2021-2022學(xué)年湖南省張家界市甘堰第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省張家界市甘堰第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若表示圓，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．R參考答案：C2.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，則P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏．4.若在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略7.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式8.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69C．5 D．-5參考答案：Ｄ略9.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：212.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：13.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是

．參考答案：60°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，[來(lái)源:Z,xx,k.Com]即為所求．解答： 由題意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中點(diǎn)E，則AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C內(nèi)的射影，故∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案為60°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面成的角的定義和求法，取BC的中點(diǎn)E，判斷∠ADE就是AD與平面BB1C1C所成角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：a=0或a=1略15.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：-316.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為_(kāi)_____cm2參考答案：4cm2略17.在相距千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，若，，則兩點(diǎn)之間的距離是

千米（結(jié)果保留根號(hào)）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣1，（1）求f（﹣1）的值．（2）求當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（1）=1，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x﹣1，∴f（1）=1，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，∴f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.（12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：20.如圖，在半徑為40cm的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在圓周上、（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)取等號(hào)．∴截取AD=20時(shí)，才能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為1600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知圓C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。點(diǎn)P(3，3)在圓內(nèi)，在過(guò)點(diǎn)