七年級《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計

第頁共頁七年級《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計七年級《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計七年級《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計1教學(xué)目標(biāo)：進一步認識方程，理解一元一次方程的概念，會根據(jù)題意列簡單的一元一次方程。認識方程的解的概念。掌握驗根的方法。體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。重點：一元一次方程的概念難點：嘗試檢驗法教學(xué)過程：1、溫故方程是含有xx的xx．歸納：判斷方程的兩要素：①有未知數(shù)②是等式（通過填空讓學(xué)生簡單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）2、知新根據(jù)題意列方程：（1）一件衣服按8折銷售的售價為72元，這件衣服的原價是多少元？設(shè)這件衣服的原價為x元，8折后售價為xx可列出方程、(2)有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？設(shè)x年后樹高為5m，可列出方程＿＿＿＿＿＿＿（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓、當(dāng)“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓、問當(dāng)它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，x米增加大氣壓個?？闪谐龇匠?、（教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程）80%x=72觀察比較方程：（學(xué)生根據(jù)方程特點填空）等式的兩邊的代數(shù)式都是xx___；每個方程都只含有___個未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____（教師總結(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程．（教師提問：需滿足幾個特點，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）1、兩邊都是整式2、只含有一個未知數(shù)3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、（教師引出課題——5.1一元一次方程）3、（接下來一起將前面所學(xué)新知與舊知融會貫通）1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m（這里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個特點說明，教師要補充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進而進一步再強調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯在不能出現(xiàn)兩個未知數(shù)）4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個問題。1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=xx。2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a=xx。（通過概念的強調(diào)對這題的理解有很大幫助，題1檢驗學(xué)生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗學(xué)生對“一元”的理解）5、一元一次方程的根思考：當(dāng)y為多少時一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。（引導(dǎo)學(xué)生掌握驗根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗根過程書寫步驟）判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、（1）t＝-2（2）t＝2（先讓學(xué)生口頭檢驗，再叫學(xué)生說說得出結(jié)論的過程，進而引導(dǎo)學(xué)生一步步書寫（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學(xué)生上黑板書寫（2）的驗根過程）解：(1)把x=-2代入方程：左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3右邊=7-（-2）=7+2=9∵左邊≠右邊∴x=-2不是原方程的解、6、嘗試-檢驗法（光會驗根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個問題）一射箭運動員兩次射擊的.成績都是整數(shù)，平均成績是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績?yōu)?環(huán)，問第一次射箭的成績是多少環(huán)？設(shè)第一次的射箭成績?yōu)閤環(huán)，可列出方程。（請一學(xué)生回答得出的方程）思考：同學(xué)們，請猜想一下，結(jié)合實際，x能取哪些數(shù)呢？（學(xué)生可能會說出0、到10所有整數(shù)都可能若說不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗11次有點多，能不能再把范圍縮小一點呢？引導(dǎo)學(xué)生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應(yīng)該比平均成績小，學(xué)生得出可以代入檢驗7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗得到根，接下來課件梳理驗根的結(jié)果）把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：當(dāng)x=4時，=6.5，所以x=4就是一元一次方程=6.5的解、（剛剛我們得出方程根的方法叫）嘗試檢驗的方法（投影出示其概念并強調(diào)其對于找出方程根的重要意義）7、收獲總結(jié)一元一次方程概念（強調(diào)三個特點）一元一次方程的根（有驗根以及嘗試檢驗法找根）8、時間多余做書本練習(xí)板書設(shè)計：5.1一元一次方程1解：(1)把x=-2代入方程：一元一次方程的概念23掌握驗根步驟一元一次方程的解嘗試檢驗法尋根七年級《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計2教學(xué)目標(biāo)1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；2、知道什么是解方程，會檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解；3、培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問題尋找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程的能力。教學(xué)重點1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。教學(xué)難點尋找問題中的等量關(guān)系，列出方程。教學(xué)過程一、情景誘導(dǎo)同學(xué)們：世界上最大的動物是藍鯨，一頭藍鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計算出這頭大象的體重嗎？如果設(shè)大象的體重為xt,藍鯨的體重應(yīng)如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學(xué)生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學(xué)們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習(xí)前的'內(nèi)容,對照課本找出自學(xué)提綱里問題的答案。要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學(xué)，不會做的同學(xué)請教會做的同學(xué)。二、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，并完成自學(xué)提綱。老師可以先進行板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中進行巡視指導(dǎo)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為展示歸納做準(zhǔn)備。附：自學(xué)提綱：1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數(shù)通常用什么表示？