幾種常用的數(shù)制

第一節(jié)幾種常用的數(shù)制

概述

幾種常用的數(shù)制

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換下頁總目錄推出1幾種常用的數(shù)制下頁返回一、概述數(shù)字量：它們的變化在時(shí)間上和數(shù)量上都是離散的。它們數(shù)值的大小和每次變化的增減變化都是某一個(gè)最小數(shù)量單位的整數(shù)倍，而小于這個(gè)最小數(shù)量單位的數(shù)值沒有任何物理意義。數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號。數(shù)字電路：工作在數(shù)字信號下的電子電路。例如：統(tǒng)計(jì)通過某一個(gè)橋梁的汽車數(shù)量，得到的就是一個(gè)數(shù)字量，最小數(shù)量單位的“1”代表“一輛”汽車，小于1的數(shù)值已經(jīng)沒有任何物理意義。上頁2幾種常用的數(shù)制下頁返回模擬量：它們的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是連續(xù)的。模擬信號：表示模擬量的信號。模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。例如：熱電偶工作時(shí)輸出的電壓或電流信號就是一種模擬信號，因?yàn)楸粶y的溫度不可能發(fā)生突跳，所以測得的電壓或電流無論在時(shí)間上還是在數(shù)量上都是連續(xù)的。這個(gè)信號在連續(xù)變化過程中的任何一個(gè)取值都有具體的物理意義，即表示一個(gè)相應(yīng)的溫度。上頁3幾種常用的數(shù)制下頁返回隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，用數(shù)字電路進(jìn)行信號處理的優(yōu)勢更加突出。數(shù)字信號通常都是以數(shù)碼形式給出的。不同的數(shù)碼可以用來表示數(shù)量的不同大小。數(shù)制：把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字電路中經(jīng)常使用的計(jì)數(shù)進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制和十六進(jìn)制。有時(shí)也用到八進(jìn)制。算術(shù)運(yùn)算：當(dāng)兩個(gè)數(shù)碼分別表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們可以進(jìn)行數(shù)量間的加、減、乘、除等運(yùn)算。這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。上頁4幾種常用的數(shù)制下頁返回不同的數(shù)碼不僅可以用來表示數(shù)量的不同大小，而且可以用來表示不同的事物或事物的不同狀態(tài)。在用于表示不同事物的情況下，這些數(shù)碼已經(jīng)不再具有表示數(shù)量大小的含義了，它們只是不同事物的代號而已。這些數(shù)碼稱為代碼。例如:一位運(yùn)動(dòng)員編一個(gè)號碼。為了便于記憶和查找，在編制代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為碼制。上頁5幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁二、幾種常用的數(shù)制十進(jìn)制是日常生活中最常使用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在十進(jìn)制數(shù)中，每一位有0~9十個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)是10。超過9的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰高位之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢十進(jìn)一”。任意十進(jìn)制數(shù)D

的展開式：ki是第i

位的系數(shù)，可以是0~9中的任何一個(gè)。[例1.1.1]：將十進(jìn)制數(shù)12.56展開為:1.十進(jìn)制6幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁任意N

進(jìn)制數(shù)展開式的普遍形式：其中ki

是第i

位的系數(shù)；ki

可以是0~N-1

中的任何一個(gè)；N

稱為計(jì)數(shù)的基數(shù)；Ni稱為第i

位的權(quán)。7幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁2.二進(jìn)制目前在數(shù)字電路中應(yīng)用最廣泛的是二進(jìn)制。在二進(jìn)制數(shù)中，每一位僅有0和1兩個(gè)可能的數(shù)碼，計(jì)數(shù)基數(shù)為2。低位和相鄰高位間的進(jìn)位關(guān)系是“逢二進(jìn)一”。任意二進(jìn)制數(shù)D

的展開式：ki可以是0

和1

中的任何一個(gè)。[例1.1.2]：將二進(jìn)制數(shù)101.11展開并轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。8幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁3.八進(jìn)制在某些場合有時(shí)也使用八進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)的每一位有0~7八個(gè)不同的數(shù)碼，計(jì)數(shù)基數(shù)為8。低位和相鄰的高位之間的進(jìn)位關(guān)系是“逢八進(jìn)一”。任意八進(jìn)制數(shù)D

的展開式：ki可以是0~7

中的任何一個(gè)。[例1.1.3]：將八進(jìn)制數(shù)12.4展開并轉(zhuǎn)換為為十進(jìn)制數(shù)。9幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁4.十六進(jìn)制十六進(jìn)制的每一位有十六個(gè)不同的數(shù)碼，分別用0~9、A、B、C、D、E、F表示。任意十六進(jìn)制數(shù)D

均可展開為：ki可以是0~9、A、B、C、D、E、F

中之一。[例1.1.4]：十六進(jìn)制數(shù)1B.2E的展開式及十進(jìn)制數(shù)為：10幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)稱為二-十轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換時(shí)只要將二進(jìn)制數(shù)按二進(jìn)制數(shù)展開式展開，然后各項(xiàng)數(shù)值按十進(jìn)制數(shù)相加，就可得到等值的十進(jìn)制數(shù)。1.二-十轉(zhuǎn)換[例1.1.5]：將二進(jìn)制數(shù)101.11轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。三、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換11幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁整數(shù)部分：除2法。672余數(shù)=1=k0332余數(shù)=1=k1162余數(shù)=0=k282余數(shù)=0=k342余數(shù)=0=k422余數(shù)=0=k512余數(shù)=1=k60所以2.十-二轉(zhuǎn)換[例1.1.6]：將十進(jìn)制數(shù)65轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。12幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁小數(shù)部分：乘2法0.625×21.250整數(shù)部分=1=k-10.250×20.500整數(shù)部分=0=k-20.500×21.000整數(shù)部分=1=k-3所以[例1.1.7]：將十進(jìn)制數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。13幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁從低位到高位將整數(shù)部分每4位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，同時(shí)從高位到低位將小數(shù)部分的每4位數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可得到對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。

（51B.B2）163.二-十六轉(zhuǎn)換[例1.1.8]：將二進(jìn)制數(shù)1.10110010轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。14幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁十六-二轉(zhuǎn)換是指將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的二進(jìn)制數(shù)。將十六進(jìn)制的每一位用等值的4位二進(jìn)制數(shù)代替即可。（8FC.6A）164.十六-二轉(zhuǎn)換[例1.1.9]：將十六進(jìn)制數(shù)8FC.6A轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).15幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從低位到高位每3位分為一組并代之以等值的八進(jìn)制數(shù),同時(shí)將小數(shù)部分從高位到低位每3位分為一組并代之以等值的八進(jìn)制數(shù)就可以了。5.八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（26.52）8[例1.1.10]：將二進(jìn)制數(shù)010110.101010轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。16幾種常用的數(shù)制下頁返回上頁將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將八進(jìn)制數(shù)的每一位代之以等值的二進(jìn)制數(shù)即可。5.八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換（52.43）8[例1.1.11]：將八進(jìn)制數(shù)（52.43）8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。17幾種常用的數(shù)制返回

根據(jù)式