江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省南京市溧水縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63參考答案：A2.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C3.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A5.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)m，n是自然數(shù)，條件甲：m3+n3是偶數(shù)；條件乙：m﹣n是偶數(shù)，則甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】閱讀型；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若m3+n3是偶數(shù)，則m，n同時是奇數(shù)或者同時是偶數(shù)，則此時m﹣n是偶數(shù)成立， 若m﹣n是偶數(shù)，則m，n同時是奇數(shù)或者同時是偶數(shù)，則m3+n3是偶數(shù)成立， 故甲是乙的充要條件， 故選：C 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力，比較基礎(chǔ)． 7.如圖是甲、乙兩名射擊運動員射擊6次后所得到的成績的莖葉圖（莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字），由圖可知（

）A．甲、乙的中位數(shù)相等，甲、乙的平均成績相等B．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，乙的平均成績好C．甲、乙的中位數(shù)相等，乙的平均成績好D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，甲、乙的平均成績相等參考答案：C8.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，則{an}的前51項和S51=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的遞推公式，得到an+2=an+1﹣an，又a1=1，a2=2求得各項的值進(jìn)行相加．由于項數(shù)較多，可注意到各項的值是否會出現(xiàn)一定的變化規(guī)律，從而為計算帶來方便【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，得a3=2﹣1=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2，…數(shù)列{an}各項的值重復(fù)出現(xiàn)∴s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a49+a50+…+a51）=0+0+…+0+1+2=1=4故選：D9.橢圓上一點到右準(zhǔn)線的距離為，則點到左焦點的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng),輸出,故應(yīng)選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.【易錯點晴】算法是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個環(huán)節(jié).因為只有讀懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問題中所提供的問題.本題在求解時,充分運用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進(jìn)行計算最后算得當(dāng),輸出,從而使本題獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡集合A，化簡條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．12.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略13.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點為，頂點為，準(zhǔn)線為，過該拋物線上異于頂點的任意一點作于點，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點，延長交拋物線于另一點。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：14.如圖，切圓O于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略15.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點，是其右焦點，

的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點，若點恰好是的中點，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：16.設(shè)P是內(nèi)一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，17.已知點則它關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的范圍；（Ⅱ）若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)a的范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若f(x)的兩個極值點為，求證：．參考答案：解：方法一：（Ⅰ），有兩個零點，有兩個零點，，時在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；在上單增，在上單減，，又時，，必有兩個零點，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，設(shè)，則，時，恒成立，在上單調(diào)，最多有一個零點，不合題意；，由得：，在上單增，在上單減，，即．又，在各有一個零點，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），結(jié)合，知，，設(shè)，在上單減，．方法二：分離參數(shù)法（Ⅰ），兩圖象有兩交點，令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，結(jié)合圖像，．（Ⅱ）有兩個改變符號的零點，等價于對應(yīng)的兩函數(shù)的圖像有兩交點．令，當(dāng)單增，當(dāng)單減，，結(jié)合圖象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∵x＞1，∴F′(x)＜0，∴F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．20.某重點高中計劃面向高二年級1200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類，自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人．在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人．

（1）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生的人數(shù)；（2）根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下列2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？

選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生

女生

合計

附：，其中．P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）由條件知，抽取的男生為105人，女生為180-105=75人；

男生選擇社會科學(xué)類的頻率為，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為；…（2分）

由題意，男生總數(shù)為人，女生總數(shù)為人，…（4分）

所以，估計選擇社會科學(xué)的人數(shù)為人；…（6分）

（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生6045105女生304575合計9090180計算觀測值，

所以，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)．…（12分）21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點.（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當(dāng)PA為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)PA＝4時，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點N，易證MNCB平行四邊形，進(jìn)而得BM，CN平行，得證；（2）設(shè)PA＝x（0），把體積表示為關(guān)于x的函數(shù)，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點N，連接MN，CN，∵M(jìn)是AP的中點，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2