2021年安徽省池州市里山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年安徽省池州市里山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“禾蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h．它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3．那么，近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，∴r=，∴V==．令=L2h，得π=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．2.如下圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某組合體的三視圖，則該組合體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別對集合和集合進(jìn)行化簡，然后對選項(xiàng)分別研究，得到正確答案.【詳解】集合中：，解得，集合中：是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即，A選項(xiàng)中，，所以錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，，所以，所以錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，，所以錯(cuò)誤D選項(xiàng)中，，，所以正確.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，集合與集合之間的關(guān)系，屬于簡單題.

4.函數(shù)（其中A＞0，＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將f(x)的圖象

A.向右平移個(gè)單位長度

B.向左平移個(gè)單位長度

C.向右平移個(gè)單位長度

D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C5.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24參考答案：B略6.如圖所示，為了測量某湖泊兩側(cè)間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與不共線的一點(diǎn)，然后給出了三種測量方案：（的角所對的邊分別記為）：①測量

②測量

③測量則一定能確定間距離的所有方案的序號為A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：D略7.已知兩點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0）若直線3x﹣4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）

B.

（﹣∞，﹣25]∪[25，+∞）

C.[﹣25，25]

D.[﹣5，5]參考答案：D略8.設(shè)為向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充分條件與必要條件因?yàn)?，所?/p>

所以，，反之也成立

故答案為：C9.若直線通過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年齡大，甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中（）A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年齡小 C．湖南人比河南人年齡大 D．海南人年齡最小參考答案：D解：由于甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年齡大，湖南人比乙年齡小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年齡＞丙（湖南人）的年齡＞甲（海南人）的年齡；所以ABC錯(cuò)，D對．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由二項(xiàng)式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式12.計(jì)算：

▲

。參考答案：略13.某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑),要求此患者每天早、晚間隔小時(shí)各服一次藥，每次一片，每片毫克．假設(shè)該患者的腎臟每小時(shí)從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的，并且醫(yī)生認(rèn)為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過毫克時(shí)無明顯副作用．若該患者第一天上午點(diǎn)第一次服藥，則第二天上午點(diǎn)服完藥時(shí)，藥在其體內(nèi)的殘留量是

毫克，若該患者堅(jiān)持長期服用此藥

明顯副作用（此空填“有”或“無”）參考答案：

,無．【知識點(diǎn)】等比數(shù)列解：設(shè)該病人第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，

所以）=300，=350．

由，

所以是一個(gè)等比數(shù)列，

所以

所以若該患者堅(jiān)持長期服用此藥無明顯副作用。

故答案為：

,無．14.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為

里．參考答案：19215.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件則該校招聘的教師最多是

名.參考答案：1016.若函數(shù)是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)__________________.參考答案：

117.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為______．

參考答案：170略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（其中為實(shí)數(shù)且），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．又平面，所以，而，所以面．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．連結(jié)，則．故為二面角的平面角

．所以二面角的余弦值為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．取的中點(diǎn)，則．平面平面，所以平面．（2）不妨設(shè)，則．中點(diǎn)又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

．所以二面角的余弦值為.20.已知四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖，則四棱錐P﹣ABCD的表面積和體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體為四棱錐，底面為正方形，且一邊垂直于底面，再求解即可．【解答】解：由題意知，圖形為直四棱錐，則表面積為+1=，體積為V==．21.甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動(dòng).（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率.（Ⅱ）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知