安徽省滁州市明光古沛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省滁州市明光古沛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過4千米的里程收費(fèi)12元;超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費(fèi)用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡(jiǎn)并求解出答案．【解答】解：由題意，已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=，cosθ=±，則sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故選：A．3.設(shè)直線x﹣3y+m=0（m≠0）與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是(

)A． B． C． D．+1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A，B的坐標(biāo)，可得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，可得=﹣3，從而可求雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的方程可知，漸近線為y=±x，分別與x﹣3y+m=0（m≠0）聯(lián)立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)P（m，0）滿足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知，且，則=A．

B．

C．

D．2參考答案：B由于，所以，故.所以，即，即，故.故選B.

5.

設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C6.已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，則實(shí)數(shù)m的值為A．

B．

C．

D．0參考答案：D7.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．8.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.已知點(diǎn),．若,則=

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的圖象可能是()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B4解析：若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿足有兩根，即與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，易知與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，此時(shí)，若與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】把函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)相切時(shí)求出b的值，再判斷出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的范圍即可。12.若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)；∵函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴b﹣a的最小值是1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題，考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．14.實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則的最小值是________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式；指數(shù)的運(yùn)算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故答案為：6【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)論。15.在銳角三角形△ABC中，已知，△ABC的面積為，則的值為___________參考答案：216.如圖，函數(shù)，，若輸入的值為3，則輸出的的值為

.參考答案：917.點(diǎn)G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，則最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法．【解答】解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范圍可得的范圍，進(jìn)而可得的范圍，可得f（x）的范圍，結(jié)合三角函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性，可得最值及對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得==…=…所以…（2）因?yàn)椋浴?，所以?≤f（x）≤2，當(dāng)，即時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)，即時(shí)，f（x）max=2，…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和值域，屬中檔題．19.（本小題滿分10分），且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由得

………5分(2)由（1）得

………7分

由，則當(dāng)，即時(shí)的最大值為，當(dāng)，即時(shí)的最小值為．

…10分

略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．參考答案：解：（1）由已知，得

解得

…2分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…3分（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)為．由已知，求得直線的方程為，從而．①又∵點(diǎn)在橢圓上，∴．②由①②，解得（舍），，從而．

…5分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

…6分（3）設(shè)，，．∵三點(diǎn)共線，∴，整理，得．…8分∵三點(diǎn)共線，∴，整理，得．…10分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，．從而．

…14分所以．

…15分∴為定值，定值為．

…16分略21.（本小題滿分12分）已知（1）求的值域；（2）若的取值范圍