初中數(shù)學(xué)-第十七章第一節(jié)勾股定理－數(shù)學(xué)－初中－邴興旺－3711220015教學(xué)課件設(shè)計(jì)

17.1勾股定理(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，通過(guò)對(duì)于我國(guó)古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；2.掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。3.能用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并證明勾股定理。難點(diǎn)：勾股定理的證明。目標(biāo)導(dǎo)航溫故知新在RtΔABC中，若∠C=90°，則∠A+∠B=°，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,則a

c，b

c，a+b

c(填“<”或“>”號(hào))，根據(jù)是

．

小明家在學(xué)校東3km，小亮家在學(xué)校南4km，你能不通過(guò)測(cè)量，計(jì)算出小明家到小亮家有多遠(yuǎn)嗎？情境引入拼圖游戲

有八個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形(課前已備好），你能用它們拼出如圖所示的三個(gè)正方形嗎？ABC三個(gè)正方形A、B、C的面積有什么數(shù)量關(guān)系？能否用一個(gè)等式表示出來(lái)？SA+SB=SCABC

追問(wèn)由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)度之間有怎樣的特殊關(guān)系？斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。思考是不是所有的直角三角形都是這樣的呢？（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？探究A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325探究根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？結(jié)論（1）你能用中間直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？討論ABCCBA直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.命題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c.求證：請(qǐng)先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后根據(jù)圖示的邊長(zhǎng)，分析其面積關(guān)系后證明.圖2自主證明圖21.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng).2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.表示為：Rt△ABC中∠C=90°,則勾股知識(shí)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”，所以在我國(guó)人們就把這個(gè)定理叫作“商高定理”。

商高定理就是勾股定理哦！畢達(dá)哥拉斯定理：

畢達(dá)哥拉斯“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相傳這個(gè)定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前572～前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年．

我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的.每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖.２００２年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．針對(duì)性練習(xí)已知Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5，b=12，則c=_____；

②若a=15，c=25，則b=___________；

③若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________．鞏固性練習(xí)1.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi)_________．小試身手2．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．課堂小結(jié)在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你的收獲與體驗(yàn)是什么？1.木工周師傅做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，測(cè)量得到桌面的長(zhǎng)為60cm，寬為32cm，對(duì)角線為68cm，這個(gè)桌面