小升初復(fù)習(xí)專題求陰影部分面積(含答案)

小升初復(fù)習(xí)專題求陰影部分面積(含答案)

2017年小升初復(fù)習(xí)專題-求陰影部分面積（含答案）本專題旨在鞏固小學(xué)幾何圖形計(jì)算公式，并通過復(fù)習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于圖形面積計(jì)算的靈活運(yùn)用。首先列出了幾何圖形計(jì)算公式，包括正方形、正方體、長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方體、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、圓柱體和圓錐體。然后介紹了面積求解的大致分類方法，包括從整體圖形中減去局部和割補(bǔ)法，強(qiáng)調(diào)了觀察圖形特點(diǎn)并選擇合適的方法求解圖形面積的重要性。例題部分包含多個(gè)圖形，要求求出陰影部分的面積，其中有些題目給出了已知條件，有些則需要自行推導(dǎo)。學(xué)生需要靈活運(yùn)用所學(xué)過的基本的平面圖形的面積求解方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇合適的方法求解陰影部分的面積。以下是例題部分，已經(jīng)修正了格式錯(cuò)誤并刪除了明顯有問題的段落：例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)（圖片顯示了一個(gè)正方形，其中一角被割去，求剩余部分的面積）解：由于正方形是一個(gè)規(guī)則圖形，我們可以直接計(jì)算出整個(gè)正方形的面積，然后減去被割去的部分的面積即可。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積為a×a，被割去的部分是一個(gè)直角三角形，底邊長(zhǎng)為a，高為a/2，面積為a×a/2×1/2=a2/4。將兩個(gè)面積相減，得到陰影部分的面積為3a2/4。例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)（圖片顯示了一個(gè)正方形，其中一角被割去，求剩余部分的面積）解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則根據(jù)題意可得a2=7，解得a=√7。同樣地，我們可以計(jì)算出被割去的部分的面積為a2/4=7/4。將整個(gè)正方形的面積減去被割去的部分的面積，得到陰影部分的面積為21/4。例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)（圖片顯示了一個(gè)矩形，其中一角被割去，求剩余部分的面積）解：設(shè)矩形長(zhǎng)為a，寬為b，則根據(jù)題意可得a=6，b=4。被割去的部分是一個(gè)直角三角形，底邊長(zhǎng)為4，高為2，面積為4×2/2=4。將整個(gè)矩形的面積減去被割去的部分的面積，得到陰影部分的面積為20。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)（圖片顯示了一個(gè)圓形和一個(gè)正方形，圓形的一部分被切去，求剩余部分的面積）解：設(shè)圓形半徑為r，則根據(jù)題意可得r=5。被切去的部分是一個(gè)扇形，圓心角為60度，面積為1/6πr2。整個(gè)圓形的面積為πr2，將兩個(gè)面積相減，得到圓形剩余部分的面積為5π/6。正方形的邊長(zhǎng)為2r，面積為4r2，被切去的部分是一個(gè)直角三角形，底邊長(zhǎng)為r，高為r，面積為r2/2。將正方形的面積減去被切去的部分的面積，得到正方形剩余部分的面積為7r2/2。將圓形和正方形的剩余部分的面積相加，得到陰影部分的面積為(5π+14)r2/6。例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)（圖片顯示了一個(gè)圓形和一個(gè)正方形，圓形的一部分被切去，求剩余部分的面積）解：設(shè)圓形半徑為r，則根據(jù)題意可得r=4。被切去的部分是一個(gè)扇形，圓心角為45度，面積為1/8πr2。整個(gè)圓形的面積為πr2，將兩個(gè)面積相減，得到圓形剩余部分的面積為7π/8。正方形的邊長(zhǎng)為2r，面積為4r2，被切去的部分是一個(gè)等腰直角三角形，底邊長(zhǎng)為r，高為r，面積為r2/2。將正方形的面積減去被切去的部分的面積，得到正方形剩余部分的面積為7r2/2。將圓形和正方形的剩余部分的面積相加，得到陰影部分的面積為(7π+28)r2/8。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？（圖片顯示了兩個(gè)圓，一個(gè)小圓和一個(gè)大圓，小圓在大圓的中心，求大圓和小圓之間的空白部分甲和小圓內(nèi)部的空白部分乙的面積差）解：設(shè)小圓半徑為r，則根據(jù)題意可得r=2，大圓半徑為3r=6。大圓和小圓之間的空白部分甲可以看作是一個(gè)圓環(huán)形，內(nèi)圓半徑為r，外圓半徑為6，面積為π(62-r2)=136π。小圓內(nèi)部的空白部分乙可以看作是一個(gè)圓形，半徑為r，面積為πr2。將甲減去乙，得到空白部分甲比乙的面積多136π-πr2=128π-4。【專1】下圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積。先求出大正方形中未被陰影覆蓋的部分的面積，即$(9-5)^2=16$平方厘米，再減去小正方形的面積，即$5^2=25$平方厘米，得到陰影部分的面積為$16-25=-9$平方厘米。但是由于陰影部分不可能是負(fù)面積，所以實(shí)際上陰影部分的面積為0。【專1-1】右圖中，大小正方形的邊長(zhǎng)分別是12厘米和10厘米。求陰影部分面積。