高中數(shù)學(xué)-1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.2.1平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)人教B版選修4-4第一章坐標(biāo)系1.2極坐標(biāo)系1.了解極坐標(biāo)系的意義；2.在給定極坐標(biāo)系中，能寫出已經(jīng)點(diǎn)的極坐標(biāo)，能描畫出已知點(diǎn)的位置；3.掌握幾種特殊位置（對(duì)稱）的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新1.寫出與角θ終邊相同的角：3.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置是怎樣刻畫的？2.平面直角坐標(biāo)系的要素是什么？問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：從我們學(xué)校到市民之家怎么走？（把學(xué)校和市民之家看做在一條直線上）

問題1：為了簡(jiǎn)便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？情境導(dǎo)入從這向東走約3000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情境2：從我們學(xué)校到市民之家怎么走？

1、極坐標(biāo)系的建立：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O，由O點(diǎn)出發(fā)的一條射線Ox，再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度的正方向。（通常取逆時(shí)針方向）.這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO傳授新知（O稱為極點(diǎn)。）（Ox稱為極軸）。2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長(zhǎng)度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點(diǎn)M的極徑,叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM極點(diǎn)的極坐標(biāo)為____________________(0,),可為任意值.思考:

對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。(1)要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向(,)例1.如圖(1)寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。OxA?B?C?D?A(4,0)C(2,)21學(xué)以致用B(3,

)D(5,)(2)畫出以下點(diǎn)：M(1,)N(2,)P(3,-)Q(3,）1.①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？思考2.平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)是不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？若不是，能否通過限定條件使得平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.

思考1.①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？探究一小組合作交流討論

4.極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.

思考2.平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)是不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？若不是，能否通過限定條件使得平面上的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？探究二小組合作交流討論

由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).[小結(jié)]跟蹤練習(xí)O在極坐標(biāo)系中作出下列各點(diǎn)：A(2,)B(6,)C(1,)D(3,)E(4,)F(5,0)1.2.(5,)(5,)(5,)(5,)例2.已知點(diǎn)A(2,)，直線l為過極點(diǎn)且垂直于極軸的直線，分別求點(diǎn)A關(guān)于極軸所在直線，直線l，極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)（限定）。學(xué)以致用OX[小結(jié)]關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的一般結(jié)論：

(1)點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)是；

(2)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

；

(3)點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是。

O2.(5,)(5,)(5,)(5,)猜一猜，怎么做？(-5,)(-5,)

在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時(shí)如何規(guī)定(,)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置？°Ox當(dāng)<0時(shí)，點(diǎn)M(,)的位置規(guī)定：))||?

M(,)°Ox例：M(-2,)56)56??點(diǎn)M：在角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=||?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線OP“反向延長(zhǎng)”.[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度的正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個(gè).有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)（一）知識(shí)小結(jié)（二）思想方法數(shù)形結(jié)合類比方法當(dāng)堂檢測(cè)2.極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1,0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A（1,0）B(-1,)C(1,)D(1,)1.下列各點(diǎn)中與（2,)不表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是（）