人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-1《平面的法向量與平面的向量表示》課件

平面的法向量與平面的向量表示復(fù)習(xí)提問：你能總結(jié)出運(yùn)用直線的方向向量，都能解決哪些幾何問題嗎？【復(fù)習(xí)舊知】【情景引入】陀螺具有什么特征才能保持長時(shí)間的旋轉(zhuǎn)？【情景引入】阿聯(lián)酋哈利法塔（即迪拜塔），高度達(dá)到了828米，為什么可以如此之高？【目標(biāo)展示】1.通過生活中的情景再現(xiàn)，能夠說出

的定義,并借助正方體模型，通過問題探究一的引導(dǎo)，總結(jié)出，并能準(zhǔn)確記憶．2.借助問題探究二的情景設(shè)置，通過同桌之間的合作動手操作，能探究推導(dǎo)出3.借助正方體模型，通過對探究題的分析和問題串的引領(lǐng)，會利用法向量來4.通過問題探究四和變式訓(xùn)練，能學(xué)會，并總結(jié)出求平面法向量的步驟.平面法向量平面法向量的平面的向量表示式.兩條性質(zhì)求平面法向量證明相關(guān)的幾何問題(如面面平行、面面垂直).平面的法向量概念：已知平面，如果向量

的基線與平面

垂直，則向量

叫做平面

的法向量或說向量

與平面

正交l【目標(biāo)一：平面法向量的概念】【目標(biāo)一：平面法向量的性質(zhì)】觀察正方體，請思考以下問題：問題3：如圖，是平面的一個(gè)法向量,與平面

共面的向量的關(guān)系是什么？

性質(zhì)1：平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量.A1ABC1D1CDB1性質(zhì)2：一個(gè)平面的法向量有無數(shù)條，所有的法向量都是共線向量，求平面的法向量只需求出一個(gè)即可，且不能為零向量.A1ABC1D1CDB1問題4：平面的法向量有多少條？這些法向量的關(guān)系是什么？【探究一：平面法向量的性質(zhì)】平面法向量的性質(zhì)性質(zhì)1：平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量.性質(zhì)2：一個(gè)平面的法向量有無數(shù)條，所有的法向量都是共線向量，求平面的法向量只需求出一個(gè)即可，并且不能為零向量.【目標(biāo)一：平面法向量的性質(zhì)】學(xué)習(xí)目標(biāo)一：

通過生活中的情景再現(xiàn)，能夠說出平面法向量的定義.并借助正方體模型，通過問題探究一的引導(dǎo)，總結(jié)出平面法向量的兩條性質(zhì)，并能準(zhǔn)確記憶．【目標(biāo)回扣】【目標(biāo)二：平面的向量表示式】情景設(shè)置：同桌兩人用兩只筆合作演示完成要求：一支筆筆尖朝下垂直地面，設(shè)筆尖為點(diǎn)A,M為空間一點(diǎn)，始終滿足直線AM和筆垂直，則動點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是什么？M2MM1A復(fù)習(xí)提問：直線的向量參數(shù)方程是什么？【目標(biāo)二：平面的向量表示式】平面的向量表示式【目標(biāo)二：平面的向量表示式】nM1MM2A平面的向量表示式：設(shè)是空間中的一個(gè)定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，則滿足的點(diǎn)的集合為過點(diǎn)且與垂直的平面，此式稱為一個(gè)平面的向量表示式。學(xué)習(xí)目標(biāo)二：借助問題探究二的情景設(shè)置，通過同桌之間的合作動手操作，能探究推導(dǎo)出平面的向量表示式【目標(biāo)回扣】【目標(biāo)三：應(yīng)用法向量證明線面垂直】如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線,且直線求證：

nabm探究二：證明線面垂直的判定定理【目標(biāo)三：應(yīng)用法向量證明線面垂直】證明：設(shè)m是內(nèi)的任一條直線，在n,a,b,m上分別取非零向量。∵a與b相交，由共面向量定理可知，存在唯一的數(shù)對（x,y），使,由已知條件，可推知∴，得n⊥m

因?yàn)橹本€n垂直于平面內(nèi)的任一直線，所以直線n垂直于平面【目標(biāo)三：利用法向量證明面面平行垂直】問題5：學(xué)習(xí)了平面的法向量，請思考我們都可以利用它解決哪些幾何問題？具體的方法是什么？請利用你身邊的道具來解決。

法向量的應(yīng)用：證明面面平行和垂直設(shè)分別是平面的法向量，或重合

設(shè)分別是平面的法向量，

【目標(biāo)三：利用法向量證明面面平行垂直】學(xué)習(xí)目標(biāo)三：

借助正方體模型，通過對探究題的分析和問題串的引領(lǐng)，會利用法向量來證明相關(guān)的幾何問題(如面面平行、面面垂直)【目標(biāo)回扣】問題6：在正方體中，你能舉出例子來說明如何利用法向量證明面面平行和面面垂直嗎？【目標(biāo)三：利用法向量證明面面平行垂直】變式1：已知正方體，說出面與面的法向量，并利用兩面的法向量來判斷它們的位置關(guān)系。變式2：如果改成長方體呢？【目標(biāo)四：求平面的法向量】變式3：如果改為長方體，求面的法向量xzyzyADCxn【目標(biāo)四：求平面的法向量】思考：你能總結(jié)出求平面法向量的步驟嗎？①建系，設(shè)出平面的法向量②找出平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)③列方程組④解方程組，取其中的一個(gè)解.【目標(biāo)四：求平面的法向量】學(xué)習(xí)目標(biāo)四：通過問題四和變式訓(xùn)練，能學(xué)會求平面法向量，并總結(jié)出求平面法向量的步驟【目標(biāo)回扣】【小結(jié)歸納】通過這一節(jié)學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、平面法向量的定義及性質(zhì)2、平面法向量的應(yīng)用一——平面的向量表示式3、平面法向量的應(yīng)用二——證明立體幾何問題4、求平面的法向量【目標(biāo)展示】1.通過生活中的情景再現(xiàn)，能夠說出

的定義,并借助正方體模型，通過問題探究一的引導(dǎo)，總結(jié)出，并能準(zhǔn)確記憶．2.借助問題探究二的情景設(shè)置，通過同桌之間的合作動手操作，能探究推導(dǎo)出3.借助正方體模型，通過對探究題的分析和問題串的引領(lǐng)，會利用法向量來4.通過問題探究四和變式訓(xùn)練，能學(xué)會，并總結(jié)出求平面法向量的步驟.平面法向量平面法向量的平面的向量表示式.兩條性質(zhì)求平面法向量證明相關(guān)的幾何問題(如面面平行、面面垂直).【當(dāng)堂檢測】1、平面