BS期權(quán)定價(jià)公式

BS期權(quán)定價(jià)公式

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型基于七個假設(shè)條件，其中包括股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動、沒有交易費(fèi)用和稅收、資產(chǎn)價(jià)格變動連續(xù)而均勻、標(biāo)的資產(chǎn)可以自由買賣、無風(fēng)險(xiǎn)利率保持不變、股票不支付股利以及所有無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會均被消除。這些假設(shè)條件為Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式提供了基礎(chǔ)。Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式適用于無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)，由Black和Scholes得到。該公式包括微分方程和定價(jià)公式，其中微分方程描述了期權(quán)價(jià)格的變化規(guī)律，而定價(jià)公式則可用于計(jì)算無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格。該公式中，d1和d2分別表示期權(quán)價(jià)格與股票價(jià)格之比和無風(fēng)險(xiǎn)利率、波動率、期權(quán)到期時(shí)間和當(dāng)前時(shí)間之差的函數(shù)，N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)。Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式的理解需要對其中的參數(shù)和變量有深入的了解。其中，波動率是期權(quán)價(jià)格的主要影響因素之一，期權(quán)價(jià)格隨著波動率的增加而增加。另外，無風(fēng)險(xiǎn)利率也是影響期權(quán)價(jià)格的重要因素，期權(quán)價(jià)格隨著無風(fēng)險(xiǎn)利率的增加而增加。同時(shí)，期權(quán)價(jià)格也受到期權(quán)到期時(shí)間和股票價(jià)格之比的影響。通過對這些參數(shù)和變量的深入理解，投資者可以更好地利用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行期權(quán)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理。1.Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式用于不支付股利的歐式看漲期權(quán)的定價(jià)。該公式的前提條件是市場完美（無稅、無交易成本、資產(chǎn)無限可分、允許賣空）、無風(fēng)險(xiǎn)利率保持不變、股價(jià)遵循幾何布朗運(yùn)動等。在該公式中，SN(d1)可視為證券或無價(jià)值看漲期權(quán)的多頭，Ke-r(T-t)N(d2)可視為K份現(xiàn)金或無價(jià)值看漲期權(quán)的多頭。為了構(gòu)造一份歐式看漲期權(quán)，需要持有N(d1)份證券多頭，并且賣空數(shù)量為Ke-rTN(d2)的現(xiàn)金。2.風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理表明，期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率無關(guān)。歐式Call的價(jià)格與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。在歐式Call定價(jià)時(shí)，可以假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，即對所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)不要求額外回報(bào)，所有證券的期望收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。為了更好地理解風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，可以舉一個例子：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，在3個月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元?，F(xiàn)在要找出一份3個月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可以構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位標(biāo)的股票多頭組成的組合。在沒有套利機(jī)會情況下，無風(fēng)險(xiǎn)組合只能獲得無風(fēng)險(xiǎn)利率，因此該組合的現(xiàn)值應(yīng)為2.19元。由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此f=0.31元。，即可得到E=V-D=1億-8000萬元=9200萬元。由于公司發(fā)行的普通股為100萬股，因此每股股票的市場價(jià)值為9200萬元/100萬股=92元。（二）對金融衍生品進(jìn)行估值：Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式的應(yīng)用不僅限于期權(quán)本身，還可以用來估值金融衍生品，如期貨、期權(quán)組合等。（三）對投資組合進(jìn)行優(yōu)化：Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式可以用來計(jì)算不同證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益，從而進(jìn)行投資組合的優(yōu)化。在Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中，股票價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、無風(fēng)險(xiǎn)利率、期限和波動率是影響期權(quán)價(jià)格的關(guān)鍵因素。其中，股票價(jià)格和波動率對期權(quán)價(jià)格的影響最為顯著，而無風(fēng)險(xiǎn)利率和期限對期權(quán)價(jià)格的影響較小。總的來說，Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式是一種重要的金融工具，可以用來估算期權(quán)價(jià)格、金融衍生品的價(jià)值，以及優(yōu)化投資組合。了解和掌握這一公式的計(jì)算方法和應(yīng)用場景，對于金融從業(yè)人員和投資者來說都是非常有益的。期權(quán)市場價(jià)格偏離均衡時(shí)，估算期權(quán)價(jià)格就失去了實(shí)際意義。因此，在進(jìn)行期權(quán)價(jià)格估算時(shí)，需要注意市場價(jià)格是否偏離均衡。針對無收益資產(chǎn)的期權(quán)，B-S模型適用于歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)。此外，美式看漲期權(quán)在無收益情況下也適用于B-S公式。因?yàn)槊朗娇礉q期權(quán)提前執(zhí)行是不可取的，所以它的期權(quán)執(zhí)行日也就是到期日。而美式看跌期權(quán)由于可以提前執(zhí)行，因此不適合使用B-S公式。對于有收益資