四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案-2.3 探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和（7）-北師大版

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案-2.3探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和（7）-北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)理解三角形內(nèi)角和的概念。能夠通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決與三角形內(nèi)角和相關(guān)的問(wèn)題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和的概念。命題證明的方法。應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)命題證明的方法。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象思考和綜合運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)內(nèi)容一、引入在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形內(nèi)角和的概念，以及三角形內(nèi)角和與三角形類型的關(guān)系。在這節(jié)課中，我們將進(jìn)一步探索三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，幫助大家更深入地理解這一概念。二、探究在四年級(jí)上學(xué)期，我們通過(guò)畫圖的方式來(lái)研究三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。而在這節(jié)課中，我們將采用命題證明的方法來(lái)進(jìn)行探究。先給出一個(gè)命題：三角形內(nèi)角和等于180度。為了證明這個(gè)命題，我們可以先通過(guò)畫圖的形式進(jìn)行猜測(cè)。請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的知識(shí)，畫出不同形狀的三角形，并記錄下它們各自的內(nèi)角和。當(dāng)你完成以上任務(wù)后，請(qǐng)思考：不論三角形的形狀如何，它們的內(nèi)角和之和是否都等于180度呢？現(xiàn)在，讓我們通過(guò)命題證明的方法來(lái)論證這個(gè)問(wèn)題。首先，我們定義一個(gè)三角形ABC，如下圖所示：A

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C-------B假設(shè)角A、角B、角C的度數(shù)分別為x度、y度和z度，根據(jù)定義，我們可以得到：x+y+z=180度。接下來(lái)，我們通過(guò)作出BC的平行線（如下圖），來(lái)構(gòu)建與三角形ABC對(duì)應(yīng)的平行四邊形ABDE。A

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C-------B

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D

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E根據(jù)平行線性質(zhì)，我們可以得出：角ABC=角AED，角BAC=角BED。形如上圖的圖形被稱為“同位角”。接著，我們?cè)贅?gòu)造出以AE和ED為邊的兩個(gè)三角形，如下圖所示：A

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C-------B

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D

|--+

|--_\\

EAE可以發(fā)現(xiàn)，三角形AED和三角形ABC在頂點(diǎn)A處有一個(gè)共頂角，而且AE和ED分別與另外兩個(gè)點(diǎn)的連線平行。那么，角AED的度數(shù)等于多少呢？根據(jù)同位角的定義，我們可以得到：角AED=角ABC=y度。同樣地，我們可以計(jì)算出角ADE和角BED的度數(shù)，如下圖所示：A

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z/\\y

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C---------B

x由此可知，三角形AED和三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角之和相等，即：y+z+x=x+y+z=180度這意味著，對(duì)于任意的三角形ABC，其內(nèi)角和之和等于180度。綜上，我們通過(guò)畫圖和命題證明兩種方法，證明了三角形內(nèi)角和等于180度這個(gè)命題。練習(xí)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30度和50度，那么它的第三個(gè)內(nèi)角有多少度？已知兩個(gè)角的度數(shù)分別為x度和y度，它們的和等于100度。問(wèn)這兩個(gè)角構(gòu)成的三角形的第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？在平面內(nèi)畫出三條任意直線，這些直線所能組成的最多三角形內(nèi)角的和為多少度？總結(jié)在這節(jié)課中，我們通過(guò)命題證明的方法證明了三角形