具有代表性。相對(duì)材料非線性問題來說，橋梁結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題更多一些，特別是跨徑增大，結(jié)構(gòu)變?nèi)?，系統(tǒng)復(fù)雜后，分析中的梁柱效應(yīng)、索垂度效應(yīng)、結(jié)構(gòu)位移與后期荷載的二次影響等變得不可忽略。所建立的撓度理論平衡微分方程求解也越來越困難。尋求更精確、更方便的理論和方法一直是研究者努力的方向，也是工程界所渴望的

橋梁結(jié)構(gòu)材料非線性分析(1)材料非線性問題的平衡方程以鋼材和混凝土為主要材料的橋梁結(jié)構(gòu)，所涉及的材料非線性主要是彈塑性問題。以有限元分析橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，所建立的平衡方程為

由于并未放棄小變形假定，對(duì)橋梁的材料非線性問題，上列兩式仍然成立，但物理方程是非線性的，可以寫成

注意到平衡方程式是以應(yīng)力表示的，由于小變形的關(guān)系仍然是線性的，但是以結(jié)點(diǎn)位移表示的平衡方程則不再是線性的，因?yàn)閼?yīng)力和應(yīng)變之間是非線性的，而應(yīng)力和位移之間也是由非線性關(guān)系所聯(lián)系，于是改寫為此即為材料非線性問題的平衡方程

(2)迭代求解方法用迭代方法求解材料非線性問題的平衡方程，可分為

變剛度迭代法常剛度迭代法（a）變剛度迭代法變剛度法分為割線剛度法（直接剛度法）和切線剛度法。如果材料的本構(gòu)關(guān)系能夠表示成則應(yīng)力位移關(guān)系剛度矩陣平衡方程迭代公式迭代步驟如下

①首先取，則

②由式

③取，算得

④⑤多次迭代直止給定小數(shù)，則就是方程的解

此圖是此種迭代過程的應(yīng)力變化，可以看出，彈性矩陣表示應(yīng)力應(yīng)變曲線上的割線斜率，所以此法稱為割線剛度法或稱直接迭代法

如果材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系能夠表示為增量的形式，即

并將平衡方程式改寫為

上式的增量形式為

則有

切線剛度矩陣

切線彈性矩陣

可以采用Newton-Raphson切線剛度迭代法，其迭代公式為

迭代步驟如下

①已知，求得，切線彈性矩陣，②算出及，則

③重復(fù)①、②步驟，直到接近真實(shí)解，使給定小數(shù)

計(jì)算時(shí)，可取進(jìn)行首次迭代。下圖是此種迭代過程的應(yīng)力變化?？煽闯觯瑥椥跃仃嚤硎緫?yīng)力、應(yīng)變曲線上的切線斜率，所以此法亦稱為切線剛度法。（b）常剛度迭代法如果材料的本構(gòu)關(guān)系可以寫為將其用具有初應(yīng)力的線彈性物理方程來代替初應(yīng)力列陣

線性彈性矩陣，即時(shí)的切線彈性矩陣

若調(diào)整，使上列兩式等價(jià)，則

假想彈性應(yīng)力

有平衡方程寫成迭代公式

迭代步驟類似于切線剛度法，首次近似解通常取，切線性彈性問題的解。以上敘述的是常剛度迭代法中的初應(yīng)力法，類似的還有適于求解蠕變問題的初應(yīng)變法，可參閱文獻(xiàn)[1]

（3）增量求解方法（a）彈塑性本構(gòu)關(guān)系的特點(diǎn)單軸應(yīng)力下的材料典型彈塑性本構(gòu)關(guān)系如圖所示，其特點(diǎn)可歸納為：①應(yīng)力在達(dá)到比例極限前，材料為線彈性；②應(yīng)力在比例極限和彈性極限之間，材料為非線性彈性。③應(yīng)力超過屈服點(diǎn)（），材料應(yīng)變中出現(xiàn)不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，應(yīng)力和應(yīng)變間為非線性關(guān)系④應(yīng)力在下卸載，則應(yīng)力增量與應(yīng)變?cè)鲈隽恐g存在線性關(guān)系，即

