2021高考數(shù)學(xué)（文）倒計(jì)時(shí)沖刺模擬卷6（含答案）

高考數(shù)學(xué)(文)倒計(jì)時(shí)沖刺模擬卷6(含答案)

1、已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)二--i=()

2-i

A.z—2

B.2+i

C.—2

D.2

2、已知全集。={012,3,4},集合A={1,2,3},8={2,4},貝亞()

A.{1,2,4}

B.{2,3,4}

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4}

3、已知/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，g(x)=/(x)-x,且當(dāng)xe(—8,0]時(shí)，g(x)單調(diào)

遞增，則不等式〃2萬-1)-〃》+2)2》-3的解集為()

A.(3,+00)

B.[3,+oo)

C.(-oo,3]

D.(-℃,3)

4、己知p:|x-1|?1,q:x2-2x-3?0,則p是—可的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5、已知等差數(shù)列{4}的公差為2,若勺生，%成等比數(shù)列，則的等于()

A.-4

B.―6

C.-8

D.-10

15

6、執(zhí)行程序框圖，如果輸入的。工，k分別為1,2,3,輸出的〃=也，那么，判斷框中應(yīng)填

8

入的條件為（）

A.n<kl

B.n>k?

C.n<k+\?

D.n>k+\l

x+y-340

7、己知實(shí)數(shù)滿足,2x-y20，則z=2x+y的最大值為（）

x-2y-3<0

A.3B.4C.5D.6

8、已知某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,則該幾何體的體積為（）

A.8—7i

3

B.8—7T

C.8—7i

3

D.8—271

9、已知C是正方形A5DE內(nèi)的一點(diǎn),且滿足ACLBC,AC=28C,在正方形A5DE內(nèi)

投一個(gè)點(diǎn),該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率是（）

￡

A.

5

2

B.

?

3

C.

5

4

D.

2

10、已知片，鳥是雙曲線?一丁二1的兩個(gè)焦點(diǎn),p在雙曲線上，且滿足/大戶鳥=90。，則

的面積為（）

A.1

BT

2

C.2

D.4

11、在△ABC中，已知a=7,）=5,c=3,則角A大小為（）

A.120

B.90

C.60

D.45°

e'—x—2x>0

12、函數(shù)〃x)=｛,''的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

V7X2+2X,X<Q,

A.0B.1C.2D.3

13、若向量萬,5滿足問=向=2,且無(萬—5)=2,則向量G與5的夾角為—

Io

14、已知〃力,〃￡(0,48)且一+―=1,則使得。+人2〃恒成立的〃的取值范圍是

ah

15、已知直線1-y+a=0與圓心為C的圓x?+)2+2x—4)一4=0相交于兩點(diǎn),且

AC1BC,則實(shí)數(shù)a的值為.

16、已知函數(shù)/(x)=sinx+#cosx,則下列命題正確的是.

①函數(shù)f(x)的最大值為g+1;

②函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)〃(x)=—2cos(x—?)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2可對(duì)稱；

④若實(shí)數(shù)加使得方程f(x)=根在［0,2%］上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解看,電，工3,則

xi+x2+x3>27r；

17、已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，且55=5,%=5數(shù)列｛2｝滿足白=一2,且

b/i—b“_3"+］

%

1.求數(shù)列僅“｝的通項(xiàng)公式；

2.求數(shù)列｛勿｝的通項(xiàng)公式.

18、如圖，在直四棱柱ABC?！?月0。中，DB=BC,DBLAC,點(diǎn)M是棱BB1上一

點(diǎn)。

1.求證：與。1//平面ABD;

2.求證：MD1AC;

3.試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC,1平面。

19、如圖是某市3：月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100/示空氣質(zhì)

量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3：月1日至3：月13日中的

某一天到達(dá)該市,并停留2天.

空

氣

戰(zhàn)

心

指

數(shù)

0I2345678910II12131411期

1.求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

2.求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.

221

20、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:=+==1(。＞。＞0)的離心率為一，過橢圓焦點(diǎn)

a~b22

且垂直于橢圓長軸的弦長為3.

