弧長與扇形面積課件

24.7弧長和扇形面積在田徑比賽的賽場上，每位運動員的跑到有彎道，怎樣計算彎路的長度呢？情境導入：1．圓的周長公式是

。2、圓的周長可以看作______度的圓心角所對的?。?/p>

1°的圓心角所對的弧長是_______。

2°的圓心角所對的弧長是_______。

4°的圓心角所對的弧長是_______。

……n°的圓心角所對的弧長是_______。引導探究：求弧長在半徑為R的圓中，n0的圓心角所對的弧長為：引導探究：注意：

1.在弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位。

2.公式中出現(xiàn)的三個量C1，n,R,只要已知其中任意兩個量，就能求出第三個量。試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為——2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為——。什么是扇形？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形1、圓的面積公式是

。2、圓的面積可以看作

度圓心角所對的扇形的面積；

1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

……n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。新知探究：求扇形面積在半徑為R的圓中，圓心角為n0

的扇形的面積是：歸納結(jié)論ABOO問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？？例1、制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到0.1mm)解：R＝40mm，n＝110．∴弧AB的長＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直長度約為76.8mm．例題講解例2、如圖，水平放置的一個圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果精確到0.01cm2）．CD解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D,連接AC,則AD=BD.CD∵OC=0.6，CD=0.3，∴OD=OC－CD=0.3,∴OD=CD∵AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,從而∠AOB=120°S扇形OAB=在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3∴AD=0.3，∴AB=0.6，S⊿OAB=∴S=S扇形OAB-S⊿OAB≈0.22所以截面上有水部分的面積約為0.22m2。1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）當堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.4