⑤可用下列條件判斷是加載還是卸載：

當(dāng)時(shí)為加載，且滿足；當(dāng)時(shí)為卸載，且滿足

⑥在卸載后某應(yīng)力下重新加載，則當(dāng)時(shí)，

卸載前材料曾經(jīng)受到過的最大應(yīng)力值，稱后屈服應(yīng)力

⑦由卸載轉(zhuǎn)入反向加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系繼續(xù)依線性關(guān)系，一直到反向屈服。若夸，稱壩此材斗料為曾理想籮塑性附材料若僅，稱茂此為坡硬化仙現(xiàn)象襖或加傘工硬忽化。理想燦塑性究材料（b批）增沃量形瓶式的庫(kù)彈塑沖性矩完陣通含式在復(fù)租雜應(yīng)漫力狀攤態(tài)下濁，判假斷材扎料是姻否屈才服，倚可用綁應(yīng)力有的某濤種函惡數(shù)表縱示即此式成的幾姑何意茅義為以嫁為襖坐標(biāo)椅軸的況空間瀉超曲呼面。滅任一置應(yīng)力弊狀態(tài)伐在此拿空間詞中代技表一咬個(gè)點(diǎn)蹄，當(dāng)循此點(diǎn)芳落在元屈服相面之疼內(nèi)時(shí)穴，，材班料呈敗彈性籌狀態(tài)雅；時(shí)，未材料尾開始怖進(jìn)入領(lǐng)塑性鄙。各向懸同性汁材料券的屈平服條腹件與菊坐標(biāo)炊軸的叔選取瀉無關(guān)律，屈機(jī)服函燙數(shù)可蓬以主置應(yīng)力冶函數(shù)侵形式擊表示冒為屈服忘準(zhǔn)則侵表達(dá)抵形式暮較多紅，常覆用的蟻有：①米好賽斯婦（Vo紡n宅Mi爸se浩s,灶19留13）準(zhǔn)趣則：傾應(yīng)力堂偏量昌的第涼二不宵變量皮（店）擴(kuò)達(dá)到第某一敗極限喬時(shí)，叛材料悼開始負(fù)屈服泥，相借當(dāng)于降材料弱力學(xué)匹中的兄第四帽強(qiáng)度坊理論森，即②特釀雷斯歲卡（Tr頁(yè)es昌ca襪,1米86盆4）準(zhǔn)樸則：顆最大父剪應(yīng)氧力達(dá)膏到某縫一極更限值覽時(shí)，賽材料礎(chǔ)開始避屈服踢，相就當(dāng)于源材料筆力學(xué)辰中的槳第三六強(qiáng)度種理論擔(dān)，即③Dr匠uc超ke鍬r-進(jìn)Pr殊ag挺er準(zhǔn)則屬：在一咬般情暴況下網(wǎng)，對(duì)秘于彈華塑性密狀態(tài)森的物華理方選程，萄無法證建立閑起最甩終應(yīng)竿力狀燥態(tài)和蘇最終屬應(yīng)變你狀態(tài)英之量窮的全壓量關(guān)郊系，鄉(xiāng)豐而只而能建委立反映嘆加載端路徑叉的應(yīng)圍力應(yīng)尚變之裝間的捏增量胳關(guān)系，且稍可反啟映加荷載和達(dá)卸載劣過程耳。研棄究彈閣塑性初增量睜理論齒必須驚從本趟構(gòu)矩歪陣開展始。煉設(shè)屈宣服函侍數(shù)為應(yīng)力喬狀態(tài)硬化臭函數(shù)全應(yīng)抱變?cè)龃至靠赡烈苑钟螢閮晌２糠煮H：彈聚性增贈(zèng)量塑性巧增量而應(yīng)力頂增量襪與彈姨性應(yīng)蓬變?cè)雠e量之饒間是青線性欲關(guān)系，即彈性帖矩陣塑性僚變形不是撥唯一確定頂?shù)?，壟?duì)應(yīng)乏于同庫(kù)一應(yīng)運(yùn)力增紫量，晚可以探有不婚同的遷塑性狠變形硬增量橡。若稠采用塔相關(guān)鏟聯(lián)流筍動(dòng)法菌則（裳普朗艘特——路斯矛流動(dòng)拐法則[1納]）。榴塑性悼變形健大小宣雖然很不能爸?jǐn)喽ㄊ?，但餐其流慣動(dòng)方花向與重屈服詢面正灣交，演用數(shù)痰學(xué)公客式表怨示為得對(duì)潑全微團(tuán)分得用班乘計(jì)上式球，并梢消去輔，可燈得此即慕為增量臟理論撤的彈咽塑性伐矩陣疾通式。文歲獻(xiàn)[1投]給出番了三維肌空間炕問題盤、軸桐對(duì)稱奪問題來、平閥面應(yīng)信力問班題和理平面役應(yīng)變牌問題的滿顯式（c腿）彈袋塑性賺問題蓬的增趨量理?xiàng)椪撚衅畔拊獞B(tài)法在彈腸塑性顆增量心理論垂中，跑討論償仍限于兔小變軍形情況震。于掃是，繭其應(yīng)賞變—半位移幾何渣運(yùn)動(dòng)打方程沒和平遷衡方矛程相歷同于忘線性造問題，不碰需要霞作任坊何變冬動(dòng)。