講義說明成果ch2 slides

March7,((March7,1/11223344March7,2March7,2/11223344March7,3March7,3/

March7, 4/

March7, 5/

March7, 6/

March7, 6/

March7, 6/

March7, 7/

March7, 8/

March7, 8/ 計數(shù)過程描述：N(t)，(0,t)時段內(nèi)發(fā)生的

March7, 8/ 計數(shù)過程描述：N(t)，(0,t)時段內(nèi)發(fā)生的

March7, 8/

March7, 9/

March7, 9/ 計數(shù)過程描述：N(t)，(0,t)時段內(nèi)發(fā)生的

March7, 9/ 計數(shù)過程描述：N(t)，(0,t)時段內(nèi)發(fā)生的

March7, 9/11223344March7,10March7,10/

March7, 11/ ( ) rh,4 2/8 （CDF）F(x)=P(X≤ March7, 13/ （CDF）F(x)=P(X≤（PDF）

dFXX March7, 13/ （CDF）F(x)=P(X≤（PDF）f(x)

dFXXF(x)=P(X>x)=1? March7, 13/

March7, 14/ μ=E[X] March7, 15/ μ=Var(X)=E[(X? March7, 15/

C2=

March7, 16/

March7, 17/ 相關(guān)性 ( ) rh,4 8/8

March7, 19/

cov(X,Y)

=E[(X?μX)(Y? σ σ

March7, 19/

cov(X,Y)

=E[(X?μX)(Y? σ σ

March7, 19/

cov(X,Y)

=E[(X?μX)(Y? σ σ

March7, 19/

cov(X,Y)

=E[(X?μX)(Y? σ σ

March7, 19/

March7, 20/ March7,21March7,21/ March7,21March7,21/

March7,21March7,21/

March7, 21/隨隨量量

March7, 21/

March7, 21/

March7, 22/

P(x;λ)

0

ifx≥ifx<

March7, 23/ P(x;λ)

0

ifx≤ifx<如Y軸log，X

March7, 24/ P(x;λ)

0

ifx≤ifx<Ylog，X軸線性，表現(xiàn)為一直線

March7, 24/ P(x;λ)

0

ifx≤ifx<Ylog，X軸線性，表現(xiàn)為一直線

March7, 24/ P(x;λ)

0

ifx≤ifx<Ylog，X軸線性，表現(xiàn)為一直線 ( ) rh,4 4/8

P(X>t)=e?λt如Y軸log，X

March7, 25/

P(X>t)=e?λt如Y軸log，X樣本數(shù)有限時，CCDFPDF圖更光滑，因此

March7, 25/

P(X>t)=e?λt如Y軸log，X樣本數(shù)有限時，CCDFPDF圖更光滑，因此實踐中，比PDF

March7, 25/ 性性無已打了20分 ，還打超過t分 P{X≥20+t|X≥20} P{X≥20+t}/P{X≥20} e?λ(t+20)/e?λ20 e?λt P{x≥t((March7,26/性性無已打了20分 ，還打超過t分 P{X≥20+t|X≥20} P{X≥20+t}/P{X≥20} e?λ(t+20)/e?λ20 e?λt P{x≥t

March7, 26/ n個變量，它們最小值xP{min(X1,...,Xn)>=P{X1>x}...P{Xn>==

March7, 27/ n個變量，它們最小值xP{min(X1,...,Xn)>=P{X1>x}...P{Xn>==參數(shù)為nλ

March7, 27/ 用戶在任意短時間h內(nèi)離開的概率P{Xh}=1=1(1λh+(λh)2/2.. λh+o(h) 1指數(shù)函數(shù)在0 級數(shù)展開ex=∑ March7, 28/ 用戶在任意短時間h內(nèi)離開的概率P{Xh}=1=1(1λh+(λh)2/2.. λh+o(h)單位時間用戶離開概率 1指數(shù)函數(shù)在0 級數(shù)展開ex=∑ March7, 28/ 用戶在任意短時間h內(nèi)離開的概率P{Xh}=1=1(1λh+(λh)2/2.. λh+o(h)單位時間用戶離開概率 1指數(shù)函數(shù)在0 級數(shù)展開ex=∑ March7, 28/

March7, 29/ March7,30March7,30/

泊松分布（Poissondistribution）March7,30March7,30/

泊松分布（Poissondistribution）二項分布（Binomialdistribution）

March7, 30/

March7, 31/

拋硬幣（貝努里試驗

March7, 32/

拋硬幣（貝努里試驗拋rPr=P{X=r}=p(1?

