九年級數(shù)學上冊《第二十三章 旋轉(zhuǎn)》單元測試卷及答案-人教版

第頁九年級數(shù)學上冊《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷及答案-人教版一、選擇題1．如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到（點B旋轉(zhuǎn)至點E，點C旋轉(zhuǎn)至點D），若線段，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．72．古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．菱形4．若點，關于原點成中心對稱，則a，b的值分別為（）A．和 B．和C．和 D．和5．下列大學校微可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后得到的為()A．B．C． D．6．如圖，在正方形中，點，分別在，上，連接，AF，EF，若，則一定等于（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，以平行四邊形對角線的交點O為原點．平行于邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若D點坐標為．則B點坐標為（）A． B． C． D．9．下面四個圖案中，不能由基本圖案(圖中陰影部分)旋轉(zhuǎn)得到的是（）A．B．C． D．10．如圖，在的正方形網(wǎng)格中兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意一個涂黑，使得整個圖形（包括網(wǎng)格）構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種二、填空題11．如圖，將繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點B的對應點D落在邊的延長線上若，則線段的長為．12．在①平行四邊形、②正方形、③等邊三角形、④等腰梯形、⑤圓、⑥正八邊形這些圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（填序號）.13．在直角坐標系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點的坐標是.14．把18個邊長都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6個涂上了陰影，現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個陰影等邊三角形到某一個空白的等邊三角形處，使新構成的陰影部分圖案是軸對稱圖形，共可得種軸對稱圖形.三、解答題15．如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且．把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到．求證：．16．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把沿方向平移后，點A移到點，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．17．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作關于點C成中心對稱的．（2）將向右平移個單位，作出平移后的．（3）在x軸上求作一點P，使的值最小，并求出點P的坐標．18．如果點在第二象限，那么點關于原點的對稱點在第幾象限？19．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形．四、綜合題20．如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，分別是斜邊，的中點（1）將繞頂點旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點，距離的最大值和最小值；（2）將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．21．知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分．（1）如圖①，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線的交點O，則S四邊形AEFBS四邊形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如圖②，兩個矩形如圖所示擺放，O為小矩形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分；（3）八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分（用兩種方法分割）．22．閱讀材料：課堂上，老師設計了一個活動：將一個4×4的正方形網(wǎng)格沿著網(wǎng)格線劃分成兩部分（分別用陰影和空白表示），使得這兩部分圖形是全等的，請同學們嘗試給出劃分的方法．約定：如果兩位同學的劃分結(jié)果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折后能夠重合，那么就認為他們的劃分方法相同．小方、小易和小紅分別對網(wǎng)格進行了劃分，結(jié)果如圖①、圖②、圖③所示．小方說：“我們?nèi)齻€人的劃分方法都是正確的．但是將小紅的整個圖形（圖③）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的劃分方法與我的劃分方法（圖①）是一樣的，應該認為是同一種方法，而小易的劃分方法與我的不同．”老師說：“小方說得對．”完成下列問題：（1）圖④的劃分方法是否正確？（2）判斷圖⑤的劃分方法與圖②小易的劃分方法是否相同，并說明你的理由．（3）請你再想出一種與已有方法不同的劃分方法，使之滿足上述條件，并在圖⑥中畫出來．

參考答案與解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：是等邊三角形故答案為：A.【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE=60°，AE=AB，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△ABE是等邊三角形，進而根據(jù)等邊三角形的三邊相等得BE=AB=4.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形；把一個平面圖形，沿著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

故答案為：D.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐項判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵A（a，-2）、B（3，b）關于原點成中心對稱∴a=-3，b=2.

故答案為：D.

【分析】關于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、是一個軸對稱圖形，不能由平移得到，故此選項錯誤，不符合題意；

B、是一個軸對稱圖形，不能由平移得到，故此選項錯誤，不符合題意；

C、圖案是由自身一部分沿著直線平移后得到的，故此選項正確，符合題意；

D、此圖案不能由平移得到，故此選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平移不會改變圖形的方向、形狀及大小，只會改變圖形的位置，即可一一判斷得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：將△FDA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△HBA，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形∴∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD由旋轉(zhuǎn)可知AF=AH，∠ABH=90°，∠HAF=90°，∠AHB=∠AFD，∠FAD=∠HAB∵∴∠FAD=45°-α∴∠FAD=∠HAB=45°-α∴∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45°∴△AEH≌△AEF（SAS）∴∠AHB=∠AFE=45°+α∴∠EFD=90°+2α∵∠EFD為△CEF的外角∴∠EFD=∠C+∠CEF∴故答案為：A

【分析】將△FDA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△HBA，先根據(jù)正方形性質(zhì)得到∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AF=AH，∠ABH=90°，∠HAF=90°∠AHB=∠AFD，∠FAD=∠HAB，進而得到∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45°，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)結(jié)合外角的性質(zhì)即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的線段OB，可得點B的坐標為（3，2）.