鑄需要睬改變喪的只慈是在罰塑性增區(qū)范疏圍內(nèi)淺用塑些性材籠料的四本構(gòu)嚷關(guān)系窄矩陣掉代替碌原來弱的彈急性系房誠(chéng)數(shù)矩密陣。雪因此尿，可殖直接柳得到彼彈塑落性分茫析有泥限元疲平衡井方程分別遺表示感與結(jié)朗構(gòu)面嗎荷載仗及體懇荷載淡對(duì)應(yīng)歐的等師效節(jié)愚點(diǎn)力姜增量罷；節(jié)點(diǎn)例集中患外荷奮載增冤量；初應(yīng)拐力或駐初應(yīng)溜變?cè)鰪V量引汪起的艷外荷削載增魄量。它們枯在振至甚時(shí)間姨的增錘量為對(duì)于騰初應(yīng)私力問雙題對(duì)于忙初應(yīng)布變問布題由小架變形靈彈塑御性分愉析的持有限邀元方姑程知質(zhì)，騾代表射了荷秧載與書位移暈增量雀的切線饑剛度，隨議不同兇加載濁歷程見而變鏈化。榜求解哀這一考問題莫的關(guān)鍵辰是計(jì)耀算單全元的幼切線侵剛度件陣和臟應(yīng)力。由探于本雄構(gòu)關(guān)期系怨是當(dāng)禾前應(yīng)必力的村函數(shù)炎，即育當(dāng)前池位移零的隱湯函數(shù)罷，所撤以計(jì)壯算時(shí)識(shí)要引仁入一唐個(gè)材料謎模型村的子爺程序來處蛋理塑要性問佩題。族這個(gè)組子程蔑序的這主要卸計(jì)算巡壽內(nèi)容影與步因驟如住下：①由賠前邊責(zé)迭代氧結(jié)果懂的位撥移計(jì)軌算應(yīng)咬變?cè)稣铝竣跁翰ぜ俣ǚ蚴蔷葟椥糟U的，淋計(jì)算③由踐此推資出新銀的應(yīng)澤力狀灶態(tài)為④核案對(duì)在澡第二沃步中都的假猶定是側(cè)否符斷合事授實(shí)。臥將上錯(cuò)式代捕入加絕載函下數(shù)中次，計(jì)翠算當(dāng)煤前的毅加載牙函數(shù)日值⑤若標(biāo)說明旨確定簽是彈份性的康，第屢二、南三步康中的殲計(jì)算狠正確丙，此司子程謝序的劣執(zhí)行畫可以怕結(jié)束續(xù)。⑥若意，說纖明垂中指包括府了（夠或甚磚至全棗部是機(jī)）塑垃性變皇形，伶則改嗎變執(zhí)騙行以繁下計(jì)臟算⑦若伍本次隱迭代瞞開始廣時(shí)的悔應(yīng)力斃是彈嫌性的譜，則渠本次幕迭代灑的應(yīng)甩力增或量中饑有一擊部分倘是彈昆性的浙而另寶一部辦分是怠彈塑擔(dān)性的伐。將慘彈性彩部分腥記為顯然筒，腥，孫將上嘉式代選入到耐加載伶函數(shù)俯中可譯解出⑧計(jì)鋒算塑佛性部替分應(yīng)掀變?cè)鲆屏考袄町?dāng)前呈應(yīng)力⑨計(jì)棉算應(yīng)筐變?cè)鼍劻克芤坌圆咳辗直蛞鹚膽?yīng)耗力。姿由于狠材料茶剛度易矩陣澆是非習(xí)線性富的，舅這一廚計(jì)算終應(yīng)是冶積分溝過程喉。作嘴為數(shù)難值計(jì)罪算，巖可改冠為逐撫段線從性化脆求和刻，為膏此，電將繁再細(xì)辯分為輸個(gè)小概的增毅量⑩在稱每一轉(zhuǎn)個(gè)小餓的子干增量嚷中瓦，先菌根據(jù)桐子增濟(jì)量起翁始時(shí)治的應(yīng)怎力計(jì)役算曠，而于是槍新的兇應(yīng)力肢狀態(tài)西為由嶄可計(jì)生算下贈(zèng)一個(gè)會(huì)子增狂量時(shí)亞的盜，持并重低復(fù)以券上步張?bào)E，樓有由此僵可形雪成最批終狀脆態(tài)的以上扎方法將平知衡迭眉代與蘋本構(gòu)槽迭代好分開葛，主程步進(jìn)填行平童衡迭勵(lì)代，案子步寧進(jìn)行察本構(gòu)服迭代謹(jǐn)，可統(tǒng)稱之播為子強(qiáng)增量鄙法(4雅)鋼筋域混凝英土梁餐單元鑒的彈垂塑性鉤有限困元分拆析的頭折減底剛度搜法折減鉗剛度饒法的壞實(shí)質(zhì)陪就是您由單道元兩肚端力戚的平低均條榮件來邀確定吸單元寇的非拼彈性滿剛度帳。當(dāng)英桿件耀材料升進(jìn)入弟彈塑倡性階鄭段后便，盡暗管截宵面的敵拉壓朋剛度及抗農(nóng)彎剛淺度騰都疏是隨憑著荷棄載而迅變化末的，怕但當(dāng)裳荷載喘增量唐不大泊，單方元長(zhǎng)龜度劃揉分得逼足夠閱小時(shí)噸，可樸認(rèn)為凳下列澡的物強(qiáng)理關(guān)舅系式朝依然激成立抗彎亡剛度折折減購(gòu)系數(shù)抗拉絹壓剛信度折翅減系莖數(shù)折減?？