在數(shù)學(xué)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中也要營(yíng)造創(chuàng)新氛圍

在數(shù)學(xué)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中也要營(yíng)造創(chuàng)新氛圍

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)與學(xué)生思維能力培養(yǎng)的關(guān)系

在一次偶然的機(jī)會(huì)，三年級(jí)與四五年級(jí)的學(xué)生都解答同一道題：下列9個(gè)數(shù)的和是多少？（你能用幾種方法解答）212223242526272829

在課堂教學(xué)中，三年級(jí)和四五年級(jí)的學(xué)生都不曾涉及此類(lèi)題目。三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)都相仿。按照學(xué)生思維發(fā)展的高度來(lái)講，應(yīng)該是五年級(jí)高于四年級(jí)，四年級(jí)高于三年級(jí)。但結(jié)果卻出人意料：三四五年級(jí)解答這道題的成績(jī)卻無(wú)明顯差異，值得在場(chǎng)的每一位老師深思！幾個(gè)月來(lái)筆者留心這幾位教師的執(zhí)教，從中看出一些教學(xué)上的差異來(lái)。得出結(jié)論：教師在進(jìn)行基礎(chǔ)教學(xué)的同時(shí)，必須重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。學(xué)生的思維能力不會(huì)隨著知識(shí)的積累自然增長(zhǎng)，必須讓學(xué)生的思維能力在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中得到發(fā)展。一.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是直接推進(jìn)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)力，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是教學(xué)工作的一項(xiàng)重要任務(wù)?？鬃诱f(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！闭f(shuō)的就是這個(gè)道理。如果教師能在每節(jié)課的開(kāi)始就創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)習(xí)材料象磁石吸鐵般地把學(xué)生的注意力緊緊吸引，就會(huì)激起學(xué)生思維的漣騎?，F(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)生思維的發(fā)展有一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，它比學(xué)生現(xiàn)有的思維水平略微超前，如果能在這個(gè)區(qū)域內(nèi)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的思維就最易得到發(fā)展。數(shù)學(xué)課的“創(chuàng)設(shè)情境”其目的就是把學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”。1、提供感知，利用表象，組織從具體到抽象的思維過(guò)程。

由于小學(xué)生正處于從具體形象思維到抽象邏輯思維過(guò)度的階段，學(xué)生的思維在很大程度上還經(jīng)常需要感性材料的支持。因此，教師要充分運(yùn)用直觀教學(xué)的手段，創(chuàng)設(shè)學(xué)生易于感知的教學(xué)環(huán)境。如在教學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，教師常常選用事物、教具，組織學(xué)生進(jìn)行觀察、操作等感知活動(dòng)，再抽象出有關(guān)的概念或工式來(lái)。又如教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，就需要通過(guò)事物或教具的演示，模你情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“同時(shí)出發(fā)”、“相向而行”、“途中相遇”等概念的實(shí)際含義，然后在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出規(guī)律。但是在教學(xué)活動(dòng)中，需要時(shí)時(shí)處處都用事物或教具演示是不可能的，也是不須要的。表象就是高于實(shí)物感知，又低于抽象思維的中間環(huán)節(jié)。在教學(xué)中適當(dāng)利用表象會(huì)有助于小學(xué)生從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維的過(guò)度。應(yīng)用題教學(xué)廣泛應(yīng)用的線段圖就是一種表象形式。線段圖比實(shí)物抽象，但又比算式具體。學(xué)生可以依靠圖形感知支持抽象的思維過(guò)程。如教學(xué)加減法各部分之間的關(guān)系時(shí)，只要利用兩組線段圖，學(xué)生就可以理解并記住五組數(shù)量關(guān)系式。（如圖）一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和和–一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)–減數(shù)=差差+減數(shù)=被減數(shù)被減數(shù)–差=減數(shù)2.設(shè)疑引趣,啟發(fā)誘導(dǎo),促進(jìn)遷移。數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性橫強(qiáng)的學(xué)科，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容常常既是前一節(jié)課的發(fā)展，又是后一節(jié)課的基礎(chǔ)。奧蘇伯爾說(shuō)：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！苯處熑缒茉谥R(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上設(shè)疑，學(xué)生通過(guò)積極的思維，就能自己發(fā)現(xiàn)、理解新的知識(shí)。我在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，先出示復(fù)習(xí)題：8：12；（8×3）:(12×3);

