第七章其它微波諧振器裝置

螺旋諧振器上述結(jié)果適用于:同軸線諧振器、帶狀線諧振器、微帶線諧振器。螺旋線諧振器(helixrsonator)是同軸線諧振器的變型，常用于1GHz以下頻率設(shè)計(jì)。在V和U波段(4~6mm):同軸線諧振器顯得尺寸相對(duì)太大，（長度太長）可將其內(nèi)導(dǎo)體做成螺旋線螺旋線諧振器螺旋諧振器（續(xù)一）組成：一段四分之一波長的內(nèi)導(dǎo)體為螺旋線的螺旋同軸傳輸線連接：一端短路(螺旋線直接與屏蔽外導(dǎo)體焊接)，另一端開路外形：螺旋線內(nèi)導(dǎo)體的截面形狀為圓形，屏蔽外導(dǎo)體截面為圓形或正方形。螺旋諧振器（續(xù)二）輸入/輸出：一般通過線圈上的抽頭完成

（對(duì)于50Q負(fù)載，抽頭距焊接端約1／8～1／4匝）也可用位于線圈焊接端附近的電感性環(huán)來實(shí)現(xiàn)，諧振器之間可以通過孔或開路端的窗口來提供耦合。螺旋諧振器（三）

優(yōu)點(diǎn)：螺旋線諧振器在V和U波段具有體積小、重量輕、Q值高(無載Q值一般2000左右)

設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單用途：帶通和帶阻濾波器、線性相移濾波器、多工器、倍頻器等。螺旋諧振器分析——電磁場(chǎng)分布螺旋線諧振器中的場(chǎng)分量可用螺旋同軸線的場(chǎng)疊加得到。采用圓柱坐標(biāo)系(r,q,z），則縱向場(chǎng)分量滿足如下波動(dòng)方程：其余場(chǎng)分量可由橫縱關(guān)系求得（kc2=k2+b2）電磁場(chǎng)可由邊界條件定解。螺旋諧振器分析——電磁場(chǎng)分布螺線導(dǎo)體表面切向方向電場(chǎng)為零（r＝d/2)

螺線導(dǎo)體表面磁場(chǎng)切向分量連續(xù)（r＝d/2)

外導(dǎo)體切向電場(chǎng)為零（r＝D/2)螺線導(dǎo)體表面內(nèi)外切向電場(chǎng)分量連續(xù)（r＝d/2)螺旋諧振器分析——電磁場(chǎng)分布由此可以解得:螺線和外導(dǎo)體之間（d/2<r<D/2）7.3-15的場(chǎng)解。（較復(fù)雜，含第一第二類貝塞爾函數(shù)）在螺旋線內(nèi)部（r<d/2）的場(chǎng)解：7.3-14結(jié)論：

螺線同軸線重的模式不是TEM模。螺線的電場(chǎng)主要集中在內(nèi)外導(dǎo)體之間方向?yàn)檩S向。開路端電場(chǎng)最強(qiáng)（高電位）磁力線為閉合曲線，主要為Z向可見在壁上有強(qiáng)的f向電流。開路端磁場(chǎng)為零，短路端磁場(chǎng)最強(qiáng)。螺旋諧振器分析——電磁場(chǎng)分布

圓形螺旋線諧振器正方形螺旋線諧振器d：0.55Db：1.5dQ：1.96D(f0)1/2總匝數(shù)N：48300/Dfo(匝)螺旋線特性阻抗Zo＝(2.49×106)／Dfo(W)H＝b＋0.5D=b+0.92dd=2S/3b=SQo=2.36S(f0)1/2N=40600/Sfo(匝)Z0=(2.03×106)/Sfo(W)H=1.6S=b+0.92d實(shí)際設(shè)計(jì)例子參見書例7.3-3;可見螺旋同軸線的器件尺寸可以減少18倍7.4金屬波導(dǎo)諧振腔組成：兩端短路的金屬波導(dǎo)段形狀：矩形、圓形波導(dǎo)諧振腔分析方法：駐波法求場(chǎng)型

