2022年河北省滄州市獻(xiàn)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年河北省滄州市獻(xiàn)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略3.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒(méi)有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無(wú)限集，所以不正確；D中方程無(wú)解，所以D是空集，正確．故選：D．4.已知滿(mǎn)足，則的最小值為

（

）A.3

B.5

C.9

D.25參考答案：C5.設(shè)集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B6.等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故選：C．7.下列命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是

（

）

a.若角α在第二象限，且sinα=，cosα=，則tanα=

b.無(wú)論α為何角，都有sin2α+cos2α=1

c．總存在一個(gè)角α，使得sinα+cosα=1

d．總存在一個(gè)角α，使得sinα=cosα=A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略8.

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,an+1=，則a2012=A.2

B.－3

C.

D.參考答案：

C9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)已知得出的正負(fù)，然后判斷結(jié)論是否正確，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，為正數(shù)，無(wú)法確定，故，C選項(xiàng)正確.而無(wú)法確定正負(fù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤..當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)數(shù)列為，則，故B,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.已知兩點(diǎn)，，則（

）A.12 B. C.13 D.參考答案：C【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可。【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn)，，則，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略12.關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)________.參考答案：2略14.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿(mǎn)足的解集為

參考答案：15.（5分）點(diǎn)A（1，1）到直線x﹣y+2=0的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.等比數(shù)列，已知，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和＊＊＊．參考答案：17.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過(guò)圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過(guò)（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx﹣2k+1恒過(guò)圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)＝0時(shí)，若對(duì)任意的∈[1，4]，總存在∈[1，4]，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：解：(Ⅰ)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱(chēng)軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，……………2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，……7分①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；……9分②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；……11分③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；……13分綜上，m的取值范圍為……14分19.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計(jì)算圓柱的表面積；（2）計(jì)算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.參考答案：（1）；（2）的最大值為2，最小值為-1【分析】（1）利用輔助角公式得：，將放入的單調(diào)遞增區(qū)間中，求出的范圍即可；（2）根據(jù)的范圍得的范圍，結(jié)合的圖象可求得最值.【詳解】（1）由得：的單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、函數(shù)值域的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)整體對(duì)應(yīng)的方式，通過(guò)分析的圖象求得結(jié)果.21.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：22.（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，則有與相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然。（2）將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求