(8/4):(12/4)。在學(xué)生分別求出三個(gè)比的比值后組織討論：為什么這三個(gè)比的比值相同？你能總結(jié)出什么規(guī)律？學(xué)生根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)很順利地推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)。有時(shí)，學(xué)生能憑借原有的知識(shí)和方法解決新的問(wèn)題，陷入了迷惑不解的困境。這兒既是新舊知識(shí)發(fā)生矛盾的焦點(diǎn)，又是進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)的最佳情境，更是學(xué)生思維發(fā)展的良好契機(jī)。我在教學(xué)“工程問(wèn)題”時(shí)，讓學(xué)生演算準(zhǔn)備題：一條水渠長(zhǎng)600米，由甲隊(duì)獨(dú)修需20天，由乙隊(duì)獨(dú)修需30天，兩隊(duì)合修需幾天？學(xué)生列出算式：600/（600/20+600/30）=12（天）然后，我提出問(wèn)題：如果水渠的總長(zhǎng)度改為300米，（900或1200）兩對(duì)合修需要多少天？出乎學(xué)生的意料之外，計(jì)算結(jié)果表明合修的時(shí)間仍是12天。學(xué)生遇到了與過(guò)去經(jīng)驗(yàn)相矛盾的現(xiàn)象，注意力一下子就被吸引住了，形成了學(xué)習(xí)新知識(shí)的良好環(huán)境。我在因勢(shì)利導(dǎo)地與學(xué)生一起討論，分析其原因。學(xué)生不知不覺(jué)完成了新課學(xué)習(xí)，對(duì)把全工程看作“1”的道理理解更深刻了。二、更新觀念，培養(yǎng)思維。

1、變灌輸為引導(dǎo)荷蘭數(shù)學(xué)家弗蘭燈塔爾說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造’活動(dòng)，也就是有學(xué)生本人把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。”數(shù)學(xué)教材中的定義、法則、公式、性質(zhì)等都是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，必須讓學(xué)生切實(shí)學(xué)好。但是，這些知識(shí)是由教師灌輸，還是由學(xué)生自己領(lǐng)悟；是讓學(xué)生死記硬背，還是在理解的基礎(chǔ)上逐步內(nèi)化？我國(guó)古代著名的教育學(xué)專(zhuān)著《學(xué)記》提出：“君子之交，喻也；同而弗牽：強(qiáng)而弗抑；開(kāi)而弗達(dá)?！比鹗慨?dāng)代著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“在邏輯—數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，兒童只對(duì)那種他親自創(chuàng)造的事物才有真正的理解?！庇捎趯W(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體，所以我們既要研究教師如何教，還要研究學(xué)生如何學(xué)。在教學(xué)活動(dòng)中既要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過(guò)積極的思維活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，掌握新知識(shí)，那么學(xué)生的思維能力也會(huì)在知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中得到培養(yǎng)，獲得發(fā)展。

2、變套用為理解分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)的難點(diǎn)，困難就在于乘除法的混淆上。過(guò)去流行一時(shí)的已知單位“1”，用乘法；求單位“1”用除法的方法，雖然很容易學(xué)會(huì)，解題的正確率也高，但是這種解題方法只是抓住了應(yīng)用題數(shù)量之間的外部特征，沒(méi)有抓住數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征。解題時(shí)，學(xué)生根據(jù)應(yīng)用題的個(gè)別詞語(yǔ)確定算法，屬于機(jī)械掌握知識(shí)的水平，題目做的再多再熟練，思維也不會(huì)得到發(fā)展。

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，常常只是記熟了“總數(shù)/份數(shù)=平均數(shù)”這一計(jì)算公式，但對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義理解不深。我在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)了“移多補(bǔ)少”思想的學(xué)具操作活動(dòng)，讓抽象的算理通過(guò)物化了的外部動(dòng)作，逐步內(nèi)化成為學(xué)生的智力結(jié)構(gòu)。當(dāng)他們?cè)诶斫馑伎碱}：“玉梅期中考試三門(mén)功課的平均成績(jī)是85分，其中語(yǔ)文80分，英語(yǔ)83分，數(shù)學(xué)幾分？”時(shí)，不但能用85×3-(80+83)而且會(huì)運(yùn)用“移多補(bǔ)少”的思想，用85+（85-80）+（85-83）解。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)不只是一個(gè)枯燥死板的公式已經(jīng)有一定的深度，并開(kāi)始能夠靈活運(yùn)用了。3、變聽(tīng)講為操作又如平面圖形的周長(zhǎng)、面積公式，課本上印得清清楚楚，如果教師照本宣科，學(xué)生似乎也可學(xué)會(huì)，但是被壓縮掉知識(shí)認(rèn)識(shí)過(guò)程的學(xué)習(xí)，只能使學(xué)生知其然，不知其所以然，更不用說(shuō)舉一反三促進(jìn)思維發(fā)展了。我在幾何知識(shí)教學(xué)中，很重視讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己推導(dǎo)、總結(jié)公式。由于學(xué)生聰明好動(dòng)，常常會(huì)想出課本以外的方法來(lái)。如在教學(xué)三角形面積公式時(shí)，有的學(xué)生用割補(bǔ)法把三角形拼成長(zhǎng)方形；有的學(xué)生用折紙法把三角形三角形折成兩個(gè)重疊的長(zhǎng)方形。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅總結(jié)出三角形的面積計(jì)算公式，而且提高了興趣，開(kāi)闊了思路。以后學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生的思路很寬，課本上一道思考題，學(xué)生提出了七種不同的解法，有的方法還相當(dāng)巧妙。表面上看是學(xué)生解題能力強(qiáng)，實(shí)際上是學(xué)生再知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，思維得到了發(fā)展。三．優(yōu)化練習(xí)，深化思維。組織練習(xí)是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)形成技能的基本途徑。也是培養(yǎng)學(xué)生能力發(fā)展學(xué)生智力的重要手段。練習(xí)內(nèi)容不應(yīng)只是課本例題的簡(jiǎn)單重復(fù)，應(yīng)該有層次，有坡度，難易適度。通過(guò)精心設(shè)計(jì)的練習(xí)，學(xué)生不但可以鞏固所學(xué)的知識(shí)，還能培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)思維的深入發(fā)展。

