四川省內(nèi)江市隆昌第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省內(nèi)江市隆昌第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓與圓，則（

）

參考答案：C2.命題“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使≤ D．，使≤參考答案：C3.已知，是兩個(gè)不重合的平面，直線，，，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.四面體的各條棱長(zhǎng)都相等，為棱的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與平面平行的平面，該平面與平面、平面的交線分別為，則所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．6.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案．【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則=，解得n=3000，故選：C7.的值是A.3+ln2

B.

C.4+ln2

D.

參考答案：B略8.

若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A9.函數(shù)的圖象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)參考答案：C10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，等于（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將編號(hào)為1到4的4個(gè)小球放入編號(hào)為1到4的4個(gè)盒子，每個(gè)盒子放1個(gè)球，記隨機(jī)變量為小球編號(hào)與盒子編號(hào)不一致的數(shù)目，則的數(shù)學(xué)期望是

▲

參考答案：12.由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成_______個(gè)數(shù)字不重復(fù)且2，3相鄰的四位數(shù)（用數(shù)字填空）.參考答案：答案：6013.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為

．參考答案：試題分析：∵，∴函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形面積為．故答案為：.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計(jì)算．用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；（2）解方程組求出每?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；（3）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積．14.已知向量滿足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為

，的取值范圍為

．參考答案：由題意，則，解得，所以，所以的最小值為，所以，所以.

15.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則=

.參考答案：4略16.已知x>0,y>0,且，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：1217.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：在中，令，得，所以圓C的圓心的極坐標(biāo)為.因?yàn)閳AC的半徑，于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為.

19.設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝2px，其中常數(shù)p＞0，F(xiàn)是拋物線Γ的焦點(diǎn).（1）若直線x＝3被拋物線Γ所截得的弦長(zhǎng)為6，求p的值；（2）設(shè)A是點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；（3）設(shè)p=2，l1、l2是兩條互相垂直，且均經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線，l1與拋物線交于點(diǎn)A、B，l2與拋物線Γ交于點(diǎn)C、D，若點(diǎn)G滿足，求點(diǎn)G的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，代入拋物線方程，求得，可得弦長(zhǎng)，解方程可得；（2）求得的坐標(biāo)，設(shè)出過(guò)的直線為，，聯(lián)立拋物線方程，若要使取到最大值，則直線和拋物線相切，運(yùn)用判別式為0，求得傾斜角，可得所求最大值；（3）求得，設(shè)，，，，，，，，，設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和兩直線垂直斜率之積為-1的條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)表示，和消元法，可求得軌跡方程【詳解】（1）由可得，可得，解得；（2）是點(diǎn)，關(guān)于頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，可得，，設(shè)過(guò)的直線為，，聯(lián)立拋物線方程可得，由直線和拋物線相切可得△，解得，可取，可得切線的傾斜角為，由拋物線的定義可得，而的最小值為，的最大值為；（3）由，可得，設(shè)，，，，，，，，，設(shè)，聯(lián)立拋物線，可得，即有，，由兩直線垂直的條件，可將換為，可得，，點(diǎn)滿足，可得，，，即為①，②，聯(lián)立①②式消元可得，則的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、方程、性質(zhì)，直線和拋物線的位置關(guān)系，判別式和韋達(dá)定理的具體運(yùn)用，向量的坐標(biāo)表示，運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值能力，屬于中檔題20.某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（Ⅱ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到8號(hào)的概率．參考公式與臨界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，與臨界值表比較后，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）所有的基本事件有：6×6=36個(gè)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的基本事件有5個(gè)，即可求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：…因?yàn)镵2＜6.635，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”…（Ⅱ）先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，共有36種情況，…出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的有以下5種（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）…抽到8號(hào)的概率為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（I）（II）參考答案：（I） 圓C的直角坐標(biāo)方程為

直線C的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.

解

所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.（II） （II）由（I）可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0,2），（1,3）.故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y