四川省雅安市蒲江中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省雅安市蒲江中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：的圖像上一點P到一焦點的距離是3，則到另一焦點的距離是（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）8參考答案：B2.若橢圓的弦中點，則此弦所在直線的斜率是（

）A2

B

C

D參考答案：D略3.設拋物線：的焦點為，點為上一點，若，則直線的傾斜角為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D4.已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4D．參考答案：B考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：利用正弦定理和題設中一邊和兩個角的值求得a．解答：解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故選B．點評：本題主要考查了正弦定理的應用．正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系5.由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)共有(

) A．60個 B．48個 C．36個 D．24個參考答案：B考點：分步乘法計數(shù)原理．分析：偶數(shù)即個位數(shù)字只能是2或4解答： 解：偶數(shù)即個位數(shù)字只能是2或4，其它位置任意排放共有C21?A44=2×4×3×2×1=48個故選B點評：分步乘法計數(shù)原理的理解，偶數(shù)怎樣選，注意沒有0；當然也可以用概率解答．6.已知向量，滿足：，且（）．則向量與向量的夾角的最大值為

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：B由得，，即，所以，即，因為，所以，所以，，即向量與向量的夾角的最大值為，選B.7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為

A. B.4C. D.8參考答案：C【分析】先還原幾何體，再根據(jù)正方體以及三棱錐體積公式求結果.【詳解】本題的多面體是從長為2的正方體中，在上底的四個角處，分別切割四個相同的三棱錐余下的部分.正方體體積為8，割去部分的體積為，故該多面體的體積為.選C.【點睛】本題考查三視圖以及三棱錐體積公式，考查基本分析求解能力，屬基本題.8.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點,準線方程，于是由AF⊥x軸并結合拋物線定義可得，對于雙曲線，設是其左焦點，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.9.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）A.24

B.80

C.64

D.240參考答案：B略10.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A

由圖可知，，故，由于為五點作圖的第三點，，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，故答案為A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是奇函數(shù)，且當時，，則當時，

參考答案：略12.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形的中心為，、、為圓上的點，，，分別是以，，為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以，，為折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱錐．當?shù)倪呴L變化時，所得三棱錐體積（單位：）的最大值為_______．參考答案：

由題，連接，交與點，由題，

，即的長度與的長度或成正比

設，則，

三棱錐的高

則

令，，

令，即，

則

則

體積最大值為

13.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k=_________．參考答案：1略14.某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經過試點統(tǒng)計得到以下表：反饋點數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7

（Ⅰ）經分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量y（千件）與返還點數(shù)t之間的相關關系.試預測若返回6個點時該商品每天的銷量；（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點數(shù)預期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010

（1）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預期值x的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；（2）將對返點點數(shù)的心理預期值在[1,3)和[11,13]的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，設抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）返回6個點時該商品每天銷量約為2百件；（Ⅱ）（1）均值的估計值為6,中位數(shù)的估計值為5.7；（2）詳見解析.【分析】（Ⅰ）先由題中數(shù)據(jù)得到，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，將代入，即可求出結果；（Ⅱ）（1）根據(jù)頻數(shù)表中數(shù)據(jù)，每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；根據(jù)中位數(shù)兩側的頻率之和均為0.5，即可求出結果；（2）先求出抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)與“欲望膨脹型”消費者人數(shù)，根據(jù)題意得到的可能取值，求出其對應概率，即可得出分布列與數(shù)學期望.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得：，因為線性回歸模型為，所以，解得；故關于的線性回歸方程為，當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預期值的平均值的估計值為：，中位數(shù)的估計值為.

（2）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為.由題意的可能取值為，所以,

,

故隨機變量的分布列為X123P

.【點睛】本題主要考查線性回歸分析、考查根據(jù)頻數(shù)表求平均值與中位數(shù)、以及超幾何分布，熟記線性回歸分析的基本思想，以及平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法、超幾何分布的概念等即可，屬于?？碱}型.15.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項和=

。參考答案：90知識點：等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式.解析：解：設的公差為，首項為，由題意得

，解得；∴，∴，且，公差為6，

∴．故答案為：90思路點撥：利用等差數(shù)列的通項公式，結合已知條件列出關于，的方程組，解出，，可得，進而得到，然后利用前n項和公式求解即可．16.右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于

，．

參考答案：由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，，所以第5行的公比為，所以。由題意知，，所以第行的公比為，所以17.是定義在R上的周期為奇函數(shù)，當0<x<1時，，則________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列同時滿足：①對于任意的正整數(shù)，恒成立；②對于給定的正整數(shù)，對于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當為奇數(shù)時，，所以..當為偶數(shù)時，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設其公差為.因為，所以，所以，所以①，②.若，則時，①不成立；若，則時，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.【另解】，，，以上三式相加可得：，所以，所以，，，所以，所以，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.19.（16分）設，，函數(shù)（1）用五點作圖法畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和對稱中心的坐標；（3）求不等式的解集;（4）如何由的圖象變換得到的圖象.（1）

參考答案：（１）

-----7分20.已知橢圓過點P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點P作x軸的垂線l，設點A為第四象限內一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將點代入橢圓方程，求出，結合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設直線，，設點的坐標為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關系與斜率的關系即可得結果.【詳解】（1）由橢圓方程橢圓

過點P（2，1），可得．所以，所以橢圓C的方程為+=1，離心率e==，（2）直線AB與直線OP平行．證明如下：設直線，，設點A的坐標為（x1，y1），B（x2，y2），由得，∴，∴同理，所以，由，有，因為A在第四象限，所以，且A不在直線OP上．∴，又，故，所以直線與直線平行．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，訓練了斜率和直線平行的關系，是中檔題．21.△ABC的三內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，a2﹣b2=bc，AD為角A的平分線，且△ACD與△ABD面積之比為1：2．（1）求角A的大?。唬?）若AD=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理化簡整理可得A=2B，由AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，由正弦定理可得cosB，即可求得B，A的值．（2）由已知可求BD，CD，AC，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由a2﹣b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，…可得：2sinAcosB=sinB+sin（A+B），整理得sin（A﹣B）=sinB，即A=2B，…因為AD為角A的平分線，且S△ACD：S△ABD=1：2，所以，所以，…即…（2）∵所以，…∴．

…22.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，補全這個頻率分布直方圖；并估計該校學生的數(shù)學成績的中位數(shù)．（2）從數(shù)學成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．（3）假設從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取4個學生，設這四個學生中數(shù)學成績?yōu)?0分以上（包括80分）的人數(shù)為X，（以該校學生的成績的頻率估計概率），求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）通過各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數(shù)即可．（2）分別求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．（3）判斷概率類型X～B（4，0.3），即可寫出分布列求解期望即可．【解答