2021上海寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)高考模擬考試題含答案

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2021上海寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)高考模擬考試題含答案

上海市寶山區(qū)2021屆高三二模數(shù)學(xué)試卷

202).4

一.填空題(本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)

1.拋物線/=8A?的焦點到準(zhǔn)線的距離為

2.不等式的解集為

3.若關(guān)于x、y的方程組廠+'="’有無窮多組解，則用+〃的值為_____

+=1

4.若—l+2i(i是虛數(shù)單位)足方程./+版+c=0(b,ccR)的一個根，則c—b=—

5.已知常數(shù)機(jī)eR.若函數(shù)/(外=？…1反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(4,2),則〃?=

6.設(shè)無窮等比數(shù)列｛xj的公比為切,若lim(.y+M+…+x”)=X4,則

7.某四極錐的二視圖如圖所示，則該四棱錐的最長側(cè)棱的氏度為

8.在(l+xpa—x)。的展開式中，x‘項的系數(shù)為(結(jié)果用數(shù)值表示)

9.如圖,點M為矩形48C。的邊8c的中點，，48=1,8c=2,將矩形49CQ繞直線4。

旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體體枳記為匕，將△MCO繞直線C。旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體體枳記為匕.

則匕"的值為

第7題第。題第12題

10.為鞏固交通大整治的成果,某地擬在未來的連續(xù)15天中隨機(jī)選擇4天進(jìn)行交通安全知

識的抽杳，則選擇的4天恰好為連續(xù)4天的概率為(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)

21

a—x~~8V*

11.設(shè)函數(shù)八幻二c(awR),若函數(shù)\，=4/(x)+5的零點為4,則使得

x+8

8/(1-3)+6320成立的整數(shù)〃的個數(shù)為

)2.如圖，若同一平面上的四邊形尸0RS滿足：miiRP=w(1-3m]QP+m(n-1)SP(w>0.

?>0),則當(dāng)△PRS的面積PQR的面積的-倍時，—1—的最大值為________

3m+n

二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）

13.設(shè)xcR,則“x>3”是“f>9”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

14.某班有學(xué)生40人,將這40人編上1到40的號碼，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容成為4

的樣本,已知編號為3、23、33的學(xué)生在樣本中，則另一個學(xué)生在樣本中的編號為（）

A.12B.13C.14D.15

15.在平面直角坐標(biāo)系中，角e（乃<。<紅）的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)

2

半軸垂合，終邊經(jīng)過函數(shù)/'（外=一21與g（x）=Tog|（-x）的交點，卅?！辏?，）.則（）

24

V241

A.-l<cot（6+a）<——B.-1<tan（e+a）v——

C.-1<cos（e+a）（一乎D.-1<sin（^+（z）<-^

16.如果數(shù)列同時滿足以下四個條件：（DyeZ3=1,2,…,10）：（2）點（%,2-%）在

—?-?2

函數(shù)>，=4'的圖像h：（3）向后。=（1必）與6=（3必。）互相平行；（4>%”一%與一--

的等差中項為|（1=1,2,-,9）：那么，這樣的數(shù)列4,4,…，，仇的個數(shù)為（）

A.78B.80C.82D.90

三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）

17.如圖，在四棱錐尸-N6C。中，4_!_平面.488,18co是邊長為2的正方形，

PA=4.M為側(cè)枝4的中點.

（1）求四棱錐。—48co的體枳：

（2）求直線尸O與平面M8C所成角的正弦值.p

B

18.將關(guān)于x的函數(shù)"=嗎三±2匚(,?eR)的圖像向右平移2個單位后得到的函數(shù)圖像

X

記為C,并設(shè)C所對應(yīng)的函數(shù)為/(X).

(I)當(dāng)"，>0時，試直接寫出函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：

(2)設(shè)/(4)=8,若函數(shù)g(x)=./-23+5(a>1)對于任意乙e[0,1],總存在4c[0,1]，

使得g6)=/(G成立，求a的取值范圍.

19.某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中(如圖)，三點4、B、C分別表示三個街區(qū)，Z4BC=y,

現(xiàn)準(zhǔn)備在線段48上的點。處建一個停車場，它到街區(qū)B的距離為I,到街區(qū)X、C的距

離相等.

⑴若線段X。的長為3,求sinNBCD的值；/

(2)若△8CO的面積為石，求點4到直線8C的距離./\

B

D

20.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的動點戶到兩定點(-2,0)、(2,0)的距離之和為4&.記動點。的

軌跡為r.

(1)求「的方程：

(2)過「上的點。作圓/+丁=1的兩條切線，切點為Q、直線。0與X、)，軸

的交點依次為異于坐標(biāo)原點。的點。3、試求△ROR的面枳的最小值：

(3)過點(2,0)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線/交「于不同的兩點M、N,線段MN的垂直

平分線與x軸交于點。，線段MN的中點為H,是否存在N(2>g),使得

4

A02

1319=0成立？請說明理由.

\DH\02\MN\

21.若數(shù)列滿足：從第二項起的每?項不小于它的前?項的N(4wR)倍，則稱該數(shù)列

只有性質(zhì)戶(％).

(1)已知數(shù)列-1,2-x,3-x具有性質(zhì)P(4),求實數(shù)x的取值范闈：

(2)刪除數(shù)列3、3、…，3",…中的第3項，第6項，…，第3〃項，….余卜的項

按原來順序組成一個新數(shù)列｛/“｝,旦數(shù)列q｝的前〃項和為7>若數(shù)列億｝具有性質(zhì)?(之)，

試求實數(shù)義的最大值：

(3)記="他+IJ+2+…(/?GN)?如果為>。(A=1.2,…,2021),證

2021

明：的充要條件是“存在數(shù)列自力具仃性質(zhì)P(I),且同時滿足以卜二個條件：

A-I

(I)數(shù)列｛5｝的各項均為正數(shù)，且互異：(H)存在常數(shù)/>0,使得數(shù)列｛.1｝收斂于/：

20212020

(III)(〃=1，2,…，這里飛=0)”?

4>l￡-0

參考答案

一.填空題

1.42.(-1,3)3.2