天津南開(kāi)藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津南開(kāi)藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：B2.下列命題中為真命題的是（

）A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C．若—個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另—個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行．D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線a的平面中，有且只有—個(gè)平面與b，c均平行．參考答案：B3.函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線，y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)在

（

）

A．第I象限

B．第II象限

C．第Ⅲ象限

D．第IV象限參考答案：A4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）

A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C略5.如圖是8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．中位數(shù)是64.5

B．眾數(shù)為7C．極差為17

D．平均數(shù)是64參考答案：A由莖葉圖可知8位學(xué)生的某項(xiàng)體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是64.5，眾數(shù)為67，極差為18，平均數(shù)是65，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確，故選A.

6.函數(shù)，滿足，且對(duì)任意，都有，則以下結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A可知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.對(duì)任意，都有，知對(duì)稱(chēng)軸是，可知，故b=0．7.已知等差數(shù)列中，，，則A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.關(guān)于函數(shù)y=sin2x的判斷，正確的是（）A．最小正周期為2π，值域?yàn)閇﹣1，1]，在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)減函數(shù)B．最小正周期為π，值域?yàn)閇﹣1，1]，在區(qū)間[0，]上是單調(diào)減函數(shù)C．最小正周期為π，值域?yàn)閇0，1]，在區(qū)間[0，]上是單調(diào)增函數(shù)D．最小正周期為2π，值域?yàn)閇0，1]，在區(qū)間[﹣，]上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：y=sin2x=（1﹣os2x）=﹣cos2x+∴函數(shù)的最小正周期為π，值域?yàn)閇0，1]，在區(qū)間[0，]上是單調(diào)增函數(shù)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．9.已知，，則（

）A. B.7 C.5 D.25參考答案：C【分析】求出向量的坐標(biāo)，然后利用向量模的坐標(biāo)表示可求出的值.【詳解】，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.

已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中：（1）成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是

（

）(A)（1）（3）.

（B）（1）（4）.

（C）（2）（3）.

（D）（2）（4）.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：12.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，=2，則

參考答案：13.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a，若m，n滿足，則u=m﹣2n的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先求出a，然后畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a==10，所以，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)變形為n=，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)C（）時(shí)u最小為，經(jīng)過(guò)B（4，0）時(shí)u最大為4，所以u(píng)的取值范圍為；故答案為：．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：8π如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.

17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.未來(lái)創(chuàng)造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來(lái)越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來(lái)會(huì)有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖（單位：μm）.（1）計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差；（2）假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：μm）：86、95、103、109、118，試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考答案：（1），，所以.（2）結(jié)論：需要進(jìn)一步調(diào)試.理由如下：如果機(jī)器正常工作，則服從正態(tài)分布，，零件內(nèi)徑在之外的概率只有，而，根據(jù)原則，知機(jī)器異常，需要進(jìn)一步調(diào)試.19.某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門(mén)制定了下列兩種可供選擇的方案.方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.方案二：按k個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組k個(gè)人抽來(lái)的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這k個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這k個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組k個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為p，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.（1）設(shè)方案二中，某組k個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列.（2）設(shè)，試比較方案二中，k分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）參考答案：（1）分布列見(jiàn)解析；（2），462次；，404次；，397次；272次【分析】（1）由題得，，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即得的分布列；（2）先求出，再分別求出分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)，即得相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少的次數(shù).【詳解】（1）設(shè)每個(gè)人的血呈陰性反應(yīng)的概率為，則.所以個(gè)人的血混合后呈陰性反應(yīng)的概率為，呈陽(yáng)性反應(yīng)的概率為.依題意可知，，所以的分布列為：（2）方案二中，結(jié)合(1)知每個(gè)人的平均化驗(yàn)次數(shù)為，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)669人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為462次；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)669人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為404次；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)669人需要化驗(yàn)的總次數(shù)為397次.即時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多，時(shí)次數(shù)居中，時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最少，而采用方案一則需化驗(yàn)669次.故在這三種分組情況下，相比方案一，當(dāng)時(shí)化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少（次）【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和對(duì)立事件的概率的計(jì)算，考查隨機(jī)變量的均值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在x＝2處取得極值為c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．參考答案：解(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，故有即化簡(jiǎn)得解得

…………..6分(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f′(x)＝3x2－12.令f′(x)＝0，得x＝－2或2，當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(－2,2)上為減函數(shù)；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)．由此可知f(x)在x＝－2處取得極大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2處取得極小值f(2)＝c－16.由題設(shè)條件知，16＋c＝28，解得c＝12，此時(shí)f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，因此f(x)在[－3,3]上的最小值為f(2)＝－4.

.…………..12分21.某地區(qū)有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來(lái)該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.（1）求該游客至少游覽一座山的概率；（2）用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的山數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）記“該游客游覽座