箯澒謩偠冉睿遣の灰坪鹊暮獢?shù)折減司抗拉光壓剛噸度，出是位盯移的刮函數(shù)截面董曲率截面顛幾何蠟中心積的應(yīng)倒變結(jié)構(gòu)勵(lì)在特爛定荷陵載下孩，如聞果能幅求出考相應(yīng)攔的泛和炮，完就可齡以象裁彈性倉(cāng)分析麻一樣棉進(jìn)行犁彈塑復(fù)性分縱析了對(duì)于簽鋼筋富混凝穩(wěn)土梁竟單元羨，假苦定①平拳截面砍假定波成立轉(zhuǎn)；②忽福略剪扒應(yīng)力報(bào)和剪創(chuàng)應(yīng)變謠的影湯響；③鋼仆筋和獄混凝尖土之所間無彈滑移診現(xiàn)象濱；④單村元兩輩端之上間的新截面插內(nèi)力贈(zèng)近似泳地按還線性互變化鄉(xiāng)豐，取稱單元賴的平嬌均剛只度作殖為單丘元?jiǎng)偽⒍?；⑤假鼓設(shè)鋼怕筋為覺理想袋彈塑恨性材掘料，鏟其應(yīng)肥力—應(yīng)變紅關(guān)系板可寫缸成折減甜剛度賭計(jì)算臂步驟儲(chǔ)如下窩：①將涉截面懶分成螺等分炊，設(shè)譜第燥個(gè)納分塊同上的黨面積仰為②設(shè)除截面掌幾何非中心筒的應(yīng)戰(zhàn)變和或曲率游為荷載辭分級(jí)壘號(hào)則第炎分悄塊形風(fēng)心的肚應(yīng)變胸為（絮看下蹲圖）③由勾混凝羽土的啊應(yīng)力丸應(yīng)變撥曲線喇可求葉得各晃分塊擁的應(yīng)編力榴，并秀得到蛇該分稿塊所驗(yàn)承擔(dān)葬的軸羅力為當(dāng)時(shí)平，灰可認(rèn)改為④計(jì)臉?biāo)憬赜泼嫔狭?xí)、下袍部鋼含筋形漸心的錦應(yīng)力誓、⑤由淹內(nèi)外豎力平獲衡條訴件，型得⑥令藥若蕉、婆均跑小于技或等絡(luò)于指棚定的而允許憐誤差朝，那逼么上融述的自和是假巴定正盈確，予即已迅求得爹真解春。反翼之，抹需要廟對(duì)廉和分進(jìn)害行調(diào)專整，漢調(diào)整寇的原北則是鉤使得在下腰一次洋的迭頁(yè)代計(jì)慣算中他要求素、市為零首。夾為醒截面辦幾何貧中心穩(wěn)應(yīng)變蜂和曲甘率的止修正濱量。蹤蝶要使穗、殖同渡時(shí)為定零，訊應(yīng)滿瞞足如干下方姿程混凝撓土的征切線糊模量⑦下葉次迭密代的伴值為直到爪滿足盈精度狠要求陰為止⑧由悉求得及截面宿的折農(nóng)減剛瓣度橋梁帆結(jié)構(gòu)用幾何坊非線日性分勢(shì)析橋梁臣結(jié)構(gòu)辱幾何開非線播性分磁析一攤般采喇用有限遷位移列理論，在禿建立嗚以桿嫂系結(jié)帶構(gòu)有嗓限位雜移理斥論為拾基礎(chǔ)陸的大結(jié)跨徑趟橋梁上結(jié)構(gòu)羨幾何篩非線穿性分先析平告衡方丟程時(shí)嫁，一旨般考案慮以遼下三方身面的幾借何非相線性寄效應(yīng)：①桿侍端初蜻內(nèi)力無對(duì)單再元?jiǎng)偭讯染匮觋嚨暮谟绊?。一惠般情束況下買是指快單元賞軸力乏對(duì)彎爐曲剛錘度的那影響限，有原時(shí)也蘇考慮宴彎矩圈對(duì)軸未向剛裁度的菠影響春，常徒通過器引入歌穩(wěn)定斥函數(shù)易或單欺元幾漆何剛緞度矩來陣的豆方法形來考覽慮。衡結(jié)構(gòu)擁分析背中的項(xiàng)初應(yīng)雀力（穩(wěn)或初眾應(yīng)變戀）問嚴(yán)題，只就是股結(jié)構(gòu)桐現(xiàn)有敵內(nèi)力鈔引起肌的剛釘度變扒化對(duì)起本期射荷載樹響應(yīng)內(nèi)的影孤響問殃題。②大位寶移對(duì)冷建立瀉結(jié)構(gòu)寸平衡丘方程禁的影欺響。此欄問題板有兩膀種考嘆慮辦姜法，悲一是斤將參裳考坐倚標(biāo)選地在未奪變形宵的結(jié)雕構(gòu)上慮，通光過引入驕大位炭移單那元?jiǎng)傓o度矩技陣來從考慮演大位延移問遺題，在稱為T.創(chuàng)L列式譜法；另具一種文是以將腹參考卸坐標(biāo)圈選在哈變形堂后的匠位置埋上，瘋讓節(jié)找點(diǎn)坐夸標(biāo)跟護(hù)隨結(jié)化構(gòu)一莊起變?cè)诨?，么從而韻使平匹衡方雖程直盆接建蘇立在訊變形坑后的德位置踩上，買稱為U.屑L列式薄法。③索垂撤度效郵應(yīng)對(duì)灘單元轉(zhuǎn)剛度吐的影及響。此鍋問題股亦有懸兩種能處理痰方法儀，一簽是引運(yùn)入Er昌ns蔥t公式飄，通訊過等翅效模免量法付來近短似修卻正垂彎度效憶應(yīng)，乓而用刃桿單劃元近朝似模理擬索寸類構(gòu)萍件；紐奉另一影種是直接兼導(dǎo)出潛索單巧元切是線剛罰度矩逝陣。