2020-2021年高考調(diào)研數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前

高考調(diào)研考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷的指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡指定位置

上。寫在本試卷上無效.

3.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},集合M={xlxe3且x任A},貝！=

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6,7}D.{3,4,5,6,7)

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)上更對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)T對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是

1-z

A.1B.6C.2D.25

3.設(shè)向量。=(-1,2),向量。是與a方向相同的單位向量，則辦=

A.(1,-2)B.(一咚,亭)C,(4，|)D.哼一萼)

4.己―2x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

x

A.-160B.-80C.80D.160

5.蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑,“門”的造型是東方之門的

立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1,兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接,

在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶,兩窗戶的水平距離為30m,如圖2,則此拋物線頂

端。到連橋A3距離為

圖1圖2

A.180/T?B.200mC.220加D.240加

7.點(diǎn)A,B,C在球。表面上，A52,BC

為2應(yīng)，則該球的表面積為二

A.16KB.24KC.36兀D.48K

8.已知數(shù)列｛a｝滿足。Tog(〃+2)(〃GN*),設(shè)T=aa。(左eN*),若TN\稱數(shù)人為“企

nnk12kk

盼數(shù)”，則區(qū)間［1,2020］內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

A.2022B.2026C.2044D.2048

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)越小，表明空氣質(zhì)量越好，表1是空

氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖1是經(jīng)整理后的某市2022年2月與2022年2月的空氣

質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖

表1

空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)

優(yōu)(AQI450)

良(50<AQIW100)

輕度污染(100<AQI4150)

中度污染(150<AQI4200)

重度污染(200<AQI4300)

嚴(yán)重污染(AQI>300)

下列敘述正確的是

A.該市2022年2月份的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的頻率為0.032

B.該市2022年2月份的空氣質(zhì)量整體上優(yōu)于2022年2月份的空氣質(zhì)量

C.該市2022年2月份空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)小于2022年2月份空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)

D.該市2022年2月份空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于2022年2月份空氣質(zhì)量指數(shù)的方差

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10.設(shè)有一組圓C：（x-Z+l）2+（y-22）2=1,下列說法正確的是

A.這組圓的半徑均為1

B.直線2x-y+2=0平分所有的圓C

k

C.存在無窮多條直線/被所有的圓C截得的弦長(zhǎng)相等

k

D.存在一個(gè)圓C與x軸和y軸均相切

k

11.如右圖，正方體A8C3-A8CO的棱長(zhǎng)為1,過點(diǎn)A作平面4的垂

11111

線，垂足為點(diǎn)”.則以下命題正確的是

A.點(diǎn)”是△A3。的重心B.A”_L平面C8D

1I1

C.AH延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)CD.直線A4和38所成角為45

II

12.“已知函數(shù)/（X）=X2-COSX，對(duì)于［-■—9上的任意X9X9若_______,則必有/（X）>f（X）怛

2212?2

成立在橫線中填上下列選項(xiàng)中的某個(gè)條件，使得上述說法正確的可以是

X

A.\X\>XB.X+X>0C.X2>X2D.—4->1

12I2I2X

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.2022年初，新冠肺炎疫情爆發(fā)，全國人民萬眾一心，共同抗擊疫情.武漢市某醫(yī)院傳染科有

甲、乙、丙、丁、戊五位醫(yī)生，每位醫(yī)生從周一至周五輪流安排一個(gè)夜班.若丁比乙晚兩天，

丙比甲早一天，戊比丙早兩天，則周一值夜班的醫(yī)生是________.

4

14.已知（一，）,且sin則tan（—）的值為

15.如圖，從雙曲線2-上=1的左焦點(diǎn)尸引圓x2+y2=9的切線，切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)尸T交雙曲

916??

線右支于P點(diǎn).設(shè)M為線段勺尸的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則I?I

\M0\\MT\.（本題第一空2分，第二空3分）一

16.擁有“千古第一才女”之稱的宋代女詞人李清照發(fā)明了古代非常流行的游戲“打馬”，在她的《打

馬賦》中寫道“實(shí)博弈之上流，乃閨房之雅戲”.“打馬”游戲用每輪拋擲三枚完全相同的骰子

決定''馬”的行走規(guī)則，每一個(gè)拋擲結(jié)果都有對(duì)應(yīng)走法的名稱，如結(jié)果由兩個(gè)2點(diǎn)和一個(gè)3點(diǎn)

組成，叫做“夾七”，結(jié)果由兩個(gè)2點(diǎn)和一個(gè)4點(diǎn)組成，叫做“夾八”.則在某一輪中，能夠拋

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出“夾七”或“夾八”走法的概率是

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

從①a6，②b2,③cosB上.這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，分別補(bǔ)充在下面問題的橫線中,

14

回答有關(guān)問題.設(shè)入A8C的角A、8、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是八b、c,若，

且滿足(2bc)cosAacosC,求△ABC其余各邊的長(zhǎng)度和△A8C的面積5.

