高中數(shù)學(xué)-1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):理解極坐標(biāo)的概念能力目標(biāo):能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.二、教學(xué)重點(diǎn):理解極坐標(biāo)的意義三、教學(xué)難點(diǎn):能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入:情境1:軍艦巡邏在海面上,發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷,如何確它們的位置以便將它們引爆?情境2：從我們學(xué)校到市民之家怎么走？（把學(xué)校和市民之家看做在一條直線上）問題1:為了簡便地表示上述問題中點(diǎn)的位置,應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢?問題2:如何刻畫這些點(diǎn)的位置?問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？這一思考,能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景,體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點(diǎn)的位置的方便性,為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ).、新知講解與應(yīng)用從情鏡2中探索出:在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想,就是極坐標(biāo)的基本思想。1、極坐標(biāo)系的建立:在平面上取一個定點(diǎn)O,由O點(diǎn)出發(fā)的一條射線Ox，再選定一個長度單位和計算角度的正方向。（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標(biāo)系。其中O稱為極點(diǎn),射線OX稱為極軸。極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點(diǎn)M的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標(biāo)。思考:對比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：極點(diǎn)、極軸、長度單位、計算角度的正方向平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用(,)表示；極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,),可為任意值.例1.如圖(1)寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：(2)畫出以下點(diǎn)：M(1,)N(2,)P(3,-)Q(3,）3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究探究一小組合作交流討論②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？如圖：OM的長度為4，，請說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？這些極角有何關(guān)系？4.極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況探究二小組合作交流討論①平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)是不是一一對應(yīng)關(guān)系？②若不是，能否通過限定條件使得平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系？如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.小結(jié)：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；練習(xí)：在極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)：A(2,)B(6,)C(1,)D(3,）E(4,)F(5，0)（5，）（5，）（5，）（5，）已知點(diǎn)A(2,)，直線l為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求點(diǎn)A關(guān)于極軸，直線l，極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)（限定）。小結(jié)：關(guān)于對稱點(diǎn)的一般結(jié)論：(1)點(diǎn)關(guān)于極軸的對稱點(diǎn)是；(2)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)是；(3)點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是。5、關(guān)于負(fù)極徑在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時，點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定：點(diǎn)M：在角終邊的反向延長線上，且|OM|=||例：在極坐標(biāo)系中畫出M(-2,)小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”.課堂小結(jié)知識小結(jié)：建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素?極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？思想方法：數(shù)形結(jié)合類比方法（四）當(dāng)堂檢測（五）課后作業(yè)A層:非常學(xué)案學(xué)業(yè)分層測評（二）B層：在極坐標(biāo)系中，恒為1的點(diǎn)的集合構(gòu)成什么曲線？θ恒為的點(diǎn)的集合構(gòu)成什么圖形？學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系的背景下，類比直角坐標(biāo)系的研究方法接觸的一種新的建系方式.盡管這部分內(nèi)容早在舊教材實(shí)施時多次講授，但在新課程理念的指導(dǎo)下，應(yīng)賦予它新的血液和理解。