2019年襄陽(yáng)四中、五中自主招生模擬試題一

2019年襄陽(yáng)四中、五中自主招生模擬試題一

襄陽(yáng)四中、五中自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試題一考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分一、選擇題：1.若a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是(▲)A.﹣a＞﹣bB.11a＞bC.a3＜b3D.a2＞b22.某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛(ài)心捐款”的情況，隨機(jī)抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是(▲)A.樣本中位數(shù)是200元B.樣本容量是20C.該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元D.該企業(yè)員工最大捐款金額是500元3.已知兩圓的圓心距是3，它們的半徑分別是方程x27x10的兩個(gè)根，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是(▲)A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離4.如圖，函數(shù)ykx（k＞0）與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線．已知點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3），則圖中陰影部分的面積為(▲)A.3B.2C.3/2D.45.在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB、OC，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a(a是常數(shù))，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為y，△AEF的周長(zhǎng)為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(▲)A.B.C.D.6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)是4和6，第三邊的長(zhǎng)是方程(x3)21的根，則此三角形的周長(zhǎng)為(▲)A.10或12B.12或8C.14D.12或147.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么圍成的圓錐的高度是(▲)A．3㎝B．4㎝C．5㎝D．6㎝8.對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3。若[x+4/10]＝5，則x的取值可以是(▲)A.40B.45C.51D.569.如圖所示的正方體的展開(kāi)圖是(▲)10.已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0，bx2cxa0，cx2axb0恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根a，則abc的值為(▲)A.B.1C.3D.不確定二、填空題1.xy111.解為x=2,y=1,z=2。12.y=-2017，x+y=-2017。13.規(guī)律為每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的平方加2，第n個(gè)數(shù)為1+2×2^n-2。14.共有12個(gè)有序數(shù)對(duì)。15.(1)1/(n+(n+1))；(2)2013/2014。16.數(shù)字為4。17.(1)-2；(2)-3/4。18.3張。19.旗桿高度為10米。20.見(jiàn)下圖。證明：連接OA，OC，OE，OM?！逜B是⊙O的直徑，∴∠OAB=90°，∠OAM=45°，∠OAE=90°。又因?yàn)椤螼CE=90°，∠OCA=∠OEA，所以△OCA∽△OEA，∴OA2=OC×OE。又因?yàn)椤螼EM=∠OAM=45°，所以△OEM為等腰直角三角形，∴OM=OE/√2。又因?yàn)椤螼CD=∠OEA，所以△OCD∽△OEA，∴OC/OD=OE/OA，即OC=OD×OE/OA。∵AM是∠DAF的平分線，所以∠CAM=∠MAD=∠OAE=90°，∴△OAE與△OAM為30°-60°-90°三角形，∴OA=2OM。綜上，OC=OD×OE/OA=OD/2，代入OA2=OC×OE，得OD=2OE。又因?yàn)椤螼EM=45°，所以△OEM為等腰直角三角形，∴OM=OE/√2=OD/2√2。所以，AM2=OM2+OA2=OD2/8+4OD2/8=5OD2/8，而AM=OD/2，∴AM2=OD2/4。所以，AM2=OA2-OM2，即AM是⊙O的切線。21.(1)銷(xiāo)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分段定義如下：$$y=\begin{cases}40+5x,&1\leqx\leq4\\60+3x,&5\leqx\leq12\\84+2x,&13\leqx\leq16\end{cases}$$(2)銷(xiāo)售利潤(rùn)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：$$w=y-Z=\begin{cases}30+5x,&1\leqx\leq4\\50+3x,&5\leqx\leq12\\74+2x,&13\leqx\leq16\end{cases}$$(3)由于銷(xiāo)售利潤(rùn)與時(shí)間是關(guān)于$x$的一次函數(shù)，因此在$[1,4]$和$[13,16]$上單調(diào)遞增，在$[5,12]$上單調(diào)遞減。