1．精選內(nèi)容，提高練習(xí)的思維價(jià)值。毋庸置疑，為了讓學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，組織一些純技能性的練習(xí)是必要的。但是，為了發(fā)展的智力，教師要善于挖掘練習(xí)中思維訓(xùn)練的因素，提高練習(xí)的思維價(jià)值。如五年級(jí)學(xué)習(xí)了梯形面積計(jì)算后，教材安排了一堆鋼管，求鋼管根數(shù)的習(xí)題。如果教師僅僅把它作為梯形面積計(jì)算公式的應(yīng)用是達(dá)不到思維訓(xùn)練目的的。但是教師若能引導(dǎo)學(xué)生回憶梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。就能使他們悟出新公式的來(lái)龍去脈。還可以推導(dǎo)出“梯形面積=中位線×高”的公式。應(yīng)該指出，現(xiàn)行全日制教材的練習(xí)內(nèi)容還比較狹窄重知識(shí)清能力的仍然不同程度的存在。學(xué)生的解題能力還跳不出課本例題的范圍，其中有教學(xué)工作中的原因，也有教材編寫(xiě)中的原因。新教材較舊教材有較大的改觀。2．設(shè)計(jì)題組，促使學(xué)生思維逐步深化。數(shù)學(xué)知識(shí)有其嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。組織練習(xí)時(shí)可以把若干有聯(lián)系的題目編成題組，這樣便于把分散的知識(shí)梳理成嚴(yán)密有序的知識(shí)系統(tǒng)，有利于組織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。而且題組練習(xí)可以形成一定的層次和坡度，學(xué)生做題猶如登山，由易到難，由淺如深，思維逐步得到深化。我在教學(xué)中常常按不同的要求設(shè)計(jì)下面幾種題組：（1）.結(jié)構(gòu)性題組：如學(xué)生初學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”應(yīng)用題時(shí)，由于學(xué)生沒(méi)有真正理解這類(lèi)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，只會(huì)機(jī)械地套用模式湊答案。我就采用一題多解的方法編出下列題組：無(wú)線電廠生產(chǎn)一種零件，原來(lái)每只成本5元，現(xiàn)在每只成本3元。原來(lái)每只成本相當(dāng)于現(xiàn)在成本的百分之幾？現(xiàn)在成本相當(dāng)于原來(lái)成本的百分之幾？現(xiàn)在成本比原來(lái)成本下降百分之幾？原來(lái)成本比現(xiàn)在成本高百分之幾？然后我再運(yùn)用“一題多變”的方法將條件改為：無(wú)線電廠生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在成本下降到每只5元。比原來(lái)每只成本下降了3元。原來(lái)每只成本相當(dāng)于現(xiàn)在成本的百分之幾？現(xiàn)在成本相當(dāng)于原來(lái)成本的百分之幾？現(xiàn)在成本比原來(lái)成本下降百分之幾？原來(lái)成本比現(xiàn)在成本高百分之幾？通過(guò)數(shù)字完全相同的八道練習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生逐步掌握了這類(lèi)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征。（2）.對(duì)比性題組：把形同實(shí)異，容易混淆的知識(shí)編成題組，可以培養(yǎng)學(xué)生辯別知識(shí)的能力。如：第一小組6人栽了24棵菊花，第二小