學(xué)生在之前學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，了解航海、航空中一個用方位角和距離確定點(diǎn)位置的實(shí)例，而且在對用方位角和距離確定點(diǎn)有了初步的了解，并與用直角坐標(biāo)表示點(diǎn)進(jìn)行了對比，顯然用角度和距離確定更方便，所以在本節(jié)引入極坐標(biāo)概念學(xué)生比較容易接受，而且班里學(xué)生上課狀態(tài)都比較好，所以合作比較愉快，本節(jié)的教學(xué)也很順利。但由于學(xué)生三角函數(shù)知識非常薄弱，對于在極坐標(biāo)系中一點(diǎn)有多個極坐標(biāo)與之對應(yīng)，用到三角函數(shù)中終邊相同角的表示，所以在課前先進(jìn)行復(fù)習(xí)，以便于本節(jié)課更加地順利進(jìn)行。效果分析在教師的引導(dǎo)下，利用“思考”“探究”對極坐標(biāo)的特點(diǎn)、極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的異同等進(jìn)行討論，使學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考、積極探索而獲得新知，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力和獨(dú)立思考能力。用生活實(shí)例，類比直角坐標(biāo)系，使學(xué)生明白建立極坐標(biāo)系的好處，感覺數(shù)學(xué)源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過在坐標(biāo)系中解決問題，以及和直角坐標(biāo)系的類比，較好的培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和類比的數(shù)學(xué)思想和方法。教材分析本科內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書--選修4-4》第一章第二節(jié)第一課時，繼學(xué)生比較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了在直角坐標(biāo)系中研究點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線方程及曲線性質(zhì)的方法后要學(xué)習(xí)的另一平面坐標(biāo)系——極坐標(biāo)系。極坐標(biāo)不同于直角坐標(biāo)系，它的引入為進(jìn)一步研究曲線的共同特性、研究等速螺線等提供了新的工具。同時極坐標(biāo)系的引入還說明，解析法所依賴的坐標(biāo)系不只是直角坐標(biāo)系，還可以從實(shí)踐和數(shù)學(xué)的需要引出其他坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系的引入需要結(jié)合實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生由具體實(shí)例抽象出一般概念，在運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感知到極坐標(biāo)系來自于生活，而不是“空穴來風(fēng)”，體會引入極坐標(biāo)系的必要性以及極坐標(biāo)系的現(xiàn)實(shí)意義。測評與練習(xí)A層1.下列各點(diǎn)中與（2,)不表示極坐標(biāo)系中同一個點(diǎn)的是（）A（2,）B(2,)C(2,)D(2,)2.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1,0）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（）A（1,0）B(-1,)C(1,)D(1,)在極坐標(biāo)系中與點(diǎn)A（3，）關(guān)于極軸所在直線對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）（3，）B.（3，）C.（3，）D.（3，）關(guān)于極坐標(biāo)系的下列敘述正確的是。①極軸是一條射線；②極點(diǎn)的極坐標(biāo)是（0,0）③點(diǎn)（0，0）表示極點(diǎn)④點(diǎn)M（4，）與N（4，）表示同一個點(diǎn)。在極坐標(biāo)系中，B(3,),D(3,),試判斷點(diǎn)B，D的位置是否具有對稱性，并求出B，D關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)（限定>0,[0,2））。B層6.在極坐標(biāo)系中，恒為1的點(diǎn)的集合構(gòu)成什么曲線？θ恒為的點(diǎn)的集合構(gòu)成什么圖形？課后反思本節(jié)課前半部分課堂節(jié)奏較慢，因極坐標(biāo)系是類比于平面直角坐標(biāo)系來講的，所以開始部分用了相對多的時間來類比，盡量的讓學(xué)生把極坐標(biāo)系的概念理解透徹，使本節(jié)課的重點(diǎn)得以突破。通過本節(jié)課的教學(xué)意識到，創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)適當(dāng)壓縮，關(guān)于極坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)史方面的知識介紹有所欠缺，這方面應(yīng)讓學(xué)生更多的了解和接觸；小組合作應(yīng)加強(qiáng)，效果不夠理想，通過小組合作更有利于學(xué)生對知識的理解和吸收。課標(biāo)分析平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)是高中新教材人教B版選修4-4第一章第二節(jié)第一部分的內(nèi)容。本課時是全國卷考察新增內(nèi)容，由于生活中的許多問題都是用方位角和距離來確定點(diǎn)的位置，再用直角坐標(biāo)表示不太方便，這時就需要建立以角度和距離為依據(jù)的坐標(biāo)系，從而建立極坐標(biāo)系。教材引進(jìn)極坐標(biāo)系是為了更好的解決實(shí)際問題，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系。這節(jié)內(nèi)容是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，是極坐標(biāo)問題中的基礎(chǔ)知識。因而教材從航空和航海角度出發(fā)，用了實(shí)例從幾個不同角度來