（1積）忌桿碗系結(jié)愉構(gòu)的柱U.宵L列清式迭斤代求互解法下圖扣所示資的未破變形竊平面膊梁?jiǎn)魏嗽谪澱w稼坐標(biāo)踐系包內(nèi)，掀從結(jié)貸點(diǎn)繭和騾的影坐標(biāo)賤值出棵發(fā)，額算出訂，悶，隨和梳，售當(dāng)單執(zhí)元變慣形后報(bào)，結(jié)趙點(diǎn)位示移用稻和表示帶，于擁是單嬌元移今動(dòng)到嚴(yán)如圖b)所示閃的位鳥置建立傍起變凡形后齊結(jié)點(diǎn)逆和圾的響局部評(píng)坐標(biāo)穴。由躬圖b）中忍的幾酬何關(guān)算系有于是升梁?jiǎn)慰钤诿鼐植抗┳鴺?biāo)陡下的柱結(jié)點(diǎn)眠位移扶可以啦表示釋為亦可董用局武部坐暢標(biāo)系柿下結(jié)睜點(diǎn)位璃移列小陣表晚示為用須角將儀其轉(zhuǎn)龜換到份整體抱坐標(biāo)創(chuàng)中有由于毀單元摧剛度堵矩陣木是見由局巴部坐注標(biāo)轉(zhuǎn)驚換到慰整體她坐標(biāo)街而得庸到的祝，轉(zhuǎn)林換矩鳳陣滾的方先向余草弦成泳為位移光狀態(tài)的函提數(shù)，布所以是單淺元結(jié)孝點(diǎn)位籍移列壘陣的矛函數(shù)迭代躺步驟①首線先對(duì)霧結(jié)構(gòu)古以線裁性理閱論計(jì)罵算彈壯性位逆移宰，疊建立牲各單籍元的褲局部強(qiáng)坐標(biāo)檔②計(jì)汽算在欺局部鉆坐標(biāo)驅(qū)下各貝單元偏位移沿得到妻陣，會(huì)建立圖在局鐘部坐炊標(biāo)下夜各單補(bǔ)元的慰剛度味矩陣攻，并謹(jǐn)計(jì)算尸結(jié)點(diǎn)變力③變以換涌和臥到整慮體坐燒標(biāo)下紀(jì)的使和④集悄合單循元?jiǎng)偩Χ染胤嚕p形成叉結(jié)構(gòu)斥的整多體剛內(nèi)度矩貢陣，繡此即挑為當(dāng)般時(shí)變史形位畢置的擊結(jié)構(gòu)班剛度威矩陣若變撐形后棄的單饑元?jiǎng)偝染負(fù)ш囉藐?duì)表益示，遠(yuǎn)那么匙它的賊單元族結(jié)點(diǎn)隙力可以稱用結(jié)立點(diǎn)位澆移堵表示旁為⑤計(jì)施算單項(xiàng)元作皆用到雜結(jié)點(diǎn)源上的兆力和夫不平南衡力⑥求害解結(jié)晌構(gòu)平忌衡方息程部，得碑到位蜘移增吸量貌，腦將急加到射前次波迭代中累哈積起給來的滲結(jié)點(diǎn)句位移勸中去吳，結(jié)嬌點(diǎn)位灑移的寨新的字近似禮值⑦檢項(xiàng)查收綿斂性浸，直雨到拴趨于臟零為鵲止。急寫成撒迭代宏公式煙為而癥和帳是攤以當(dāng)色時(shí)的鍋位移夜為基濾礎(chǔ)的遍，它咸要在際每次溝迭代仿中加野以修豬改可以莖一次追計(jì)入幅，也社可以側(cè)分成隙幾個(gè)棗荷載眾水平僚，當(dāng)恢前級(jí)寒按上時(shí)述方逐法求恰解后疑再進(jìn)誼入下傅一級(jí)引荷載拾水平剝，即肆把迭啊代計(jì)睛算和望增量從計(jì)算鐘結(jié)合屈起來階進(jìn)行全。若垃以位蝦移為壇基礎(chǔ)端作為蓮收斂憑性判嚴(yán)據(jù)有妙時(shí)會(huì)現(xiàn)更好跪一些希。這鍵時(shí)可停取望某一蒼給定劇小數(shù)埋時(shí)，匆認(rèn)為粥是希收斂打了(2)避幾何脈非線左性問風(fēng)題的似一般姿拉格禮朗日芝（l項(xiàng)ag安ra槍ng倉(cāng)ia怖n）貓列式雖迭代太法建立屬有限忙元平頁(yè)衡方敘程的虛位控移原摔理可以轎描述荷為：御外力尺因虛繁位移忽所作餡的功境等于羨結(jié)構(gòu)家因虛吧應(yīng)變櫻所產(chǎn)亭生的末應(yīng)變兼能。永用公免式表梨示為內(nèi)力念和外稱力矢掛量的服總和虛位降移虛應(yīng)負(fù)變所有霧載荷糖列陣若用供應(yīng)變古的增遣量形境式寫域成位襲移和丟應(yīng)變濁的關(guān)鉗系，獄有消去即為非線牙性問袋題的耐一般畜平衡慚方程針式，亡且不揀論位虛移（究應(yīng)變欄）是刪大的肉還是葵小時(shí)默，都蜘應(yīng)完瞞全適會(huì)用在有迅限位媽移情膝況下披，應(yīng)摸變和涉位移師的關(guān)痛系是監(jiān)非線皺性的匠，因俱此矩愿陣是術(shù)函數(shù)匯，并否方便膝地寫偶為線性宵應(yīng)變效分析覆的矩焰陣項(xiàng)與桿器端位承移有光關(guān)矩膜陣項(xiàng)直接問按非部線性學(xué)問題顏的一漆般平君衡方喂程式祝建立載單元秩剛度封矩陣碎并建制立有培限元抓列式登，即滾為全愿量列牢式法認(rèn)。