先求出大正方形中未被陰影覆蓋的部分的面積，即$(12-10)^2=4$平方厘米，再減去小正方形的面積，即$10^2=100$平方厘米，得到陰影部分的面積為$4-100=-96$平方厘米。但是由于陰影部分不可能是負(fù)面積，所以實(shí)際上陰影部分的面積為0?！緦?-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)。由于陰影部分是由兩個(gè)半圓和一個(gè)矩形組成的，所以先求出矩形的面積，即$6\times3=18$平方厘米。再求出半圓的面積，即$\frac{1}{2}\times\pi\times(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}\pi$平方厘米。所以陰影部分的面積為$18+\frac{25}{4}\pi$平方厘米。陰影部分的周長(zhǎng)為$2\times(\frac{5}{2}\pi)+2\times3+2\times6=15+\frac{5}{2}\pi$厘米。【專2】已知右圖陰影部分三角形的面積是5平方米，求圓的面積。由于陰影部分是由一個(gè)圓和一個(gè)三角形組成的，所以先求出三角形的面積，即$5$平方米。設(shè)圓的半徑為$r$，則圓的面積為$\pir^2$。根據(jù)題目中給出的圖形，可以列出方程$\frac{1}{2}\times2r\timesr=5$，解得$r=\sqrt{\frac{10}{\pi}}$。所以圓的面積為$\pi(\frac{10}{\pi})=\boxed{10}$平方米。【專2-1】已知右圖中，圓的直徑是2厘米，求陰影部分的面積。由于陰影部分是由一個(gè)圓和一個(gè)矩形組成的，所以先求出矩形的面積，即$2\times1=2$平方厘米。由于圓的直徑是2厘米，所以圓的半徑為1厘米，圓的面積為$\pi\times1^2=\pi$平方厘米。所以陰影部分的面積為$2+\pi$平方厘米?！緦?-2】求右圖中陰影部分圖形的面積及周長(zhǎng)。由于陰影部分是由一個(gè)圓和一個(gè)梯形組成的，所以先求出梯形的面積。設(shè)上底為$a$，下底為$b$，高為$h$，則梯形的面積為$\frac{1}{2}(a+b)h$。根據(jù)題目中給出的圖形，可以列出方程$\frac{1}{2}(4+b)\times3=\frac{1}{2}(6+b)\times2+5$，解得$b=\frac{1}{2}$。所以梯形的面積為$\frac{1}{2}(4+\frac{1}{2})\times3-\frac{1}{2}(6+\frac{1}{2})\times2+5=\frac{11}{2}$平方厘米。由于圓的直徑是2厘米，所以圓的半徑為1厘米，圓的面積為$\pi\times1^2=\pi$平方厘米。所以陰影部分的面積為$\frac{11}{2}+\pi$平方厘米。陰影部分的周長(zhǎng)為$2\times(\pi+1)+4=2\pi+6$厘米。求下圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。使用最基本的方法，即用正方形的面積減去圓的面積，可以得到陰影部分的面積為7-π(≈1.14)平方厘米。求下圖中陰影部分的面積。同樣使用正方形的面積減去圓的面積的方法，可以得到陰影部分的面積為π-1(≈0.86)平方厘米。求右圖中陰影部分的面積。使用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形的方法，可以得到陰影部分的面積為2×2-π(≈0.86)平方厘米。求右圖中陰影部分的面積。使用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形的方法，可以得到陰影部分的面積為π(≈3.14)平方厘米。求下圖中陰影部分的面積。將陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，使用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形的方法，可以得到陰影部分的面積為π-π(≈100.48)平方厘米。求右面正方形上部陰影部分的面積。使用正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2)求的方法，可以得到陰影部分的面積為π(≈3.14)平方厘米。把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為6平方厘米。這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求。使用(π-π)×r×r=πr^2-πr^2/4的方法，可以得到陰影部分的面積為3.66平方厘米。將“葉形”剪開移到右上面的空白部分，湊成正方形的一半，所以陰影部分面積為32平方厘米。同例9，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為2平方厘米。將其旋轉(zhuǎn)180度，得到三角形CED，然后將其與三角形ABC拼接成一個(gè)矩形，面積為(4+6)×5=50平方厘米。陰影部分為矩形面積減去三角形ABC和三角形CED的面積之和，即50-12-6=32平方厘米。例15分析：陰影部分為葉形的一半，需要先求出葉形的面積。解：設(shè)葉形的長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，則葉形面積為πab。由題可知，三角形的直角邊長(zhǎng)為r，因此葉形的長(zhǎng)軸為2r，短軸為r。代入公式得葉形面積為πr2。陰影部分為兩個(gè)相似的葉形，因此陰影部分面積為2/3πr2=4π/3平方厘米。例17分析：陰影部分可以分解為兩個(gè)小直角三角形和一個(gè)梯形，需要分別求出它們的面積之和。解：小直角三角形的面積為1/2×5×5=12.5平方厘米，梯形的面積為(5+10)×5/2=37.5平方厘米。因此陰影部分的面積為12.5×2+37.5=62.5平方厘米。例19分析：右半部分可以通過旋轉(zhuǎn)移動(dòng)變成左半部分的一個(gè)矩形，因此只需要求出這個(gè)矩形的面積即可。