因此最大值出現(xiàn)在$x=4$或$x=13$，最小值出現(xiàn)在$x=8.5$。代入函數(shù)可得最大利潤(rùn)為$94$元，最小利潤(rùn)為$68.5$元。22.(1)當(dāng)點(diǎn)$E$與點(diǎn)$A$重合時(shí)，$\triangleCEF$為邊長(zhǎng)為$4$的正方形，因此$BF=CF=4$。(2)如圖所示，設(shè)點(diǎn)$F$到$AD$的距離為$h$，則$EF=\frac{h}{\sqrt{2}}$。由相似三角形可得$\frac{h+4}{h}=\sqrt{2}$，解得$h=4(\sqrt{2}-1)$。又由勾股定理可得$BF=\sqrt{2^2+(4\sqrt{2}-4)^2}=4\sqrt{2}$。(3)由勾股定理可得$AE=\sqrt{(4\sqrt{2}-3\sqrt{10})^2+1}=\sqrt{32-24\sqrt{2}}$。23.(1)由于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，因此函數(shù)的圖像開(kāi)口朝下，與$x$軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為$0$或$2$。當(dāng)判別式$b^2-4ac=(-m+3)^2-4(-1)(2m)=m^2-10m+9$小于$0$時(shí)，與$x$軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)判別式等于$0$時(shí)，與$x$軸有唯一交點(diǎn)；當(dāng)判別式大于$0$時(shí)，與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。(2)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$x=-\frac{2a}=\frac{3-m}{2}$，代入函數(shù)可得縱坐標(biāo)為$y=-\frac{(3-m)^2}{4}+2m=m^2-3m+\frac{3}{4}=(m-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}$。因此頂點(diǎn)的坐標(biāo)為$(\frac{3-m}{2},(m-\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4})$，與函數(shù)$y=x^2+4x+6$的頂點(diǎn)坐標(biāo)$(-2,-2)$相同。(3)直線$y=x$與函數(shù)$y=-x^2+(m-3)x+2m$的交點(diǎn)為$(\frac{3-m}{2},\frac{m^2-3m}{4})$和$(\frac{3-m}{2},\frac{m^2-3m}{4})$。設(shè)兩點(diǎn)間的距離為$d$，則$d=\sqrt{(\frac{3-m}{2}-\frac{m^2-3m}{4})^2+(\frac{m^2-3m}{4}-\frac{3-m}{2})^2}=\frac{\sqrt{2}}{4}|m^2-10m+9|$。當(dāng)$-4\leqm\leq2$時(shí)，$m^2-10m+9$的取值范圍為$[1,25]$，因此$d_{\max}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$，$d_{\min}=0$。24.(1)由勾股定理可得$BC=\sqrt{3}$，$EF=\frac{1}{2}$，$GH=EF=\frac{1}{2}$。因此矩形$EFGH$的面積為$\frac{1}{2}\times\sqrt{3}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}$。(2)如圖所示，設(shè)矩形$E_1F_1G_1H_1$的左下角為點(diǎn)$P$，平移距離為$d$，則點(diǎn)$F$的坐標(biāo)為$(\frac{\sqrt{3}}{2}+d,\frac{1}{2})$。因此矩形$E_1F_1G_1H_1$的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}+d$。由于矩形$E_1F_1G_1H_1$與$\triangleCBD$有重疊部分，因此矩形$E_1F_1G_1H_1$的面積還可以表示為$\frac{1}{2}\times(1-d)\times\frac{1}{2}$。解得$d=\frac{\sqrt{3}}{4}$。(3)如圖所示，設(shè)矩形$E_2F_2G_2H_2$的左下角為點(diǎn)$Q$，旋轉(zhuǎn)角為$\alpha$，則點(diǎn)$H_2$的坐標(biāo)為$(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha-\frac{1}{2}\sin\alpha,\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha+\frac{1}{2}\cos\alpha)$。因此矩形$E_2F_2G_2H_2$的面積為$(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha-\