1.求橢圓E的方程；

2.過點(diǎn)P(0,3)的直線機(jī)與橢圓E交于A,8'兩點(diǎn).若A是PB的中點(diǎn)，求直線〃？的斜率.

21、已知函數(shù)/(x)=ae*+x2-法(4,3eR),其導(dǎo)函數(shù)為y=/'(x).

1.當(dāng)6=2時(shí),若函數(shù)y=/'(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

2.設(shè)。HO,點(diǎn)尸(根,〃)(見〃￡1<)是曲線了=/'(1)上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)為(玉)W/〃)

使得/(%?)-?=/["")(事-小)成立？并證明你的結(jié)論.

22、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)

M的極坐標(biāo)為2立，土:，曲線C的參數(shù)方程為｛(a為參數(shù)).

14)y=2sina

1.直線/過M且與曲線。相切，求直線/的極坐標(biāo)方程；

2.點(diǎn)N與點(diǎn)/關(guān)于y軸對(duì)稱,求曲線C上的點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離的取值范圍.

23、己知函數(shù)/(x)=|2x+l|,g(x)=|x|+。

1.當(dāng)a=0時(shí)，解不等式/(x)Ng(x)；

2.若存在xwR,使得/(x)Vg(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案

1.D

解析：復(fù)數(shù)色一-i5(2+i)

-i=2+i-i=2.

2—i(2-i)(2+i)

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

解析：依次執(zhí)行程序框圖中的程序，可得：

133

①知=1+已=巳，。=2',〃=〃=2,滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；

222

OQQQ

②〃=2+*=2,a=±,6=2,〃=3,滿足條件,繼續(xù)運(yùn)行；

3323

QQ1CQ1C1

(3)M=-+-=—,?=b=—,〃=4,不滿足條件，停止運(yùn)行，輸出三.故判斷框內(nèi)應(yīng)

288388

填〃<4?,即〃<%+1?.故選C.

7.D

解析：畫出可行域如圖，其中43,0）,8（1,2）,。（-1,一2）,故當(dāng)％=3,丁=0時(shí)，Zmax=6,故選

【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題,在解題的過程中，需要準(zhǔn)確地畫出約束條件對(duì)應(yīng)

的可行域,找出最優(yōu)解,將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求得結(jié)果.

8.A

解析：根據(jù)三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，截去一個(gè),圓錐體，如圖所示；

4

則該兒何體的體積為丫=23-Lx，nN?-2=8—0.

433

故選：A.

10.A

11.A

12.C

解析：當(dāng)尤<（）時(shí)，令/（x）=O,即/+2x=0,解得x=—2或尤=0（舍去），所以當(dāng)x<0時(shí),

只有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)尤2()時(shí)，/(x)=，一%-2,而r(x)="-1,顯然/'(x"0,所以/(x)在[0,+0。)上

單調(diào)遞增，又〃0)=/一0-2=-1<0,〃2)=e2—4>0,所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/(另有

且只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上，函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn).

13.—

3

解析：設(shè)方與日的夾角為仇

：卜|=例=2,a-(a-b)=2=2-4cos6=2,

.Q1

2

：.0=—

3

14.由題意得。+/?=(。+%)(工+2)=10+(%+2)210+2d=16,當(dāng)且僅當(dāng)出=2且

vJahbaba

19

—+—=1即。=41=12時(shí)，等號(hào)成立.所以a+6的最小值為16,所以要使a+恒成

ab

立，只需〃416.又因?yàn)?e(O,+s),所以0<〃K16.