2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？5、什么是解方程？三、展示歸納1、請有問題的同學(xué)逐個回答自學(xué)提綱中的問題，生說師寫；2、發(fā)動學(xué)生進行評價、補充、完善；3、教師根據(jù)展示情況進行必要的講解和強調(diào)。四、變式練習(xí)1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學(xué)生獨立完成，教師做必要的板書準(zhǔn)備后，巡回指導(dǎo)，了解情況，再讓學(xué)生匯報結(jié)果，并請同學(xué)評價、完善，然后教師根據(jù)需要進行重點強調(diào)。附：變式練習(xí)1、下列各式中，哪些是一元一次方程？(1)5x=0;(2)1+3x;(3)x2=4+x;(4)x+y=5;(5)3m+2=1-m;(6)x+2＞1（7）《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計（修改稿和原稿）=12、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程：。3、已知關(guān)于X的方程2X《3.1.1一元一次方程》教學(xué)設(shè)計（修改稿和原稿）+3=0為一元一次方程，求k的值。4、練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是5、設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：（1）某數(shù)比它的2倍小3；（2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；（3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k=.五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？還有沒有要提醒同學(xué)們注意的？（學(xué)生進行自主小結(jié)，再由教師概括總結(jié)）。六、布置作業(yè)課本83頁習(xí)題3.1第1題。七年級《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計3一、學(xué)生起點分析：通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法.在此過程中也初步掌握了運用方程解決實際問題的一般過程，基本會通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時常常會遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程.二、教學(xué)任務(wù)分析：本課以“等積變形”為例引入課題，通過學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動手操作的方法分析問題，體會用圖形語言分析復(fù)雜問題的優(yōu)點，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動，展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程.因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解的合理性.三、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程,解決實際問題.2、通過解決實際問題，使學(xué)生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意.過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動手、獨立思考、的過程中，進一步體會方程模型的作用，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.四、教學(xué)過程設(shè)計：環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景,引入新課內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個中現(xiàn)象.考慮幾個問題:1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？目的：讓學(xué)生在玩中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊涵的不變量.同時分析出不變量與變量間的等量關(guān)系.學(xué)生能夠認識到:手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化,變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變.手壓前后體積不變，重量不變.環(huán)節(jié)二：運用情景,解決問題內(nèi)容:例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？目的:將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題.實際效果:學(xué)生解答過程布列方程很順利,有的學(xué)生還使用了下面的表格來幫助分析.鍛壓前鍛壓后底面半徑5cm10cm高36cmxcm體積π×25×36π×100?x由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”,從而得出方程.解:設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm,由題意得π×25×36=π×100?x.解之得x=9.此時有學(xué)生將π的值取3.14,代入方程,教師應(yīng)在此時給予指導(dǎo),不要早說,現(xiàn)在恰到好處!(1)此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去,無須帶具體值;(2)若是題目中的π值約不掉,也要看題目中對近似數(shù)有什么要求,再確定π值取到什么精確程度.過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實際操作的過程有同學(xué)將圓柱體變成了長方體,需要教師把握教育機會,引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋.分析：鍛壓前鍛壓后底面半徑5cm長acm,寬bcm高36cmxcm體積π×25×36abx環(huán)節(jié)三：操作實踐,發(fā)現(xiàn)規(guī)律內(nèi)容:學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲,以小組作出不同形狀的'長方形,通過測量邊長,近似求出長方形的面積,比較小組內(nèi)六個同學(xué)的計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?目的:我們知道,感知到的東西往往沒有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來得實在.所以設(shè)置此環(huán)節(jié),讓學(xué)生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現(xiàn).這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中.實際效果:長(cm)寬(cm)面積(cm2)長方形115575長方形213.66.486.4長方形312.87.393.44長方形411.68.497.44長方形511999長方形61010100由學(xué)生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律.學(xué)生:由操作的過程,同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”,反映到表中數(shù)據(jù)為,當(dāng)長方形的周長一定,它的長逐漸變短,寬隨之逐漸變長,面積在逐漸變大.當(dāng)長與寬一樣長時面積最大.過程感悟：不要把學(xué)生逼太緊,不要怕完不成進度,這個過程進行完后,學(xué)生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了.學(xué)生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多.環(huán)節(jié)四：練一練,體驗數(shù)學(xué)模型內(nèi)容：課本例題目的：體驗“數(shù)學(xué)化”過程，進一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的準(zhǔn)確性.例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.若該長方形的長比寬多1.4米.(1)此時長方形的長和寬各為多少米？(2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）相比