分析特性。1.矩形波導(dǎo)諧振腔(rectangularwaveguidecavity)組成：長度為l兩端短路的矩形波導(dǎo)能量：E和H能量?jī)?chǔ)存在腔體內(nèi)，功率損耗由腔體的金屬壁與腔內(nèi)填充的介質(zhì)引起。連接：可用小孔、探針或環(huán)與外電路耦合討論：無耗諧振頻率微擾方法求Q值。矩形波導(dǎo)諧振腔——諧振頻率

矩形腔內(nèi)的場(chǎng)分＝入射波場(chǎng)＋反射波場(chǎng)3.1結(jié)果：腔TE或TH模的橫向電場(chǎng)(Ex,Ey):E(x,y,z)=Eot(x,y)[A+e-jbmnz+A－ejbmnz](7.4-1）

橫向場(chǎng)入反射波振幅傳播常數(shù)：k2=w2me將z=0處的邊界條件Et=0帶入7.4-1有:A+=－A-;在由z=l處的邊界條件Et=0帶入可得：

e-jbmnl－ejbmnl=sinbmnl＝0bmn=pp/lp=1,2,...矩形波導(dǎo)諧振腔——諧振頻率（續(xù)一）由此可以解得：l=pp/bmn=pplmn/(2p)=plmn/2或:腔體長度為半波長整數(shù)倍類似矩形波導(dǎo)，諧振腔也會(huì)有無窮多種模式TEMNP和TMMNP模式，下標(biāo)mnp分別表示沿a、b、l方向的半駐波數(shù)。對(duì)應(yīng)也可寫出頻率表示：矩形波導(dǎo)諧振腔——諧振頻率（續(xù)二）諧振腔的波長最長的模式稱為諧振器主模(dominantresonatmode)一般而言矩形腔l>a>b主模為TE101實(shí)用的矩形腔模TE10P的性質(zhì)TE10p的Q值：由場(chǎng)解表示：A＋＝－A－可寫出場(chǎng)量：由此可以解出電場(chǎng)磁場(chǎng)的儲(chǔ)能:電場(chǎng)和磁場(chǎng)的儲(chǔ)能電場(chǎng)儲(chǔ)能：磁場(chǎng)儲(chǔ)能：電場(chǎng)和磁場(chǎng)的儲(chǔ)能由于ZTE＝kh/b;b=b10=[k2-(pa)2]1/2于是有：帶回原式可知磁場(chǎng)能量與電場(chǎng)能量相等。——與RLC諧振電路相同。微擾法求解損耗利用諧振腔表面電阻：RS=(mw/2s)和表面磁場(chǎng)有：由此可得：若有介質(zhì)損耗（漏電）微擾法求解損耗由諧振腔品質(zhì)因數(shù)定義：此式適用于任意諧振腔模式的Qd

。若同時(shí)也存在介質(zhì)損耗，與RLC同也有：例題7.4－1用BJ－48銅波導(dǎo)做成的諧振腔，a=4.755cm,b=2.215cm,腔內(nèi)填充聚乙烯（er=2.25,tgd=0.0004）,其諧振頻率f0＝5GHz，試求腔體的長度、TE101TE102模式的Q值解：波數(shù)帶入相應(yīng)的公式即可得到解。P238注意：QQeQc的關(guān)系圓形波導(dǎo)諧振腔【結(jié)構(gòu)】由兩端短路的圓柱波導(dǎo)組成【特點(diǎn)】橫向場(chǎng)與圓柱波導(dǎo)的場(chǎng)解相同分布圖也相同?！痉治龇椒ā颗c矩形波導(dǎo)類似，由附加引入的短路導(dǎo)體邊界z=0和z=l入手此處Hz=0可得縱向場(chǎng)：圓形波導(dǎo)諧振腔(續(xù)一)于是：由縱橫關(guān)系7.4-17可得出7.4-18,19【結(jié)論】圓柱形諧振腔可以支持無窮多TE和TM模式當(dāng)諧振時(shí)：

