2023年山東省青島市實(shí)驗(yàn)高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個(gè)A．

B． C．

D．35．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形6．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知，，則點(diǎn)在直線上的概率為（）A． B． C． D．9．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．10．若都是正數(shù)，則的最小值為().A．5 B．7 C．9 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．102,238的最大公約數(shù)是________．12．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，所有項(xiàng)和為1，則首項(xiàng)的取值范圍是____________.13．已知直線與直線互相平行，則______.14．下列說(shuō)法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.16．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷(xiāo)量件1009493908578（1）若銷(xiāo)量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．19．在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．20．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.21．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、A【解析】

當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．3、B【解析】

對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對(duì)于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對(duì)于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對(duì)于③，數(shù)列，得，，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．對(duì)于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

通過(guò)判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.5、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)以及余弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性7、A【解析】

分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

先求出點(diǎn))的個(gè)數(shù)，然后求出點(diǎn)在直線上的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)三點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)在直線上的概率為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10、C【解析】

把式子展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，運(yùn)用基本不等式，可以求出的最小值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.12、【解析】

由題意可得得且，可得首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)的和、數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題.13、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題.14、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來(lái)判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)考查，屬于中等題。15、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.16、【解析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計(jì)算量較大，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項(xiàng)公式可得（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，數(shù)列求和18、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=…又所以故回歸方程為（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)為元，工廠利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，定價(jià)不合理。由得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線性回歸方程的計(jì)算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.19、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．20、(1)證明見(jiàn)詳解；(2).【解析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以；又為的中點(diǎn)，所以.在直三棱柱中，平面.又因?yàn)槠矫嬷?，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)考查由線面垂直證明面面垂直，第二問(wèn)考查線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)