March7, 32/ P{X=m+r|X≥m} P{X=m+r}/p{X≥ ∑p(1?∞

p(1? p(1? P{X=( March7, 33/(

March7, 34/

?Pr=P{X=r} r!r

March7, 35/

?Pr=P{X=r} r!r

March7, 35/

?Pr=P{X=r} r!r 均值，方差均為

March7, 35/ 36/March36/March7, 隔描述其計數(shù)過程N(t)符合泊松分布

March7, 37/

March7, 38/拋n次，正面k次 n?k次的概 npk(1?p)n?k

March7, 39/拋n次，正面k次 n?k次的概 npk(1?p)n?k

March7, 39/11223344March7,40March7,40/

March7, 41/

March7, 42/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 43/

March7, 44/ March7,45March7,45/ March7,45March7,45/March7,45March7,45/

March7, 46/ 發(fā)生概率為λ?t

March7, 46/ 發(fā)生概率為λ?t 的發(fā)生與?

March7, 46/

March7, 47/ 不同時間區(qū)間內(nèi)發(fā) 的次數(shù)互相獨立有限時間間隔t內(nèi)發(fā)生n 的概率為P{N(t)=n}=(λt)n

e(?λt)

March7, 47/March7,48March7,48/服從參數(shù)為λMarch7,48March7,48/ 極小時間間隔內(nèi)定義：λ?tMarch7,49March7,49/極小時間間隔內(nèi)定義：λ?tMarch7,49March7,49/極小時間間隔內(nèi)定義：λ?tMarch7,49March7,49/ March7,50March7,50/March7,50March7,50/無前歷史無關(guān)，即各區(qū)間相互獨立（獨立增量March7,50March7,50/無：(t0,t0+t)時段內(nèi)發(fā)生概率與前歷史無關(guān)，即各區(qū)間相互獨立（獨立增量March7,50March7,50/無：(t0,t0+t)時段內(nèi)發(fā)生概率與前歷史無關(guān)，即各區(qū)間相互獨立（獨立增量March7,50March7,50/無：(t0,t0+t)時段內(nèi)發(fā)生概率與前歷史無關(guān)，即各區(qū)間相互獨立（獨立增量March7,50March7,50/March7,51March7,51/給定時間區(qū)間(0,t)發(fā)生n個，這n個March7,51March7,51/給定時間區(qū)間(0,t)發(fā)生n個，這n個(

March7, 51/March7,52March7,52/ March7,53March7,53/ March7,53March7,53/ March7,53March7,53/((March7,53/

March7, 54/非非March7,55March7,55/非非March7,55March7,55/非非March7,55March7,55/非非March7,55March7,55/非非March7,55March7,55/非非March7,55March7,55/

March7, 56/ TCP/IP

March7, 56/ ON-OFFONOFFPareton重

March7, 57/ ON-OFFONOFFPareton重F(x)=1?(k/x)a,x>k,a>

March7, 57/非非(MMPP:MarkovmodulatedPoisson馬爾可夫過程：有ki時間是均值為r?1的負指數(shù)分布i

March7, 58/非非(MMPP:MarkovmodulatedPoisson馬爾可夫過程：有 i時間是均值為r?1的負指數(shù)分布i在狀態(tài)i件以速率λi的過程產(chǎn)

March7, 58/11223344March7,59March7,59/

March7, 60/

March7, 61/

March7, 62/Andrey

March7, 62/Andrey

March7, 62/Andrey17歲提出線性常微分

March7, 62/Andrey17歲提出線性常微分

March7, 62/Andrey17歲提出線性常微分50歲，

March7, 62/

March7, 63/狀態(tài)發(fā)生變化的時間：t1t2

March7, 64/狀態(tài)發(fā)生變化的時間：t1t2狀態(tài)空間S：inin?1i1

March7, 64/狀態(tài)發(fā)生變化的時間：t1,t2tn狀態(tài)空間S：inin?1i1tnxntn?1xn?1有關(guān)，與之前P{Xn=in|Xn?1=in?1,...,X1=i1}P{Xn=in|Xn?1=in?1}