l=plg/2波導(dǎo)波長用與矩形波導(dǎo)完全相同的推導(dǎo)方法可以解出諧振頻率?！緦?duì)比】將矩形波導(dǎo)的橫向部分的參數(shù)(a、b)一起換成mmn/a（TE）m'mn/a（TM）即可圓形波導(dǎo)諧振腔討論可將諧振頻率（式7.4—24)繪制成曲線圖，得諧振模式圖7.4-4(modechart)。由此圖可確定在什么頻率范圍和2a／l尺寸下只有單個(gè)諧振模式工作(簡(jiǎn)并的兩個(gè)模的諧振頻率相同)由圖可見，當(dāng)(2a／l)在2—3之間，對(duì)應(yīng)的(2af)2在16.3X108～20.4X108之間的頻率范圍內(nèi)(圖中所示虛線長方形框內(nèi))，只有TE011和TM111模式能諧振若設(shè)法不讓TM111模式激勵(lì)(起振)，則在此頻率范圍內(nèi)調(diào)諧時(shí)，就只有TE011模式工作，不會(huì)出現(xiàn)由其它模式引起的寄生諧振。圓形波導(dǎo)諧振腔(續(xù)二)【Q值和功率】

類似于矩形波導(dǎo)，將腔內(nèi)的場(chǎng)解帶入能量計(jì)算公式算出總能量W＝2We（7.4-25）腔內(nèi)損耗Pc(7.4-26)再由Q的定義求出。（7.4-27/28）常用的三個(gè)模式圓柱腔體與圓形波導(dǎo)相對(duì)應(yīng)，也有三個(gè)基本實(shí)用模式：TE111、TM010和TE011:TE111:當(dāng)l>2.1a時(shí)為主模可見諧振頻率與長度l有關(guān)——可以通過調(diào)節(jié)活塞的位置微調(diào)諧振頻率。（活塞波長計(jì)）【缺點(diǎn)】容易出現(xiàn)極化兼并三個(gè)模式圓柱腔體TM010:當(dāng)l<2.1a時(shí)為主?？梢姶四Ｊ脚c諧振腔的長度無關(guān)，不易調(diào)節(jié)。TE011:高Q可見此模式與諧振腔的長度有關(guān)，由于諧振頻率分辨率與Q有關(guān)——可用于作頻率計(jì)?！救秉c(diǎn)】非主模，需選擇耦合方式。Q值比較可以在給定的頻率下作出a/l的變化圖。Q011最大。例7.4-2Q值對(duì)比——帶入公式計(jì)算即可。7．5介質(zhì)諧振器【組成】介質(zhì)諧振器(dielectricresonator)小段長度為l的圓形、矩形或環(huán)形介質(zhì)波導(dǎo)制成（損耗低、高e高Q的、對(duì)溫度穩(wěn)定）【特點(diǎn)】體積小、Q值高、成本低、易與MIC集成【結(jié)構(gòu)】常放在波導(dǎo)內(nèi)或微帶線基片上?！局C振頻率、模式】取決于其幾何尺寸及其周圍環(huán)境。【主要指標(biāo)】er、Q和溫度系數(shù)hf+諧振頻率f【分析方法】磁壁模型（早）混合磁壁、開波導(dǎo)、變分法孤立圓柱形介質(zhì)諧振器磁壁le0er如圖，孤立圓柱諧振器為高l，半徑a，相對(duì)介電系數(shù)er的圓柱組成。一般工作于TE010【混合磁壁法】將中間看成圓柱介質(zhì)波導(dǎo)上下空氣看成截至波導(dǎo)，假定r＝a為磁壁。TE模有：Ez＝0；【混合磁壁法】續(xù)一橫向場(chǎng)份量可由Hz從縱橫關(guān)系求出:場(chǎng)在介質(zhì)內(nèi)部為駐波分布，在介質(zhì)外為衰減態(tài)。用分離變量法有：橫向部分處理和圓柱分離變量法相同中心諧振取cos指數(shù)衰減【混合磁壁法】續(xù)二其中：將場(chǎng)解帶入上面的縱橫關(guān)系就可得到其它場(chǎng)分量【利用邊界條件定解】假定r＝a圓柱面為磁壁，則在該處磁場(chǎng)必為零：由：有：截止波數(shù)umnm是第一類m階貝塞耳函數(shù)的第n個(gè)零點(diǎn)【混合磁壁法】續(xù)三在|z|＝l/2的截面上，切向場(chǎng)必須連續(xù)：于是有：兩式相除有：由對(duì)稱性H必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；初相角可定為－pp/2p＝0,1,2,...特征方程【混合磁壁法】續(xù)三【結(jié)論】TE模式可表示為TEmn,d+p最低模式為：TE01,d如圖磁力線在子午面，電力線為同心圓。遠(yuǎn)場(chǎng)類似于磁偶極子?！灸芰俊慨?dāng)er＝40，95%電能/60％磁能，其余能量聚集在附近的空氣中?！緝?yōu)點(diǎn)】TE01,d：電場(chǎng)磁場(chǎng)均為圓對(duì)稱，與微帶容易耦合在腔內(nèi)集中度高（構(gòu)成Q變化?。┠Ｊ饺菀妆嬲J(rèn)；Q值高【缺點(diǎn)】穩(wěn)定調(diào)協(xié)帶寬較窄。【混合磁壁法】續(xù)三【諧振頻率】（超越方程）卡杰費(fèi)斯(Kajefez，1986)近似：（a，l：mm）Q＝1/tgd取決于材料本身。。。。。法布里—珀羅諧振器上述各種諧振器因?qū)w損耗在很高頻率時(shí)的Qe值隨頻率升高而降低，——mm波和亞mm波段不能應(yīng)用。低次模的各種諧振器實(shí)際尺寸太小,高次模工作在諧振時(shí)會(huì)有別的高次?？康幂^近，而這些模式的有限帶寬可能很小或者很難加以分開也就使這種諧振器無法使用。