在是幾何奸非線罪性分因析中蜘，按蒸全量席列式進(jìn)法得錦到的蘭單剛躲和總插剛往鞭往是非滴對(duì)稱的，頌對(duì)求忍解不乞利。淘一般犯采用增量駕列式挎法。如果首應(yīng)力濟(jì)應(yīng)變效關(guān)系鹿是一本般的慕線彈儉性關(guān)悟系，原有材料炭的彈循性矩汗陣初應(yīng)簡(jiǎn)變列奮陣初應(yīng)渣力列脆陣微分筐關(guān)系漂可以困寫為平衡攔方程何式寫駝成微烏分形丹式有由則考慮艘到是三軌個(gè)剛奔度之特和，琴稱為狗單元謀切線氧剛度澆矩陣強(qiáng)，它河表示疼荷載牌增量百與位撲移增才量之猜間的砌關(guān)系紅，也庭可以棄理解搞為特井定應(yīng)搞力、擊變形平下的劑瞬時(shí)交剛度采用項(xiàng)Ne吳wt燦on暈-R寺ap股hs丈on司迭代薄法時(shí)瞎，將意上式序的微濕分形探式改握為有膽限值碌形式脆有如果芽選擇貢的參練照構(gòu)嶄形不仁是未艇變形知狀態(tài)忘（原既始狀科態(tài)）關(guān)的構(gòu)撒形，握而是微最后偉一個(gè)猾已知秒平衡貝狀態(tài)旨（上晨次迭編代結(jié)百構(gòu)后核的變紫形狀腐態(tài)構(gòu)束形，返則所糖推導(dǎo)踐出的增量梅形式真平衡訊方程耕稱為赤U沫L列泄式（更鋼新的過拉格韻朗月挨列式功），色可寫威為彈性谷剛度松矩陣筑，與狐節(jié)點(diǎn)亡位移繪無關(guān)初始黑位移胸剛度漲矩陣蟻或大蛇位移南剛度助矩陣育，是丟由大脂位移助引起財(cái)?shù)慕Y(jié)椒構(gòu)剛某度矩道陣變抱化，漆是位汽移的偽函數(shù)初應(yīng)乳力剛罷度矩呢陣，移表示路初應(yīng)類力對(duì)鑰結(jié)構(gòu)蔑剛度越的影算響，熊當(dāng)應(yīng)較力為征壓應(yīng)比力時(shí)陶，切址線剛嶄度減盯小，滔否則羊增加以變董形后鄭結(jié)構(gòu)共為參尺考的唱結(jié)構(gòu)租彈性網(wǎng)剛度逐矩陣以變押形后孫結(jié)構(gòu)指為參先考的慨結(jié)構(gòu)打初應(yīng)邊力剛白度矩辟陣和學(xué)的聽積分跑均需續(xù)在變?cè)鲂魏笙俭w積怒內(nèi)進(jìn)藏行。探值得慚注意盒的是是的箱一階嶄或二儀階小英量，膊因此門平衡稍方程去式將謝忽略降了，億這是U.舒L列式繩與T.筍L列式幟的區(qū)陵別。餐本章捏附錄鎮(zhèn)中給疤出了府幾種霸常見底單元倉(cāng)的切箭線剛徐度矩域陣。由上具二小賽節(jié)可維以看梢出，T.穗L列式洞和U.丹L列式步除在鮮大位東移剛裂度矩恥陣[]上珍有區(qū)鞠別外趟，在法剛度價(jià)的形顧成及師適用權(quán)情況揪上亦般有異她同之灘處，患具體槳如下①剛度袖積分供域不擺同。T鑄.L洽列式棗是在秧初始千構(gòu)形再的體意積域勞內(nèi)進(jìn)搭行，賞而U瞧.L球是在勉變形毛后的雹體積踢域內(nèi)段進(jìn)行譜；②轉(zhuǎn)換盈矩陣謝不同。T嗽.L少列式尋在集檢成總指剛時(shí)串，始驗(yàn)終采杠用初燈始結(jié)鏡構(gòu)的艷總體俯坐標(biāo)塌中的膛單元淘結(jié)構(gòu)假方向些余弦味形成讀轉(zhuǎn)換滲矩陣縱；而族U.瞞L是亡用變漲形后堪的方輛向余絲式弦形泳成，撲計(jì)算仆過程鎮(zhèn)中不孟斷改匹變；③關(guān)于陵計(jì)算他精度。T巖.L開列式綱中保猜留了撓剛度資矩陣介中的桿所有聞線性以和非線性銳項(xiàng)，儲(chǔ)而U.敗L列式軋中忽藏略了褲高階卵非線低性項(xiàng)塵。但是時(shí)，U.訴L列式棗中由乎于忽猴略了葵大位課移剛寇度矩舅陣，嶺其在涂結(jié)構(gòu)謊的大診應(yīng)變巷分析騰、彈企塑性墳徐變潑分析鮮等卻左優(yōu)于T.跟L列式帥。即U.蹈L列式叢更容將易用躬在考價(jià)慮幾雁何、銅材料武雙重宅非線咸性影硬響的礦大型丙混凝豬土橋瞞梁結(jié)的構(gòu)分斧析中。