北京第一七九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京第一七九中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，當(dāng)Sn取最小值時，n=(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，對Sn化簡后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn取最小值時對應(yīng)的n的值．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，2a5=a3+a7=﹣6，則a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，Sn==n2﹣12n，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求Sn最小值的問題．2.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為A.2

B.

C.

D.1參考答案： B3.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足則的面積與的面積之比為（

）A．1:2

B．

C．12:13

D．13:25參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)

，則輸出的結(jié)果為A.

1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.口袋中裝有4個大小、材質(zhì)完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色，從口袋中隨機(jī)摸出2個小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略6.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是(

)A． B. C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù),其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為π，若對恒成立，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意可得函數(shù)的周期為求得．再根據(jù)當(dāng)時，恒成立，，由此求得的取值范圍．詳解：函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，

故函數(shù)的周期為

若對恒成立，即當(dāng)時，恒成立，，

故有，求得結(jié)合所給的選項，

故選D．點睛：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．8.函數(shù)在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，因為，所以當(dāng)時，即時，函數(shù)取最小值，且最小值。9.如果函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點成中心對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點成中心對稱，∴3?+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值為，故選：D．10.方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的根，則的取值范圍為()A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：12.某飲料店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221

甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，分別得到了x與y之間的三個線性回歸方程：①；②；③，④，其中正確方程的序號是_______．參考答案：②13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

▲

.參考答案：14.如圖，棱長均為2的正四棱錐的體積為

．參考答案：

15.

已知函數(shù)若，則

.

參考答案：16.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=

．參考答案：3【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項，求得a5、a6的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），則，∴．上式對n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面，平面平面,且（1）∥平面（2）平面平面（3）求該幾何體的體積參考答案：19.（本小題滿分14分）文科班某同學(xué)參加廣東省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級和獲得等級不是的機(jī)會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.（1）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；（2）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個的概率；（3）試設(shè)計一個關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.

參考答案：

解：（1）該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；

…………4分（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，從而其概率為

……………9分（3）方案一、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為的事件概率大于，

…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.

………………14分方案二、該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績至少一個的事件概率大于，

…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.

………14分20.（本小題12分）已知為數(shù)列{}的前項和,且2,N（1）求數(shù)列{}的通項公式;（2）若數(shù)列滿足，,求的前項和參考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合該式所以················································10分·································12分21.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足

（Ⅰ）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求Sn和an

（Ⅲ）求證：參考答案：解析：解證：（Ⅰ）………………1分當(dāng)n≥2時，………………2分

故是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得…5分當(dāng)n≥2時，…………6分當(dāng)n=1時，………………8分（Ⅲ）1°當(dāng)n=1時，成立…………9分2°假設(shè)n=k時，不等式成