2021年浙江省臺州市赤城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年浙江省臺州市赤城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是A．－56 B．－35 C．35 D．56參考答案：A略2.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，若時，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.[1,2]

D.[2,+∞)參考答案：C3.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度參考答案：C6.如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：D解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=C，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D7.已知曲線為等軸雙曲線，且焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為A

B

C

D參考答案：D8.設(shè)R，則“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略9.設(shè)，給出到的映射，若點的像的圖象可以由曲線按向量m平移得到，則向量m的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.設(shè)，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點為，則A.存在，使為等腰三角形

B.存在，使為銳角三角形

C.存在，使為直角三角形

D.對任意，為鈍角三角形

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：12.復(fù)數(shù)的虛部為_______________.參考答案：113.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，若,則等于

．參考答案：略14.二項式展開式中，除常數(shù)項外，各項系數(shù)的和

參考答案：67115.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點（其中a,b是實數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點)，則點P(a,b)與點Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略16.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足,則________.參考答案：-2解析：合理建立直角坐標(biāo)系，因為三角形是正三角形，故設(shè)這樣利用向量關(guān)系式，求得M，然后求得，運用數(shù)量積公式解得為-2.17.函數(shù)的值域是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【本題14分】如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與面ABCD垂直，且AE^AD，EF//AD，其中P，Q分別為棱BE，DF的中點．

（1）求證：BD^CE；

（2）求證：PQ∥平面ABCD．

參考答案：19.云南省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標(biāo)準為：85分及以上，記為A等，分數(shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等，分數(shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等，60分以下，記為D等，同時認定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格．已知甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)可得x，進而定點甲校的合格率．由莖葉圖可得乙校的合格率．（2）甲乙兩校的C等級的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙兩校的合格率相同，都為96%．（2）甲乙兩校的C等級的學(xué)生數(shù)分別為：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．則P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列為：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．20.（12分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標(biāo)原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：解：（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知在中，，，，于是，故C的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點存在當(dāng)且僅當(dāng)，，，即，①，②，③由②③及得，又由①知，故.由②③得，所以，從而故.當(dāng)，時，存在滿足條件的點P.所以，a的取值范圍為.

21.如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C做與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接AC1交AC于點E，連接DE．推導(dǎo)出BC1∥DE，由四邊形ACC1A1為平行四邊形，得ED為△AC1B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A1B1C1垂足為O，連接A1O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC1交AC于點E，連接DE．因為BC1∥平面A1CD，BC1?平面ABC1，平面ABC1∩平面A1CD=DE，所以BC1∥DE．又因為四邊形ACC1A1為平行四邊形，所以E為AC1的中點，所以ED為△AC1B的中位線，所以D為AB的中點．又因為△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB．解：（Ⅱ）過A作AO⊥平面A1B1C1垂足為O，連接A1O，設(shè)AB=2．因為AA1與底面A1B1C1所成角為60°，所以∠AA1O=60°．在RT△AA1O中，因為，所以，AO=3．因為AO⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，所以AO⊥B1C1．又因為四邊形B1C1CB為矩形，所以BB1⊥B1C1，因為BB1∥AA1，所以B1C1⊥AA1．因為AA1∩AO=A，AA1?平面AA1O，AO?平面AA1O，所以B1C1⊥平面AA1O．因為A1O?平面AA1O，所以B1C1⊥A1O．又因為，所以O(shè)為B1C1的中點．以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．則，C1（0，﹣1，0），A（0，0，3），B1（0，1，0）．因為，所以，，因為，所以，，，，．設(shè)平面BA1C的法向量為n=（x，y，z），由得令，得z=2，所以平面BA1C的一個法向量為．設(shè)平面A1CC1的法向量為m=（a，b，c），由得令，得b=﹣3，c=1，所以平面A1CC1的一個法向量為．所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值為．22.（文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）參考答案：（文）（1）

1分

3分

5分令得，