（3追）襲軸乘力（贊彎矩盤）對(duì)幣彎曲堵（軸助向）裂剛度溉的影紐奉響（a認(rèn)）軸揉力對(duì)穩(wěn)彎曲鍛剛度臘的影兵響如圖5.救3.坡2所示撲壓桿殲的內(nèi)玻力和販位移講為正儲(chǔ)，其罩撓曲著平衡帥微分學(xué)方程她為方程肥的解化為引入酷邊界描條件于是如果你軸力鞠為拉徐力，黑則、為束軸力慈影響功下，脂桿端侵單位罪力矩提引起悶的桿得端角翅形變母形，摸為等力矩描作用嘆端的山角變閱形，陷為咸另一讀端的支角變笛形。辛最后旦，可室導(dǎo)出吊有初汁軸力拾的桿管單元用剛度債方程乳為其中筋：來是因軸力草的勉函數(shù)覽，稱載為穩(wěn)付定函咐數(shù)，政其值窯隨的變靈化而哭變化翻。以伍穩(wěn)定便函數(shù)絹表達(dá)參的剛團(tuán)度系爛數(shù)嗓包金含了晌軸力蜓對(duì)彎普曲剛鞋度的芬影響危，相耍當(dāng)于棄前面底切線愿剛度乘陣中犬彈性拳剛度器系數(shù)析與幾緩何剛言度系嶼數(shù)之夏和。藏下圖籍給出溫了穩(wěn)頃定函相數(shù)與彈單元歉切線波剛度掙系數(shù)仆隨變千化的倒情況說明弟時(shí)址，二塌者基倍本一播樣，櫻當(dāng)蒼時(shí)映，二兼者區(qū)他別也瓦不大事實(shí)歷上，洽將掩展開期成級(jí)勞數(shù)形短式有而對(duì)比殺表明鬼，幾何哲剛度斥系數(shù)雕就是景穩(wěn)定把函數(shù)建忽略懼高階爬項(xiàng)的何軸力葵影響從系數(shù)鍵。從以請(qǐng)上討欄論可勢(shì)以看肥到：據(jù)當(dāng)>3時(shí)，致隨的塘增大倆，幾苦何剛概度矩交陣的啊誤差剖也增乒大。幟但由癥于召與芽成司正比唐，有限鏈元分箭析中攀，只閥要減狹小單導(dǎo)元長(zhǎng)另度，胞就可息避免粉使用紙幾何遭剛度盡陣產(chǎn)志生的油這種筋誤差。（b擴(kuò)）彎濟(jì)矩對(duì)粉軸向挎剛度賄的影斗響桿單伴元的服彎曲文將引泛起桿衡件計(jì)稱算長(zhǎng)鋸度（評(píng)桿件脹兩端拳節(jié)點(diǎn)姥的距黎離）謠的改望變，驢從而蜜影響研桿件蒙的軸雞向剛湖度。描在桿選件微點(diǎn)段上甩，彎送曲引推起的稼桿件浪軸線鏟計(jì)算淋長(zhǎng)度疾的改禁變量吵為在外南力作毒用下婆，桿股件總響的縮溜短量方為彎矩鏟引起衛(wèi)的軸蘋向剛肝度修比正系鑒數(shù)將上雁列兩端式代唯入榜的表煤達(dá)式叮中進(jìn)封行積鎖分有式中乖：當(dāng)拜（期壓桿紡）時(shí)當(dāng)午（嗓拉桿旅）時(shí)活載研非線寒性分吉析公路誰橋梁壯活載盟比值既較小巡壽，活心載材編料非邊線性進(jìn)問題邪并不尤突出孫，本潤(rùn)節(jié)主肉要以升活載腹幾何齊非線喊性進(jìn)勿行討下論。拴為了位討論良方便休，將非線隆性狀涼態(tài)下淚荷載鑼最不袋利加激載區(qū)乘域稱犯為影軋響區(qū)。活叔載幾掘何線局性分腔析，鍋會(huì)遇許到如播下問猛題[5思]：①線伍性疊喉加原福理失芝敗，繞無法祥再用斧傳統(tǒng)淚的影攏響線先加載蜻法進(jìn)趟行活催載分犯析。②確波定影跪響區(qū)鵝本身稈是一搭個(gè)非風(fēng)線性陡問題么，僅善用恒屑載初維始狀蘋態(tài)計(jì)劣算活狡載，烘會(huì)帶池來影秀響區(qū)牢范圍桶改變票和不遞正確題載位魚引起婚的誤順差。③單蒸位強(qiáng)姐迫變炕位產(chǎn)察生的紫等效個(gè)力很絨大，楊用機(jī)住動(dòng)法扒求解串影響芒區(qū)將掏破壞膊指定泛狀態(tài)嚇結(jié)構(gòu)淚影響秘區(qū)的腰真實(shí)筆形狀賽。考慮寒到結(jié)桌構(gòu)在玻確定膜初始拔狀態(tài)螺下影秤響線宣函數(shù)潑的大冷小，費(fèi)仍以曬其代罰表單業(yè)位荷板載作糾用對(duì)蹈關(guān)心終截面陸計(jì)算鐮參數(shù)它的影扒響，炒因此車，可俯以按揮如下抵方法捷計(jì)算藍(lán)非線怖性活彩載最包不利規(guī)響應(yīng)電：以結(jié)棄構(gòu)恒疊載狀經(jīng)態(tài)為組初態(tài)遷計(jì)算香影響贏區(qū)函缸數(shù)，僑用相老應(yīng)的殺最不柿利活驢載作苗為試特探，叮求出畢第一漲次近橋似，城將前壇一次孕試探窯活載錦與恒綿載共抵同作改用時(shí)睬的狀聽?wèi)B(tài)代屬替初寸態(tài)，性重新性計(jì)算手影響肢區(qū)和夫最不吵利荷捕載。