四川省成都市大邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省成都市大邑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則分別為

（

）A.2，5，8

B.11，5，-1

C.2，5，8或11，5，-1

D.3，6，9參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C3. 在如圖所示的四個(gè)正方體中，能得出AB⊥CD的是（

）參考答案：A略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(－∞,1]

B.(－∞,2]

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：D5.若直線與直線互相垂直，則的值是(

）A.1或 B.1 C.0或 D.參考答案：A6.在中，若，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略7.若對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于A． B．－3或1 C． D．－1或3參考答案：B8.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，則(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A9.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.邊長(zhǎng)為5的菱形，若它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)不大于6，則這個(gè)菱形對(duì)角線長(zhǎng)度之和的最大值是（

）（A）16

(B)

(C)

14

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：12.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：.13.若等邊的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則______。參考答案：略14.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，若這個(gè)兩位數(shù)小于，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)_______________。參考答案：或

解析：設(shè)十位數(shù)為，則個(gè)位數(shù)為，，即或15.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間角．【分析】過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，易證∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，通過(guò)解直角三角形可得答案．【解答】解：過(guò)S作SO⊥平面ABCD，垂足為O，則O為ABCD的中心，取CD中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥CD，由三垂線定理知CD⊥SE，所以∠SEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，則∠SEO=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角及其求法，考查學(xué)生推理論證能力，屬中檔題．16.命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．參考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．【詳解】命題為全稱命題，則命題“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是為?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案為：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B={x|

-2x-m<0},(1）當(dāng)m=3時(shí)，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：19.（本小題14分）求值：⑴⑵參考答案：⑴原式………………5分

=32……………………7分⑵

=…………………5分

=8……………7分20.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時(shí)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時(shí)，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．21.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】連接E、F，連接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可證平面PAB∥平面EFG【解答】證明：連接E、F，連接E、G，在四棱錐PABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．22.（本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí).（Ⅰ）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.（Ⅱ）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（Ⅰ）,

2分

4分（Ⅱ）由得即或(舍).

6分當(dāng)時(shí)，,,即選甲家.

7分當(dāng)時(shí)，,即選甲家和乙家都可以.