March7, 64/

March7, 65/Pij(n,n?1)=Pr(Xn=j|Xn?1=

March7, 66/Pij(n,n?1)=Pr(Xn=j|Xn?1=mPij(n,n?m)=Pr(Xn=j|Xn?m=

March7, 66/Pij(n,n?1)=Pr(Xn=j|Xn?1=mPij(n,n?m)=Pr(Xn=j|Xn?m=齊次馬爾可夫鏈：Pij(nn?m)與n

March7, 66/Pij(n,n?1)=Pr(Xn=j|Xn?1=mPij(n,n?m)=Pr(Xn=j|Xn?m=齊次馬爾可夫鏈：Pij(nn?m)與n一步轉(zhuǎn)移概率：Pij=Pr(Xn=j|Xn?1=

March7, 66/Pij(n,n?1)=Pr(Xn=j|Xn?1=mPij(n,n?m)=Pr(Xn=j|Xn?m=齊次馬爾可夫鏈：Pij(nn?m)與n一步轉(zhuǎn)移概率：Pij=Pr(Xn=j|Xn?1=

=

=j|

=

March7, 66/ March7,67March7,67/P0

March7, 68/mPP

=Pr(Xn

=j|Xn?m=

March7, 69/mPP

=Pr(Xn

=j|

=PP

=

March7, 69/mPP

=Pr(Xn

=j|

=PP

=

P(n)=

March7, 69/

March7, 70/存在π={π1πN}，jS，有

March7, 71/存在π={π1πN}，jS，有0≤πj≤

March7, 71/存在π={π1πN}，jS，有0≤πj≤∑πj=

March7, 71/存在π={π1πN}，jS，有0≤πj≤∑πj=∑πj

March7, 71/

March7, 72/

March7, 72/i∈將πj= πipij寫成矩陣形式：πPi∈ 求矩陣左特征值：[W,D]=eig(AW=

March7, 73/∑將πj

πipijP=πP的左特征向量中，對應(yīng)特征值為1的特征向量e，正規(guī)化后的結(jié)果π=∑ei 求矩陣左特征值：[W,D]=eig(AW=

March7, 73/從任意初始態(tài)出發(fā)最終轉(zhuǎn)入狀態(tài)j3參

March7, 74/從任意初始態(tài)出發(fā)最終轉(zhuǎn)入狀態(tài)j的概率N→∞ =[0.625,0.3125,3參

March7, 74/從任意初始態(tài)出發(fā)最終轉(zhuǎn)入狀態(tài)j的概率N→∞ =[0.625,0.3125,3參

March7, 74/

March7, 75/Pij=0,forall|i?j|>

March7, 76/

1?λ λ0P 1?(μ1+λ1) λ1..

March7, 77/

ii的頻

March7, 78/

ii的頻狀態(tài)1：P1(μ1λ1)=P0λ0+

March7, 78/

ii的頻狀態(tài)1：P1(μ1λ1)=P0λ0+

March7, 78/

March7, 79/

轉(zhuǎn)換1：P0λ0=

March7, 79/

轉(zhuǎn)換1：P0λ0=轉(zhuǎn)換2：P1λ1=

March7, 79/

轉(zhuǎn)換1：P0λ0=轉(zhuǎn)換2：P1λ1=

March7, 79/

March7, 80/

March7, 81/

March7, 81/時刻u，狀態(tài)為

March7, 81/時刻u，狀態(tài)為經(jīng)過t時間，狀態(tài)為jPij(t)=Pr{X(t+u)=j|X(u)=i}

March7, 81/Pij(t)=PrXtu)=j|X(u)=i}與u

March7, 82/Pij(t)=PrXtu)=j|X(u)=i}與u無關(guān)取u=0，對應(yīng)系統(tǒng)初始狀態(tài)X(0)，有Pij(t)=Pr{X(t)=j|X(0)=i}

March7, 82/Pij(t)=PrXt+u)=j|X(u)=i}u無關(guān)取u=0，對應(yīng)系統(tǒng)初始狀態(tài)X(0)，有Pij(t)=Pr{X(t)=j|X(0)=i}0≤Pij(t)≤∑Pij(t)=j

March7, 82/Pij(t)=PrXt+u)=j