四川省成都市成華區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市成華區(qū)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則不等式的解集為（

）A.(0,e) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.(1,e)參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動點，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．【點評】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，事半功倍．3.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點：復(fù)合函數(shù)求值．4.已知實數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略6.直線的傾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員．從這10人中任選4人參加某項活動，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P(X＝3)＝()參考答案：D略8.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的（）①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱椎．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：C【考點】F3：類比推理．【分析】根據(jù)形狀相同，大小不一定相同的幾何體為相似體，逐一判斷，可得結(jié)論．【解答】解：∵兩個球體的形狀相同，大小不一定相同，故兩個球體一定屬于相似體；∵兩個長方體的形狀不一定相同，故兩個長方體不一定屬于相似體；∵兩個正四面體的形狀不一定相同，故兩個正四面體一定屬于相似體；∵兩個正三棱柱的形狀不一定相同，故兩個正三棱柱不一定屬于相似體；∵兩個正四棱錐的形狀不一定相同，故兩個正四棱錐不一定屬于相似體；故一定屬于相似體的個數(shù)是2個，故選C．【點評】本題考查了相似圖形，相似圖形在現(xiàn)實生活中應(yīng)用非常廣泛，對于相似圖形，應(yīng)注意：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個物體形狀相同、大小相同時它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況．9.已知則的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C10.用反證法證明命題：若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)。下列假設(shè)中正確的是（

）A.假設(shè)都是偶數(shù)

B.假設(shè)都不是偶數(shù)

C.

假設(shè)中至多有一個偶數(shù)

D.假設(shè)中至多有兩個偶數(shù)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，x的系數(shù)為

。參考答案：-40，12.復(fù)數(shù)的虛部為______.參考答案：略13.若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是

。參考答案：14.如右上圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，,則

.參考答案：略15.已知，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的最小值是__________________．參考答案：4當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2－4x＋3，對稱軸為直線x＝2，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)≥f(0)＝3；當(dāng)x>0時，f(x)＝－x2－2x＋3，對稱軸為直線x＝－1，故在區(qū)間內(nèi)遞減，f(x)<f(0)＝3.可知函數(shù)f(x)在整個區(qū)間內(nèi)遞減．∴當(dāng)x∈[－2,2]時不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.16.一個球的半徑為，放在墻角與兩個墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點的距離是．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率×樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)．（2）欲求事件“|m﹣n|＞10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個數(shù)n和算出事件事件“|m﹣n|＞10”中包含的基本事件的個數(shù)m；最后算出事件A的概率，即P（A）=．【解答】解：（I）由直方圖知，成績在[60，80）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×（0.18+0.040）=29．所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人．（II）由直方圖知，成績在[50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50×10×0.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在[90，100]的人數(shù)為50×10×0.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n∈[50，60）時，只有xy一種情況，若m，n∈[90，100]時，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在[50，60）和[90，100]內(nèi)時，有

abcxxaxbxcyyaybyc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件個數(shù)有6種∴．19.（本小題滿分14分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．（1）求證：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．參考答案：20.已知曲線的方程為，為曲線上動點，點的坐標(biāo)為（2,0），線段的中點為，

(1)求點的軌跡方程，

(2）若直線與的軌跡只有一個交點，求的值參考答案：21.（本小題滿分12分）某地區(qū)為了了解中學(xué)生開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學(xué)校.（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學(xué)校數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的4所學(xué)校中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2所中至少有一個來自A市的概率.參考答案：（I）學(xué)?？倲?shù)為26+13+13=52，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為…2分

所以從A，B，C三市應(yīng)分別抽取的學(xué)校個數(shù)為2，1，1?！?分（II）設(shè)a1，a2為在A市中的抽得的2所學(xué)校b為在B市抽得的學(xué)校，c為在C市抽得的學(xué)校。 …………7分從這4所學(xué)校中隨機(jī)的抽取2個，全部的可能結(jié)果有6種(此樣本空間不講順序)。隨機(jī)的抽取的2所學(xué)校中至少有一個來自A市的結(jié)果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5種

…………9分所以,所求的概率為

…………12分22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即