2022年山西省晉中市太谷縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省晉中市太谷縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，即可求出答案．【解答】解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．2.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則

A. B. C. D. 參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S值為(

)．

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略4.橢圓的離心率為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A因為橢圓，a=1,b=,c=,則橢圓的離心率為，選A5.已知集合，集合，且，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知隨機變量則使取得最大值的值為（

）A

B

C

D參考答案：A略7.安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。8.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知空間四邊形中，，對角線的中點分別為，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：512.命題：p：?x∈R，sinx≤1，則命題p的否定￢p是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點】命題的否定．【專題】規(guī)律型；探究型．【分析】命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題來解決．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題知：命題p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則

參考答案：14.在三棱錐V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π【詳解】解：如圖，設(shè)AC中點為M，VA中點為N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱錐V﹣ABC的外接球的半徑為2，∴三棱錐V﹣ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝16π．故答案為：16π．15.一個平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長為________________cm參考答案：816.已知A（2，5），B（4，1），若點P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點】直線的兩點式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當直線經(jīng)過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．17.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

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．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項和與第項關(guān)系，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，否則適當變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式.在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知、，求證：參考答案：略19.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時20.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點（不與A、D點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.21.（12分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中點。

(Ⅰ)求證：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)設(shè)，當為何值時？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。參考答案：解：（I）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP?！?分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.已知AC=2，則C（0，，0），……8分…9分顯然，為平面ACD的法向量?！?0分設(shè)平面BCE與平面ACD所成的二面角為所以，當時，平面BC