2021-2022學年江蘇省無錫市東方國際學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年江蘇省無錫市東方國際學校高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B4.已知集合，若，則實數(shù)的值構(gòu)成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線:,圓:,與的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不能確定參考答案：A由圓，即，表示以為圓心，半徑為的圓，所以圓心到直線的距離為，所以直線和圓相交，故選A.

6.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，,且,則下列選項正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B8.某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設(shè)甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A.72 B.80 C.84 D.90參考答案：B【分析】設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標函數(shù)，平行目標函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時所經(jīng)過的點,把點的坐標代入目標函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點坐標為，因此目標函數(shù)最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.9.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方參考答案：A10.三個數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=3sin（ωx+）（ω≠0）的最小正周期是π，則ω=

．參考答案：±2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（ωx+），∴T==π，∴可解得：|ω|=2，即ω=±2，故答案為：±2．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略14.冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）?x﹣5m﹣3，當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出m的值．【解答】解：由題意知∴m=2．故答案215.已知，則

．參考答案：－116.在四面體ABCD中，，二面角的大小為150°，則四面體ABCD外接球的半徑為__________．參考答案：畫出圖象如下圖所示,其中為等邊三角形邊的中點,為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點的正上方,也在點的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．

參考答案：

解：（Ⅰ）由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.-----3分法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sinx的圖象向左平移個單位得到的，故φ＝，所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin.-----------6分法二由圖象知f(x)過點.則sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴f(x)＝sin.（Ⅱ）方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根等價于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個交點，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當x＝0時，f(x)＝，當x＝時，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個交點時，a∈∪(－1,0)．------12分

略20.如圖,在等腰直角三角形OPQ中,,點M在線段PQ上.(1)若,求PM的長；(2)若點N在線段MQ上,且,求△OMN的面積.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）在中，由題設(shè)條件及余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，解得MP即可；（2）在△OMP中，由正弦定理求出OM，同理求出ON，即可求出三角形的面積.【詳解】(1)在中,,,,由余弦定理得,,得,

解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.(12分)用定義法證明：函數(shù)在[1,＋∞）