育當(dāng)本囑次活補(bǔ)載效慕應(yīng)與院上次煤活載的效應(yīng)頸的誤熔差落默在某遍一允皂許范雁圍時(shí)濟(jì)，計(jì)泥算收柳斂。這朗樣，某每迭礙代一四次，禿都加眨強(qiáng)了遞活載惕對(duì)計(jì)他算狀蓄態(tài)的領(lǐng)影響得。這死一計(jì)冤算可萌歸結(jié)勤為如摩下步倘驟：①將澆結(jié)構(gòu)評(píng)恒載費(fèi)受力根狀態(tài)鍛作為妻求解唯影響古區(qū)的報(bào)初始優(yōu)狀態(tài)迫，計(jì)腳算出埋初始紛影響聾函數(shù)②用詞動(dòng)態(tài)側(cè)規(guī)劃祖加載奔法，便找出蒙最不飽利加取載位棒置，售并作歌好記誼錄。③以堅(jiān)恒載先受力炎狀態(tài)匪為計(jì)稀算初螺態(tài)，起將活衣載按胸最不乎利載虹位一正次性系作用桑于結(jié)牲構(gòu)，騰分析跑恒、碌活載繭共同眾作用配下的幸結(jié)構(gòu)猾受力蓬狀態(tài)威和關(guān)打心截尚面力豈學(xué)量桐。④將威恒、蓮活載覽共同龜作用莊下的努結(jié)構(gòu)愛狀態(tài)候作為寄求解瞧下一挪步影腔響區(qū)赴函數(shù)勸新的簡(jiǎn)初態(tài)僚，重被復(fù)①膛～③疤的計(jì)識(shí)算，變經(jīng)過墾數(shù)次米迭代夢(mèng)計(jì)算申就可亮以得筒到活守載作機(jī)用下旱關(guān)心相力學(xué)才量的富最終類值求解私活載筒影響嶺區(qū)可緩用機(jī)樸動(dòng)法城，但衰單位紙強(qiáng)迫覺變位吊應(yīng)取察用一陜個(gè)很腦小的適數(shù)（雕如10-5），怎這樣籌，可勉以保陰證確耗定的宗影響嚴(yán)區(qū)不已失真提，使水動(dòng)態(tài)勤規(guī)劃命法找脂到的饑載位影即為菌相應(yīng)抽內(nèi)力炒狀態(tài)戴下的榜最不雕利載件位。小結(jié)橋梁句結(jié)構(gòu)給非線連性問茫題以大跨牙徑橋窄梁幾摧何非左線性表現(xiàn)胸較為貌突出舌，特由別是索支住承橋督梁。材諒料非墳線性生問題鹿一般律僅限緣瑞于圬工粉及大糕跨徑訓(xùn)混凝亦土橋欲梁結(jié)駁構(gòu)分助析、記徐變傘、收架縮計(jì)意算和謀橋梁茂極限財(cái)承載否力分析羊。求昂解幾攜何非嫩線性靜問題裙以U.橋L列式掩法較撞為普耍遍，坐這也赤是目殊前國(guó)球內(nèi)橋岔梁結(jié)聽構(gòu)非喬線性訂分析豪程序粘采用揀最多藝的方網(wǎng)法之壺一。捆目前移除吊栗橋及離拱橋哈幾何佳非線箱性問剖題有里解析青方法逢（撓奶度理歷論）固以外扯，以追有限氏元計(jì)住算為稿主的舍非線帖性分扛析已雀得到繳相當(dāng)歪廣泛青的應(yīng)灣用。頸結(jié)構(gòu)谷的損慰傷單范元已驕逐步把應(yīng)用胃到在殺役橋禿梁評(píng)谷價(jià)中兆去[6君]。本章北參考復(fù)文獻(xiàn)[1]丁皓集江、壘何福辜保、法謝貽消權(quán)、蹲徐興召．彈瞎性和晝塑性女力學(xué)唱中的懸有限礎(chǔ)單元鬧法．港機(jī)械欣工業(yè)朽出版創(chuàng)社，19滅92．[2雄]H．C.題ch礙an為.Y必.K介.C貞he愈un陡g屠an找d鞏Y.膊P.早Hu涼an圓g.慘No脹nl錯(cuò)in壁er必ar床M脊od偶el洪li暖ng完o勉f提Re遲in輝fo糊rc耕ed乖C榨on噸cr決et利e逮St餐ru泄ct姐ur僚es炭.C蓮om錄pu何te吊rs胸&爽S商tr命ut魄ur盡es以,牧Vo押l.吸53閥,楊No窯.5貍,p執(zhí)p.別10僻99曠-1絨10絞7,劫19底94．[3糊]胡大畏琳[4讓]董毓貞利．晚混凝知土非拼線性好力學(xué)且基礎(chǔ)葵，中扣國(guó)建掉筑工袖業(yè)出通版社熱，19健97．[5速]項(xiàng)海須帆．修高等券橋梁飄結(jié)構(gòu)貴理論宮．北宋京：辮人民鼓交通酬出版托社，20撈01．[6行]崔軍穿．混券凝土寨結(jié)構(gòu)常性能附評(píng)估業(yè)的損速傷元帖模型參．西遼安公吳路交得