解決的辦法之一：將諧振腔的邊壁移開減小導(dǎo)體損耗/諧振模數(shù)兩個(gè)平行金屬板構(gòu)成的開式諧振器亦稱為法布里—珀羅(Fabry—Perot)諧振腔

(其原理與光學(xué)法布里—珀羅干涉儀相似)【用途】mm波段定標(biāo)、介質(zhì)參數(shù)測(cè)量等【結(jié)構(gòu)要求】?jī)善桨灞仨毱叫星乙銐虼?，保證波在兩平板之間來回反射時(shí)無明顯的輻射（球面或拋物面）【內(nèi)容】平行板開式諧振腔的工作原理平面和球面鏡諧振器的穩(wěn)定性法布里—珀羅諧振器（引言）法布里—珀羅諧振腔的工作原理圖7．6—1(a)表示由兩塊平行導(dǎo)體板構(gòu)成的法布里—珀羅諧振腔，(b)為正視圖。假設(shè)兩平行平板無跟大，則在其間可以存在TEM駐波場(chǎng)：(a,b,d>>l；d<a,b且忽略邊緣場(chǎng))圖7.6-1(a)(b)法布里—珀羅諧振腔的工作原理（續(xù)一）當(dāng)滿足邊界條件時(shí)(z=d):k0d=ppp=1,2,...由此諧振頻率為：這種諧振腔的諧振Q也可用定義求出為：法布里—珀羅諧振腔的工作原理（續(xù)二）式中電場(chǎng)及磁場(chǎng)能量可由場(chǎng)量的積分得到。損耗為：通常這種開腔不用介質(zhì)，以確保Q滿足要求。法布里—珀羅諧振腔的穩(wěn)定性討論應(yīng)用幾何光學(xué)可以證明當(dāng)滿足：條件時(shí)，開式諧振腔可形成穩(wěn)定的模式?！痉€(wěn)定性判據(jù)圖】左邊不等式的邊界：d／R1=1;d／R2＝1的直線；右邊不等式的邊界:則是在d／R＝d／R2＝1的交點(diǎn)處有焦點(diǎn)的雙曲線兩項(xiàng)均大于零小于1兩項(xiàng)均小于零大于－1法布里—珀羅諧振腔的穩(wěn)定性討論（續(xù)一）據(jù)此我們可以解釋一些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性①平行板諧振器：(圖7.6-1)，曲率半徑為無窮大穩(wěn)定性圖原點(diǎn)d/R=0穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)的邊界，無法穩(wěn)定工作(任何不規(guī)則性，例如鏡面的不平行度，缺陷等都將使系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。②共焦諧振器：R1=R2=d穩(wěn)定性圖的(1,1)點(diǎn)可用穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)之間的某個(gè)點(diǎn)來表示，因此對(duì)不規(guī)則性很敏感。法布里—珀羅諧振腔的穩(wěn)定性討論（續(xù)三）(3)同心諧振器：R1＝R2＝d/2，兩鏡面具有相同的中心，對(duì)應(yīng)于(2,2)點(diǎn)，故稱為同心諧振器。