2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分

一、選擇題（每小題3分，共30分）.

1.（2021?河南）-2的絕對值是（）

11

A.2B.—2C.—D.

22

｛答案｝A

2.（2021?河南）河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道，2020河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94

億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294x109

(答案｝B

3.（2021?河南）如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

正面

｛答案｝A

4.（2021?河南）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a）2=-a2B.2a2-a2=2C.cr-a-a3D.(a-l)2=a2-l

｛答案｝C

5.（2021?河南）如圖，a//b,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（

A.90°B.100°C.110°D.120°

｛答案｝D

6.（2021?河南）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（

A.四條邊相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形

｛答案｝B

7.（2021?河南）若方程爐-級+優(yōu)=0沒有實(shí)數(shù)根，則，"的值可以是（）

也

A.-1B.0C.ID.

｛答案｝D｛解析｝&/-4ac=(-2)2-4xlxm<(),因此本題選D.

8.（2021?河南）現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝

上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是''天問”和“九章”的概率是（）

1

B.-8

6

｛答案｝A

（解析｝北斗天問,北斗高鐵，北斗九章，天問高鐵，天問九章，高鐵九章共6種結(jié)果，因此

本題選A.

｛題目｝9.（2021?河南）如圖，平行四邊形0ABe的頂點(diǎn)。（0,0）,A（1,2）,點(diǎn)C在x軸的正半軸

上，延長8A交了軸于點(diǎn)。.將△OD4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△。。⑷，當(dāng)點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)。落在OA上

時(shí)，。夕的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(273,0)B.(2V5,0)C.(26+1,0)D.(2后+1,0)

｛答案｝B

｛解析｝如圖，旋轉(zhuǎn)/.△ODA^AOD,A',...NA'=ZDAO,ZADO=ZAyD'O,；

BD〃OC,：.Z\OC=ZDAO=ZA',：.△ODA-△CD'O,：.—=-,即正，：.OC=2

OCOD'OC2

居,因此本題選B.

｛題目｝10.（2021.河南）如圖1,矩形ABC。中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C,設(shè)

B,P兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則2C的長為（）

｛答案｝C

｛解析｝由函數(shù)圖象得到動點(diǎn)P的兩個特殊位置，當(dāng)P與8重合時(shí)，A8-8E=1,當(dāng)尸不與E重合

時(shí)，組成△APE,，當(dāng)P與E重合時(shí)，附一尸￡最大=AE=5,.*.設(shè)BE=x,則AB=x+\,

由勾股定理可得產(chǎn)+（》+1）2=52,.,.x-3,.,.BC=2x-6,因此本題選C.

二、填空題（每小題3分，共15分）.

11.（2021.河南）若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

X—1

｛答案｝印

12.（2021.河南）請寫出一個圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.

｛答案）y=x（答案不唯一）

13.（2021?河南）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，

他們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均

質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是（填

“甲”或“乙夕.

n質(zhì)量（克）

｛答案｝甲

14.（2021?河南）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且

點(diǎn)5,C在弧AO上，ZBAC=22.5°,則弧BC的長.

54

｛答案｝二

4

｛解析｝圓心在4?和AO的垂直平分線的交點(diǎn)，由此可知半徑=5,由圓周角定理可知，弧8c

所對的圓心角為45°,...弧長=4左5、2萬*5=53乃.

3604

15.(2021.河南)小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RSABC中，/4CB=90。，

/B=30。，AC=l.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)￡>,將紙片沿CQ折疊，點(diǎn)A落在⑷處，如圖2；

第二步，將紙片沿C?折疊，點(diǎn)。落。處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)。恰好落在直角三角形紙片的邊上時(shí),

線段A7T的長為_______________

｛解析｝(1)當(dāng)少落在BC邊上時(shí)，由題意可知，/AC￡>=/HC￡>=ZA'CB=30°,：.A'D'=A'D=AD=

(2)當(dāng)。落在AB邊上時(shí)，如圖所示，由對稱可知4C垂直O(jiān)O,?C=AC=1,A'D'^A'D,

2

/C4'D=/A=60°,：.OC=^-,：.A'O=\-^-,：.A'D'=A'D=2A'O=2-43.因此本題答案是,

222

或2-百.

AC

三、解答題(本大題共8個小題，共75分).

16.(2021?河南)(1)計(jì)算:3一1一

解：原式=1-14-1=1-

33

2x-2

（2）化簡：解不等式組:

x"

｛答案｝解：原式=±1.」—=2.

x2（x-l）2

17.（2021.河南）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生幽民管理工作的通知》，明確要求初

中生每天睡腳寸間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名

進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請回答笫2個問題.

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是—（單選）.

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低D.其他

影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5Wx<6；②6Wx<7；③7Wx<8：?8^x<9；⑤9Wx<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（I）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)

占被調(diào)查人數(shù)的百分比為;

（2）請對該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評價(jià)，并提出兩條合理化建議.

