山東省濰坊市朱劉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市朱劉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（08年全國卷Ⅰ文）的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：【解析】C本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式子中指定項(xiàng)。含項(xiàng)為，所以答案為C．2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的R都有若當(dāng)時(shí)，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.方程的解的個(gè)數(shù)為（

）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8參考答案：B4.數(shù)列的前n項(xiàng)和是(

)A．0

B．

C．

D．以上皆有可能參考答案：D5.正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第i行第j列的數(shù)記為，例如＝9，則等于（

）A.2018 B.2019 C.2020 D.2021參考答案：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時(shí)1＝1，第2行第1列的數(shù)為2，此時(shí)1＝2，第3行第1列的數(shù)為4，此時(shí)1＝4，……據(jù)此分析可得：第64行第1列的數(shù)為1＝2017，則＝2020；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，屬基礎(chǔ)題.6.已知，，，則向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2參考答案：A,向量在向量方向上的投影為，選A.7.斜率為的直線與雙曲線恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略8.若且是，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

參考答案：C略9.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；②命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間超過3分鐘的概率是.

說法正確的序號(hào)是

.參考答案：③④略10.在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為．給出下列命題：（1）若，，則的最大值為；（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；（3）若，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．其中為真命題的是A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓，關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值為

.參考答案：,圓心坐標(biāo)為，代入直線得：，即點(diǎn)在直線:，過作的垂線，垂足設(shè)為，則過作圓的切線，切點(diǎn)設(shè)為，則切線長最短，于是有，，∴由勾股定理得：.12.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1﹣i，若z=，則|z|=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=====i，則|z|=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，．若向量，則m=．參考答案：解：向量，，，，，．故答案為：．14.數(shù)列的首項(xiàng)為，且，記為數(shù)列前項(xiàng)和，則

。參考答案：15.已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為

.參考答案：；16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_________。參考答案：略17.已知鈍角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin2θ,sin4θ),且cosθ=,則tanα的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,分別是的中點(diǎn)，且.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.參考答案：解：(1)連結(jié)AG,交BE于點(diǎn)M,連結(jié)FM

……………2分∵E,G分別為棱的中點(diǎn)，∴四邊形ABGE為平行四邊形，∴點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，

……………4分而點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴FM∥CG∵面BEF,面BEF,∴；………7分(2因?yàn)槿庵侵比庵?∴A1C1⊥面BC1，而CG面BC1∴A1C1⊥CG,

….…………….………10分又∵，∴CG⊥面A1C1G由（1）知，F(xiàn)M∥CG∴FM⊥面A1C1G,

…………….…12分而面BEF,∴平面平面

..…14分19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為每平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米.則總造價(jià)f(x)=400×（）+248×2x+80×162

=1296x++12960=1296（）+12960≥1296×2+12960=38880（元），

當(dāng)且僅當(dāng)x=(x＞0),即x=10時(shí)取等號(hào).

∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元.(2）由限制條件知,∴

設(shè)g(x)=（）.g（x）在上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=10時(shí)(此時(shí)=16),g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴當(dāng)長為16米，寬為10米時(shí)，總造價(jià)最低.略20.[選修4—5：不等式選講](本小題滿分10分)若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值．參考答案：證明：由柯西不等式，得．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)，此時(shí)，所以的最小值為4．

21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)

求證：.參考答案：（1），由得……1分

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增……………3分所以，當(dāng)時(shí)，有最小值；

…………4分（2）證明：曲線在點(diǎn)處的切線斜率

曲線在點(diǎn)P處的切線方程為………………6分

令，得，…………8分

∵，∴，即………10分

又∵，∴

所以……………………12分略22.（本小題滿分14分）在△，已知（1）

求角值；（2）

求的最大值.參考答案