2021年浙江省臺(tái)州市赤城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年浙江省臺(tái)州市赤城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是A．－56 B．－35 C．35 D．56參考答案：A略2.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.[1,2]

D.[2,+∞)參考答案：C3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C6.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：D解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D7.已知曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，且焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的方程為A

B

C

D參考答案：D8.設(shè)R，則“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.設(shè)，給出到的映射，若點(diǎn)的像的圖象可以由曲線(xiàn)按向量m平移得到，則向量m的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)，函數(shù)，，，…，，曲線(xiàn)的最低點(diǎn)為，則A.存在，使為等腰三角形

B.存在，使為銳角三角形

C.存在，使為直角三角形

D.對(duì)任意，為鈍角三角形

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：12.復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)______________.參考答案：113.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若,則等于

．參考答案：略14.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和

參考答案：67115.直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略16.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿切问钦切危试O(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2.17.函數(shù)的值域是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.【本題14分】如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點(diǎn)．

（1）求證：BD^CE；

（2）求證：PQ∥平面ABCD．

參考答案：19.云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各登記劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等，分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時(shí)認(rèn)定等級(jí)分別為A，B，C都為合格，等級(jí)為D為不合格．已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級(jí)為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)可得x，進(jìn)而定點(diǎn)甲校的合格率．由莖葉圖可得乙校的合格率．（2）甲乙兩校的C等級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙兩校的合格率相同，都為96%．（2）甲乙兩校的C等級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．則P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列為：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．20.（12分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，，，于是，故C的離心率是.（2）由題意可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在當(dāng)且僅當(dāng)，，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故.由②③得，所以，從而故.當(dāng)，時(shí)，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P.所以，a的取值范圍為.

21.如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四邊形B1C1CB為矩形，過(guò)A1C做與直線(xiàn)BC1平行的平面A1CD交AB于點(diǎn)D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接AC1交AC于點(diǎn)E，連接DE．推導(dǎo)出BC1∥DE，由四邊形ACC1A1為平行四邊形，得ED為△AC1B的中位線(xiàn)，從而D為AB的中點(diǎn)，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過(guò)A作AO⊥平面A1B1C1垂足為O，連接A1O，以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC1交AC于點(diǎn)E，連接DE．因?yàn)锽C1∥平面A1CD，BC1?平面ABC1，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE．又因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1為平行四邊形，所以E為AC1的中點(diǎn)，所以ED為△AC1B的中位線(xiàn)，所以D為AB的中點(diǎn)．又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以CD⊥AB．解：（Ⅱ）過(guò)A作AO⊥平面A1B1C1垂足為O，連接A1O，設(shè)AB=2．因?yàn)锳A1與底面A1B1C1所成角為60°，所以∠AA1O=60°．在RT△AA1O中，因?yàn)?，所以，AO=3．因?yàn)锳O⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，所以AO⊥B1C1．又因?yàn)樗倪呅蜝1C1CB為矩形，所以BB1⊥B1C1，因?yàn)锽B1∥AA1，所以B1C1⊥AA1．因?yàn)锳A1∩AO=A，AA1?平面AA1O，AO?平面AA1O，所以B1C1⊥平面AA1O．因?yàn)锳1O?平面AA1O，所以B1C1⊥A1O．又因?yàn)?，所以O(shè)為B1C1的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，C1（0，﹣1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）．因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，，，，．設(shè)平面BA1C的法向量為n=（x，y，z），由得令，得z=2，所以平面BA1C的一個(gè)法向量為．設(shè)平面A1CC1的法向量為m=（a，b，c），由得令，得b=﹣3，c=1，所以平面A1CC1的一個(gè)法向量為．所以，因?yàn)樗蠖娼菫殁g角，所以二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值為．22.（文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，求的值．（7分）參考答案：（文）（1）

1分

3分

5分令得，