｛答案｝解：（1）③；17%；

（2）多數(shù)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間沒有達(dá)到9小時(shí).建議學(xué)校加強(qiáng)管理，減輕學(xué)生的校內(nèi)課

業(yè)負(fù)擔(dān)：建議家長不要給孩子增加過多的校外學(xué)習(xí)任務(wù).（注：答案不唯一，合理即可）

18.（2021.河南）如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平

行，反比例函數(shù)y=K的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（1,2）,且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)艮

X

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求圖中陰影部分的面積.

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直接求公

（2）由反比例函數(shù)的幾何意義直接得出正方形OCBD的面積，由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得正方形OEFG

的面積，兩者面積差的4倍即為所求.

｛答案｝解：（1）???反比例函數(shù)y=&的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（I.2）,

X

??.kIX2=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

（2）如圖，?.?反比例函數(shù)y=2的圖像過點(diǎn)8,

x

二正方形OC8O的面積為2.由圖可知，0E=2,

二正方形OEFG的面積為2x2=4,

.??陰影部分的面積為4x（4-2）=8.

19.（2021?河南）開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的

佛像.某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點(diǎn)A與佛像8。的

底部。在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m,在A處測得佛像頭頂部8的仰角為45°,頭底部C的

仰角為37.5°,求佛像的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5。心0.61,cos37.5°?0.79,tan37.5°

*=0.77).

｛答案｝解：設(shè)3O=xm,在RSBD4中，ZBDA=9()°,ZBAD=45°,

.'.AD^BD-x,

在RtACDA中,ZC4ZJ=37.5°,

：.CD=AD-tan3>1.50g0.77x,

：8C=4,：.BD-CD=4,即『0.771,

解得x《17.4,

答：佛像BD的高度約為17.4m.

20.(2021.河南)在古代智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定

長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲

線連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個固定長度的“連桿”

AP,8P的連接點(diǎn)P在。。上，當(dāng)點(diǎn)尸在。。上轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動點(diǎn)A,B分別在射線。M，ON上滑動，

OM1ON.當(dāng)AP與。O相切時(shí)，點(diǎn)8恰好落在。。上，如圖2.

請僅就圖2的情形解答下列問題.

(1)求證：ZPAO=2ZPBO；

(2)若。。的半徑為5,AP=—,求8尸的長.

圖2

｛答案｝解：(1)連接OP,

是。。的切線,

AOPVAP,：.ZOPA=90°,

：.ZPAO+ZPOA=90°,

.'.ZPOA+Z1=90°,

/.ZMO=Z1,

?.?OP=OB,

：.ZOPB=ZPBO,

：.Z\=2ZPBO,

：.ZPAO=2ZPBO；

(2)過點(diǎn)P作PCLON,垂足為C

70

在RtMOA中，OP=5,AP=—,

3

3

??tanNB4O=一,

4

VZ1=ZB4O,

?.八_PC3

??tonz_1-------=—,

OC4

設(shè)心3x,OC=4x,KOOP=V(9C2+PC2=5x,

.*.x=l,

???PC=3,OC=4,

ABC=5+4=9,

在RtAPBC中，BP=^PC2+BC2=存+92=3V10.

21.（2021?河南）稱猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，物猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩

款舜猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

類別

A款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)（元/個）4030

銷售價(jià)（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個;

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小

李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利

潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？

(注：利潤率=迎,、100%).

成本

［答案｝解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)尤個，8款玩偶購進(jìn)y個，

根據(jù)題意，得｛《Ox+30y=1100.

解得仁能

答：A款玩偶購進(jìn)20個，8款玩偶購進(jìn)10個.

(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個，8款玩偶購進(jìn)(30-?)個，根據(jù)題意，得

(30-a).

解得壯10.

設(shè)利潤為w元,則卬=(56-40)。+(45-30)(30-a)=a+450.

，卬隨。的增大而增大.

.■?當(dāng)a=10時(shí),w有最大值，w最大=10+450=460.

30/=30?10=2().

答：應(yīng)購進(jìn)A款玩偶購進(jìn)10個，8款玩偶20個才能獲得最大利潤，最大利潤為460元.

(3)??,第一次銷售利潤為(56-40)X20+(45-30)X10=470,

利潤率為您.X100%七43%,

1100

,第二次銷售利潤率為------......X100%=46%,

10x40+20x30

43%＜46%,

.?.從利潤率的角度分析，第二次更合算.

22.(2021?河南)如圖，拋物線＞=￥+儂與直線y=-x+Z＞交于點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)艮

(1)求相和〃的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式/+,八＞_》+〃的解集；

(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)N,若線段MN與拋物

線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)XM的取值范圍.

y

解：（1）???拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，/.4+2/n=0./.m=-2.

;直線產(chǎn)-戶7?經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),，-2+0=0./.b=2.

(2)當(dāng)d-Zruf+Z時(shí)，xi=-l,X2=2.?,?點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-1,3)

結(jié)合圖象可知，不等式x^^-nvO-x^b的解集為x<-l或x>2.

（3）-1<XM<2或XM=3.

｛題目｝23.（2021河南）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請

仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,(1)分別在射線0B上截取OC=OD,OE=OF(點(diǎn)C,E不重合)；

(2)分別作線段CE,DF的垂直平分線12,交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)G,H；(3)作射線0P.射

線。尸即為/A08的平分線.簡述理由如下：

由作圖知，NPGO=NPHO=9Q°