安徽省阜陽市騰華私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市騰華私立中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子里的小球個數(shù)都不相同，則不同的放法有（

）種A.15 B.18 C.19 D.21

參考答案：B略2.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因為.由指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因為,由指數(shù)函數(shù)的圖像可知因為,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,故選:C【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3.已知圓O的半徑為定長r，點A是平面內(nèi)一定點（不與O重合），P是圓O上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運動時，點Q的軌跡可能是下列幾種：①橢圓，②雙曲線，③拋物線，④直線，⑤點（）A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑤ D．②③④參考答案：A【考點】J3：軌跡方程．【分析】對A的位置進行討論，利用中垂線的性質(zhì)即可得出QO和QP的關(guān)系，根據(jù)圓錐曲線的定義得出結(jié)論．【解答】解：∵線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，∴QA=QP，（1）若A在圓外，則|QO﹣OP|=OP，即|QO﹣QA|=r＜OA，此時Q點軌跡為雙曲線；（2）若A在圓內(nèi)，則|QA+QO|=|QP+QO|=r＞OA，此時Q點軌跡為橢圓；（3）若A在圓上，則AP的中垂線經(jīng)過圓心O，過Q點軌跡為圓心O，故選A．【點評】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于中檔題．4.已知曲線在點處的切線經(jīng)過點，則的值為Ａ.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，則CU（MN）=A．{1,4,6,7}

B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7}

參考答案：C【知識點】交、并、補集的混合運算由題意知M∩N={3，5}，則CU（MN）={1，2，4，6，7}，故選C.【思路點撥】求出M∩N，即可求解CU（M∩N）即可．

7.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，若，則實數(shù)k=（）A．1B．C．D．2參考答案：B考點：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：利用向量關(guān)系，得出圓心到直線的距離d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圓心到直線的距離d=||，圓心到直線的距離d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故選：B．點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分條件 B．充分必要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：解三角形．分析：利用充要條件的概念即可判斷是什么條件，從而得到答案．要注意三角形內(nèi)角和是π，不要丟掉這個大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=時，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判斷A＞是sinA＞的必要而不充分條件．故選A．點評：本題考查充分條件、必要條件與充要條件的定義，正弦函數(shù)的值，本題解題的關(guān)鍵是通過舉反例來說明某個命題不正確，這是一種簡單有效的方法，本題是一個基礎(chǔ)題．此題要注意思維的全面性，不能因為細(xì)節(jié)大意失分．9.若，則是的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運用中間量0比較，運用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是_________．參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊長為a，b，c，若，△ABC的面積為，則△ABC外接圓的面積=______．參考答案：4π【分析】由已知利用三角形的面積公式可求得，利用余弦定理可以求得，再利用正弦定理可求得外接圓半徑，進而得解三角形外接圓的面積．【詳解】在中，∵，∴，∴由余弦定理得：，解得；∴由正弦定理得：，∴，可得：外接圓的面積．故答案為：．【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，重點考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：2cos，若直線L經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為

。參考答案：略14.若非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的平方即為模的平方，計算可得?=﹣，再由向量夾角公式：cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，則?=﹣，即有向量與夾角的余弦值為==﹣．故答案為：﹣．15.已知集合，，若，則實數(shù)m=

．參考答案：3,故16.設(shè)曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為．若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[]17.已知函數(shù)，，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－1)由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，由于故函數(shù)為上的增函數(shù).由得，故.故的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：依題意，以點為原點，以、、為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得，，，，由為校的中點，得，（1）向量，，故（2）.，.，由點在棱上，設(shè)，故，由，得.因此，，即，設(shè)為平面的法向量，即,即

不妨令，可得為平面的一個法向量，取平面的法向量，則所以二面角的余獲值為

19.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+）﹣1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，﹣1≤2sin（2x+）≤2．∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1．20.已知數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若,試比較的大小.參考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21.橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，P(m，0)為C的長軸上的一個動點，過P點斜率為的直線l交C于A、B兩點.當(dāng)m＝0時，(1)求C的方程；(2)求證：為定值.參考答案：略22.設(shè)f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）對任意的非零實數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情況將原不等式絕對值符號去掉，然后求解；（Ⅱ）兩邊同除以|x|，然后求出左邊的最小值，解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≤時，原不等式可化為﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此時﹣1≤x≤；當(dāng)＜x≤2時，原不等式可化為3x﹣2﹣（x