(注：如桌選擇不目條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)

18.(12分)

已知數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)a1,且點(diǎn))(nN*)在函數(shù)》=心+1的圖象上.

nIwn+1

(I)求數(shù)列｛a｝的通頊公式；

n

(II)若數(shù)列｛。｝滿足b1,b=b+2“”，證明：bb<b2.

n1〃+1nn〃+2

19.（12分）

如圖，四棱錐SABCD滿足SA?平面ABCD,底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O,

SAAB4,側(cè)棱SC上有一點(diǎn)E滿足SE3EC.

(f)證■明：OE?平面SD8;-

(H)求二面角EBDC的余弦值.

20.(12分)

已知橢圓C：—\(ab0)的其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線尹-83的焦點(diǎn)相同，點(diǎn)0(4,3)到

G+"=>>

圓0：》2+戶=4上點(diǎn)的最大距離為7,點(diǎn)A,B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn).

(I)求圓。和橢圓C的方程；

(H)如圖，已知位于y軸兩側(cè)的P,。分別是橢圓C和圓。上的動(dòng)點(diǎn)，且直線產(chǎn)。與x軸平行,

直線AP,8P分別與y軸交于點(diǎn)M,N,證明：/MQV為定值.

21.(12分)

零部件生產(chǎn)水平，是評(píng)判一個(gè)國家高端裝備制造能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一.其中切割加工技術(shù)是一項(xiàng)

重要技術(shù).某研究機(jī)構(gòu)自主研發(fā)了一種切割設(shè)備，經(jīng)過長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為設(shè)備正常狀態(tài)下

切割的零件尺寸服從正態(tài)分布N(,2).按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，從該設(shè)備切割的一個(gè)批次零件中任

意抽取10件作為樣本，如果樣機(jī)分的平均值與零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸相差的絕對(duì)值小于0.1(單位：

mm),且所有零件尺寸均在(3,3)范圍內(nèi)，則認(rèn)定該切割設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為A級(jí)；如

果樣本尺寸的平均值與零件痂盧才精卻絕對(duì)值大于等于0.1小于0.5,且所有零件尺寸均在

(3,3)范圍內(nèi)，則認(rèn)定該切割設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為B級(jí)；如果樣本尺寸的平均值與零件

麻思褊案薪絕對(duì)值大于等于0.5或存在零件尺寸在(3,3)范圍外，則認(rèn)定該切割設(shè)

備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為C級(jí).

(I)設(shè)某零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為100mm,下面是檢驗(yàn)員抽取該設(shè)備切割的10個(gè)零件尺寸：

100.03100.499.92100.5299.98

100.3599.92100.44100.66100.78

經(jīng)計(jì)算，有士耳100601.8,其中「為抽取的第，個(gè)樣本的尺寸，i1,2,3,,10,用樣

本的平均數(shù)?作畬〃的估計(jì)值,,用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s作為b的估計(jì)值,,根據(jù)數(shù)據(jù)判斷

該切割設(shè)備的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)；"。...

(II)生產(chǎn)該種零件的某制造商購買了該切割設(shè)備，正常投入生產(chǎn)，公司制定了兩種銷售方案

(假設(shè)每種方案對(duì)銷售量沒有影響)：

方案1：每個(gè)零件均按70元定價(jià)銷售；

方案2：若零件的實(shí)際尺寸在(99.7,100.3)范圍內(nèi)，則該零件為I級(jí)零件，每個(gè)零

件定價(jià)100元，否則為H級(jí)零件，每個(gè)零件定價(jià)60元.

哪種銷售方案能夠給公司帶來更多的利潤(rùn)？請(qǐng)說明.

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(附：若隨機(jī)變量X?N(,2),則P(X)0.6826,

ucru~(y<<〃+cr=

P(2X2)0.9544)

廠o<<〃+<y=

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=〃?lnx.

(I)當(dāng)加=2coskn(kGN*),分析函數(shù)g(x)=此一f(x)的單調(diào)性;