河北省保定市八校高一第二學(xué)期聯(lián)合體期末聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20123—2014學(xué)年第二學(xué)期河北省保定市八校聯(lián)合體高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（滿分150分,考試時(shí)間：120分鐘）(本大題共10題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1。過兩點(diǎn)A，B（，的直線傾斜角是45，則m的值是（）.（A)（B）3（C）1（D)2、圓C1:與圓C2：的位置關(guān)系是（）(A）外離（B）相交(C)內(nèi)切（D)外切3。函數(shù)的定義域是(）4.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（)（A）(B）（C)（D）5。在中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（)6.下面四個(gè)不等式解集為的是(）7.若，兩個(gè)等差數(shù)列，，，與，，,，的公差分別為,，則等于（）8.已知直線平行，則的值是（）(A）0或1（B）1或（C）0或(D）9、設(shè)等差數(shù)列滿足,公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值,求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍（）ABCD10、如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）。（A）與是異面直線（B）平面(C)，為異面直線，且(D）平面二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）11。在等比數(shù)列中,，，且公比,則。12、在中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,重心為，若；則13．已知直線平行，則的值是。14.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則.三、解答題：(本大題共6小題,共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分8分）在等比數(shù)列中,已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1〈0.16.(本小題滿分8分）在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。17。（本小題滿分8分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。18、（本小題満分8分）如圖1，在直角梯形中，,，。將沿折起,使平面平面,得到幾何體，如圖2所示.（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ)求幾何體的體積。AABCD圖2BBACD圖119（本小題滿分9分）已知圓C:.（1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零，求此切線的方程;(2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有,求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)20。上（1)求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）;（2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），，，；，，,；，….。，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍高二數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題CDBBACCCCC二、填空題11．4;12.;13.0或;14.三、解答題：15．.解：（1）（2）16.（本小題滿分8分)在中，已知,，。（Ⅰ)求的值，并判定的形狀；（Ⅱ)求的面積。解：（1)在中，∵代入余弦定理得，，∴∴………7′∴為等腰三角形?！?′（2)∵∴∴17.（本小題滿分8分）已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意:有①，又，將①代入得，∴∴，解得或，又為遞增數(shù)列?！啵?。18、（本小題満分8分）如圖1,在直角梯形中，,,。將沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示。(Ⅰ）求證：⊥平面;(Ⅱ）求幾何體的體積。AABCD圖2BBACD圖1解:(Ⅰ)在圖1中,可得,從而，故取中點(diǎn)連結(jié)，則，又面面，面面,面，從而平面,∵面,∴又,，∴平面另解:在圖1中,可得，從而,故∵面面,面面,面,從而平面（Ⅱ)由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，所以∴幾何體的體積為19(本小題滿分9分)已知圓C:。（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零,求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)解:（1)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，設(shè)切線方程為，（）又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半徑，則所求切線的方程為：。（2）切線PM與半徑CM垂直，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線，的最小值就是的最小值，而的最小值為O到直線的距離d=，所求點(diǎn)坐標(biāo)為P。20.。解：(1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,故，所以．令,得,所以；令,得,所以；令，得，所以．由此猜想：（2)因?yàn)?），所以數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6),（8，10,12）,（14,16，18,20）；（22），（24,26），（28，30，32),（34，36,38,40）；(42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20。同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列,且公差均為20.故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為80。注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=2