這種諧振器結(jié)構(gòu)也位于穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)的邊緣處。④穩(wěn)定的諧振器：選擇d/R1＝d/R2=0.6的對(duì)稱球形諧振器即可做成穩(wěn)定的諧振器。這種情況的諧振器處于共焦和平行板諧振器的設(shè)計(jì)之間；也可以選擇d/Rl＝d/R2=1.4。這種情況下的諧振器處于共焦和同心諧振器的設(shè)計(jì)之間實(shí)際設(shè)計(jì)可選取保險(xiǎn)系數(shù)較大的穩(wěn)定區(qū)的中心點(diǎn)諧振器的激勵(lì)上面各節(jié)所討論的是孤立諧振器實(shí)際應(yīng)用的微波諧振器總是要通過一個(gè)或幾個(gè)端口與外電路連接，以便進(jìn)行能量變換諧振器與外電路相連的端口部分叫做耦合機(jī)構(gòu)或激勵(lì)機(jī)構(gòu)。本節(jié)介紹諧振器的激勵(lì)方式，舉例闡明耦合機(jī)構(gòu)的計(jì)算原理。激勵(lì)方式——直接耦合：諧振器與外電路的激勵(lì)方式(或稱耦合方式)隨導(dǎo)行系統(tǒng)和諧振器的結(jié)構(gòu)而異，常用的有直接耦合、探針或環(huán)耦合、孔耦合直接耦合：常見于濾波器中圖(a)是以縫隙耦合的微帶線；圖(b)是膜片波導(dǎo)諧振器；圖(c)是與微帶線介質(zhì)諧振器。在直接耦合中，電磁波經(jīng)導(dǎo)行系統(tǒng)耦合到諧振器的過程中，不會(huì)因耦合機(jī)構(gòu)而改變模式，耦合機(jī)構(gòu)僅起變換器作用可用變換器等效。激勵(lì)方式——探針或環(huán)耦合常用于諧振器與同軸線之間的耦合：由于結(jié)構(gòu)很小，可以認(rèn)為探針或環(huán)處的電場(chǎng)或磁場(chǎng)是均勻的圖(a)所示探針在電場(chǎng)作用下就成為一個(gè)電偶極子，通過電偶極矩的作用，使諧振器與同軸線相耦合，故探針耦合又稱為電耦合；圖(b)所示耦合環(huán)在磁場(chǎng)作用下就成為磁偶極子，通過其磁矩的作用，使諧振器與同軸線耦合起來，故環(huán)耦合又稱為磁耦合。激勵(lì)方式——孔耦合孔耦合常用于諧振器與波導(dǎo)之間的耦合。如圖7.7-3所示：圖(a)、圖(b)耦合孔很小時(shí)及圖(c)耦合均為磁耦合?？梢娭C振器與波導(dǎo)之間的孔耦合主要是磁場(chǎng)耦合，因?yàn)樵诳滋幉▽?dǎo)壁附近的磁場(chǎng)比較強(qiáng)，而小孔中的模式主要是TM01模。耦合孔(又稱為窗孔)應(yīng)設(shè)置在諧振器與輸入波導(dǎo)之間以使諧振器中模式的場(chǎng)分量與輸入波導(dǎo)的場(chǎng)分量方向一致。

耦合的影響一是要在諧振器中引入一個(gè)電抗，使諧振器失諧，即使諧振頻率改變；另一是在諧振器中引入一個(gè)電阻，使諧振器的能量損耗增