15.0或6

解析：由f+y2+2x—4)-4=0,得(x+l)2+(y—2)2=9,

圓C的圓心坐標(biāo)為(—1,2),半徑為3.由AC_LBC,

知AABC為等腰直角三角形，

所以。到直線AB的距離為d=晅,

2

斯|[-2+4—30

/+(-1)22

解得。=0或。=6

16.②④

17.1.等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，且$5=5,%=5.可得4=1

所以d=2,q=-3

...數(shù)列｛an］的通項(xiàng)公式an=-3+2(〃-1)=2〃-5

2.當(dāng)〃22時(shí)，bn=(bn-“_|)+(仇_|一2_2)+…+(優(yōu)一4)+偽

=-2+(-3)-32+(-l)-33+---+(2n-7)-30

記f=(一3)?3?+(-1)?33+…+(2〃-7)?3"

則3t=(-3)?33+(-1)-34+...+(2n-9)-3"+(2n-7)-3"+1-2t

=(一3)?33+(-1)?34+…+(2〃-9)?3”+(2〃-7)?3"-2t

所以3-7+駕乎

一(2〃-7)?3'用

=一54—(2〃一8)-3'山

所以/=27+(〃-

所以勿=25+(〃—4)31

當(dāng)〃=1時(shí)也滿足

所以包=25+(〃—4)3日

解析：

18.1.因?yàn)椤獮橹彼睦庵?，所?用//。。，且5旦

四邊形BBRD是平行四邊形，

而比)u平面AB。，BQ|z平面AB。，

二四。1//平面\BD。

2.?:BB[1.平面ABC。，ACu平面ABCD,

BB[1AC,

又???且3￡>cB與=8,

AC_L平面

??M￡)u平面BBRD,；.MDVAC.

3.當(dāng)點(diǎn)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面DMG，平面CCQQ，

證明如下:取0c的中點(diǎn)N,。G的中點(diǎn)M,連接NN1交Z)C于。，連接OM,如圖所示，

：N是。。的中點(diǎn)，BD=DC,：.BN1DC,

又?；。。是平面ABCD與平面。CGR的交線，平面ABC。，平面OCG2平面

DCCR,

：,由題意可得。是NN、的中點(diǎn)，

二BM//ONRBM=0N,即四邊形BMON是平行四邊形，

BNHOM,OM1平面CCpp,

?；3/u平面DMC、,所以平面DMC[_L平面CGA。.

19.1.在3：月1日至3：月13日這13天中，1日、2日、3：日、7；日、12日、

13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良,所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是—.

13

2.根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的

日期是4日，或5日，或7汨，或8?日”.所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度

4

污染的概率為—.

13

22

20.1.—r+^v-=1

43

2.±-

2

21.1.當(dāng)。=2時(shí)，f(x)=aev+x2-2x,(aeR),

f\x)=aex+2x-2,(aeR),

由題意得。"+2工一2=0,即。=上2-2上x，

ex

令力(力=與三,,貝|]〃，(力=與3=(),解得尤=2,

當(dāng)x<2時(shí)，"(x)<O,〃(x),單調(diào)弟增，

當(dāng)%>2時(shí),"(x)>O,〃(x)單調(diào)遞減，

9

.?"()血=〃(2)=—7，

?.?當(dāng)X=-l時(shí)，〃(-l)=4e>0,當(dāng)x>2時(shí)，〃(x)=^^<0,

2

由題意得當(dāng)4=或ae[0,+oo)時(shí)，/(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

xx

2.由/(x)=ae+f一法，得尸(x)=ae+2.x-b,

假設(shè)存在方,

則有/(%)=《歲)伉一⑺+〃=尸仔2)(x0加)+/(")，

x0~m12；

.../(亨卜四空+2?包/4,

o-m)a(e^-em\

----=----------+in)-b,

x^-mx^-mx0-m

.空x+m,a(*-d")

2

??ae+2------b=---------+(x0+m)-b,

2x0-m

a(e^-em]

HPae2=—-------,:QW0,；?e2=

玉)一加

t，+機(jī)

令f=x()-"2>0,則e^"'="~Y-,

1e'-lL

兩邊同時(shí)除以e'",得e?=--，即超2=e-1,

t

:卜干一判,

令g(f)=d-爐g()=d_/+—e:

<2

令/7(。=/一：一1在(O,+8)：上單調(diào)遞增,且"0)=0,

???帖）>0對(duì)于/￡（o,抬0）恒成立，即g'⑺>0對(duì)于?。?,抬0）恒成立,

???g（e）在（0,+oo