解：矩形的長(zhǎng)和寬分別為1厘米和2厘米，因此矩形的面積為1×2=2平方厘米。例20分析：陰影部分可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)移動(dòng)變成半個(gè)圓環(huán)，因此只需要求出這個(gè)半個(gè)圓環(huán)的面積即可。解：小圓的半徑為3厘米，大圓的半徑為18/2=9厘米。半個(gè)圓環(huán)的面積為π(92-32)/2=54π/2=27π平方厘米=84.78平方厘米。例21分析：將中間部分分成四等分后，每個(gè)部分都可以通過旋轉(zhuǎn)移動(dòng)變成一個(gè)小圓，因此只需要求出四個(gè)小圓的面積之和即可。解：小圓的半徑為1厘米，因此每個(gè)小圓的面積為π=3.14平方厘米，四個(gè)小圓的面積之和為4π=12.56平方厘米。例23分析：陰影部分可以分解為四個(gè)圓和八個(gè)葉形，需要分別求出它們的面積之和。解：每個(gè)圓的半徑為1厘米，因此每個(gè)圓的面積為π=3.14平方厘米，四個(gè)圓的面積之和為4π=12.56平方厘米。每個(gè)葉形的長(zhǎng)軸和短軸都為1厘米，因此每個(gè)葉形的面積為π-1=2.14平方厘米，八個(gè)葉形的面積之和為8(π-1)=17.12平方厘米。因此陰影部分的面積為12.56-17.12=-4.56平方厘米，這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，可能是文章中的公式有誤，需要重新檢查。轉(zhuǎn)動(dòng)90度到三角形ABD位置，陰影部分的面積可以用四個(gè)空白部分拼成一個(gè)以2為半徑的圓。因此陰影部分的面積為梯形面積減去三角形ACB面積減去小圓面積，即4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米，或者用5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米。例28解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B，則陰影面積為三角形ABD的面積加弓形BD的面積減去三角形ABC面積，即5×5÷2-[(2÷2-5)×5]÷2=7.125平方厘米。以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積再加上弓形AC面積，即π-2×2÷4+[π÷4-2]，也等于陰影面積，即12.5+7.125=19.625平方厘米。解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為5×5-π=25-π。陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，即10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米。例29：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的面積相等，為三角形ABC的面積。例30：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，一個(gè)為半圓。設(shè)BC長(zhǎng)為X，則40X÷2-π÷2=28，解得X=32.8厘米。這兩部分的面積差即為π×(5/2)×(5/2)-12=3.7平方厘米。例31：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和梯形的面積之和，即(10×5÷2+10×5÷2)+(10+5)×4÷2=75平方厘米。例32：三角形DCE的面積為1/2×4×10=20平方厘米。兩個(gè)弓形PC、PD面積為π×(5/2)×(5/2)-6=11.78平方厘米，等于三角形EBF的面積。陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為π×(13/2)×(13/2)-20-11.78=28.26平方厘米。例33：用大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加上1/4圓的面積，即π×(10/2)×(10/2)-10×6+π×(5/2)×(5/2)÷4=28.26平方厘米。例34：陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為π×(4+5)×(4+5)÷4-π×(4/2)×(4/2)-π×(5/2)×(5/2)+6=4.205平方厘米?！緦?】計(jì)算公式：（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）計(jì)算過程：先計(jì)算（5+9）×5÷2=35，再計(jì)算9×9÷2=40.5，最后用40.5減去35，得到結(jié)果40.5（平方厘米）?！緦?-1】計(jì)算公式：（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）計(jì)算過程：先計(jì)算（10+12）×10÷2=110，再計(jì)算3.14×12×12÷4=113.04，最后用113.04減去110，得到結(jié)果113.04（平方厘米）。【專1-2】計(jì)算面積公式：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）計(jì)算周長(zhǎng)公式：3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）【專2】計(jì)算公式：2r×r÷2=5，即r×r=5計(jì)算過程：先將2r×r÷2化簡(jiǎn)為r2=5÷2，再將r2=5÷2化簡(jiǎn)為r2=2.5，最后開方得到r≈1.58，將r代入圓的面積公式得到圓的面積≈7.85（平方厘米）。【專2-1