故答案為：B.

【分析】首先作出旋轉(zhuǎn)后的線段OB，進而可得點B的坐標.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得點B與點D關于原點對稱∵D點坐標為∴B點坐標為故答案為：C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點B與點D關于原點對稱，再結(jié)合關于原點對稱點的坐標特征即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、可由一個基本花瓣繞其中心經(jīng)過7次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45度得到；B、可由一個基本菱形繞其中心經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60度得到；C、可由一個基本花瓣繞其中心旋轉(zhuǎn)180度得到；D、不能由基本圖案旋轉(zhuǎn)得到；故答案為：D.【分析】首先確定出基本旋轉(zhuǎn)圖形、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)次數(shù)，接下來試著看哪個基本圖形可通過旋轉(zhuǎn)得到圖案.10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：所標數(shù)字之處都可以構成軸對稱圖形.故有5種不同的方法.故答案為：B.【分析】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形進行解答.11．【答案】3【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8，AC=AE=5∴CD=AD-AC=8-5=3.

故答案為：3.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=8，AC=AE=5，進而根據(jù)線段和差可算出答案.12．【答案】②⑤⑥【解析】【解答】解：①平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；②正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；③等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；④等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.⑤圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.⑥正八邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.故答案為：②⑤⑥.【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.13．【答案】（-5，4）【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C∵點A（4，5）∴AD=4，OD=5將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點B∴∠AOD+∠DOB=90°=∠DOB+∠BOC，OA=OB∴∠BOC=∠AOD在△AOD與△BOC中，∵∠ADO=∠BCO=90°，∠BOC=∠AOD，OA=OB∴△AOD≌△BOC∴BC=AD=4，OC=OD=5∴點B（-5，4）.

故答案為：（-5，4）.

【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BC⊥x軸于點C，由點A的坐標可得AD=4，OD=5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OB，由同角的余角相等得∠BOC=∠AOD，從而利用AAS判斷出△AOD≌△BOC，得BC=AD=4，OC=OD=5，此題得解了.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移可以得到的軸對稱圖形有：∴共可得到6種軸對稱圖形故答案是：6.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移、翻折變換分別畫出對應的圖形，然后找出其中的軸對稱圖形即可.15．【答案】解：證明：在正方形中由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，和∴點G、B、E三點共線在和中．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AG=AF，∠BAG=∠DAF，∠ABG=∠ADC=90°，由角的和差關系可得∠EAF=∠EAG，然后利用全等三角形的判定定理進行證明.16．【答案】解：（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求．【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點A1、B1、C1的對應點，再連接可。17．【答案】解：⑴如圖所示，即為所求；⑵如圖所示，即為所求；⑶如圖，作點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，點P即為所求作．∵∴設直線的解析式為將，代入，得解得直線的解析式為令，則解得：，．【解析】【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應點，再連接即可；

（2）利用平移的性質(zhì)找出點A1、B1、C1的對應點，再連接即可；

（3）作點關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，點P即為所求作，再求出點P的坐標即可。18．【答案】解：∵點在第二象限∴∴∴點在第三象限∵點與點關于原點對稱∴點在第一象限.【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點，橫坐標為負，縱坐標為正可得1-x<0，1-y>0，則y-1<0，結(jié)合點的坐標與象限的關系可得點Q位于第三象限，進而可得點Q關于原點的對稱點M所在的象限.19．【答案】解：如圖所示：．【解析】【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出涂陰影的位置．20．【答案】（1）解：依題意當在的延長線上時，的距離最大，最大值為當在線段上時，的距離最小，最小值為；（2）解：如圖所示，過點作，交的延長線于點∵繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)∴∵∴∴∴∴在中在中∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合當在的延長線上時，的距離最大，當在線段上時，的距離最小即可求解；

（2）過點作，交的延長線于點，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合勾股定理即可求解。21．【答案】（1）=（2）解：如圖所示：（3）解：如圖所示：【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明△AEO≌△CFO，可得S△AEO=S△CFO，從而得出S四邊形AEFB=S△ABC，S四邊形DEFC=S△ACD