2022年河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r的值為A.-5 B.14 C.-9 D.-14參考答案：C由定義可得，函數(shù)圖象的定點(diǎn)坐標(biāo)為，即。又k、m、n、r成等差數(shù)列，所以，選C.2.對于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得對，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，則稱集合對于運(yùn)算“”構(gòu)成“對稱集”．下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：①，運(yùn)算“”為普通加法；②，運(yùn)算“”為普通減法；③，運(yùn)算“”為普通乘法．其中可以構(gòu)成“對稱集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③參考答案：B3.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知鈍角三角形的三邊長分別是2,3，x,則x的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．或

D．參考答案：C略5.已知，現(xiàn)有下列命題：

其中的所有正確命題的序號是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知點(diǎn)P是橢圓(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，輸出s=8.8.若則“”是“”

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16

參考答案：C略10.從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的半焦距為c，過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的弦長是（e為雙曲線的離心率），則e的值為___________.參考答案：12.已知在等腰梯形中，，，，雙曲線以，為焦點(diǎn)，且與線段，（包含端點(diǎn)，）分別有一個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：13.已知正實(shí)數(shù)滿足，若對任意滿足條件的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：要使恒成立，則有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）設(shè)，則，函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出S的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=+，i=3…i=9，滿足條件i≤9，執(zhí)行循環(huán)體，S=++…+，i=10不滿足條件i≤9，退出循環(huán)，輸出S=++…+=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．15.從這個(gè)整數(shù)中任意取個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得的概率為

．參考答案：

16.在中，，，，則的值等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知，，由，所以，解得.考點(diǎn)：向量的減法，向量的數(shù)量積，向量垂直的條件.17.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為

.參考答案：將該三棱錐放入正方體內(nèi)，若球與三棱錐各棱均相切等價(jià)于球與正方體各面均相切，所以,則球的表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案：（1）曲線C：，直線：。。。。。。。。。。。。。5分（2）

P（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.如圖所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分別截取AE,AH,CG,CF都等于x,記四邊形EFGH的面積為f（x）.（1）求f（x）的解析式和定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí),四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.參考答案：若＞b,即a＞3b時(shí),S(x)在(0,b］上是增函數(shù),此時(shí)當(dāng)x=b時(shí),S有最大值為-2(b-)2+=ab-b2,………14分綜上可知,當(dāng)a≤3b時(shí),x=時(shí),四邊形面積Smax=,當(dāng)a＞3b時(shí),x=b時(shí),四邊形面積Smax=ab-b2.………1520.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量與相互垂直.（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，求△ABC周長的最大值.參考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化簡得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理將邊關(guān)系化為角關(guān)系，通過三角函數(shù)最值求周長的最值.【詳解】解:(1)若向量與相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周長為當(dāng)時(shí),即時(shí),周長有最大值,

即為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的和差公式，正弦定理，將周長用三角函數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵.21.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，并指出取到最大值時(shí)對應(yīng)的的值；（2）若，且，計(jì)算的值.參考答案：【解】（1）………………2分由得，………4分

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)………6分（2）由（1）得，，即……………8分其中得………………10分所以……………11分………………13分………………14分

略22.已知函數(shù)．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調(diào)區(qū)間；

(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增